Statikusan meghatározott rendszer

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. január 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Egy statikus rendszert statikusan meghatározottnak nevezünk , ha az ismeretlen erők (külső támogatási reakciók vagy belső erők) száma megfelel a statika egyenletek számának. Egy ilyen rendszer szabadságfokainak száma nulla. A támasztóreakciók és a belső erők értékei a mechanikai egyensúly elve szerint a külső terhelések értékéből határozhatók meg.

Az összes többi rendszert statikusan határozatlannak mondják.

Az összes statikusan meghatározott rendszer kiszámításához elegendő egyensúlyi egyenleteket összeállítani és megoldani.

A síkbeli problémákhoz három egyensúlyi feltétel létezik. Az összes függőleges erő, az összes vízszintes erő és az összes nyomaték összegének nullának kell lennie. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.

A térbeli problémáknak hat feltétele van. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Statikailag meghatározott rendszerekben az alátámasztás ülepedése, a hőmérsékleti hatások és az összeszerelési pontatlanságok nem befolyásolják az erők eloszlását és nagyságát.

Példa

A jobb oldali példában 4 ismeretlen reakció található: V A , V B , V C és H A .

Meghatározásukra szolgáló egyenletrendszer :

Az összes függőleges erő összege 0. Σ V = 0:

V A − F v + V B + V C = 0

Az összes vízszintes erő összege 0. Σ H = 0:

H A − F h = 0

Az összes pillanat összege 0. Σ M A = 0:

F v a - V B ( a + b ) - V C ( a + b + c ) = 0.

Mivel négy ismeretlen ( V A , V B , V C és H A ) és csak három egyenlet létezik, lehetetlen meghatározni az összes támasztóreakció nagyságát. A rendszer ezért statikusan határozatlan . Az ilyen rendszereket az anyagok szilárdsági és szerkezeti mechanikai módszereivel számítják ki . Ismeretes például a három momentum egyenlete .

Ha a B hordozót eltávolítjuk , akkor a V B reakció eltűnik, és a rendszer statikusan meghatározott lesz.

, , .

Példák egyszerű statikusan meghatározott rendszerekre

Példák egyszerű statikusan határozatlan rendszerekre