Szakasztest

A metszettest egy olyan konstrukció, amely az euklideszi tér adott testéhez ad egy testet.

A meghatározást Lutvak adta meg 1988-ban. Ez a konstrukció jelentős szerepet játszott a Busemann-Petty probléma megoldásában .

Definíció

Tegyük fel, hogy ez egy konvex szimmetrikus test a -dimenziós euklideszi térben. Ekkor egy test metszetteste egy olyan test, amelyet az alak összes vektora alkotta hiperfelület határol. $K$ $d$ $K$

\mathop {S} (K\cap u^{\perp })\cdot u,

ahol egységvektor, az origón áthaladó hipersík , amely arra merőleges , és egy terület, pontosabban egy mérettérfogat. $u$ ${\displaystyle u^{\perp ))$ $u$ $\mathop {S}$ $(d-1)$

Tulajdonságok

Busemann tétele . Legyenegy konvex szimmetrikus test a-dimenziós euklideszi térben, amelynek középpontja az origóban van. Ekkor a szakaszok törzseis domború. $K$ $d$ $K$

Irodalom

Lutwak, Erwin (1988), Intersection body and dual mix volumes , Advances in Mathematics 71. kötet (2): 232–261, ISSN 0001-8708 , doi : 10.1016/0001-8708(88)9007 , < https: 7:- //dx.doi.org/10.1016/0001-8708(88)90077-1 >