Snark blanushi

Blanuchi snarks

Valaki után elnevezve	Danilo Blanuchi
Csúcsok	18 (mindkettő)
borda	27 (mindkettő)
Átmérő	4 (mindkettő)
Heveder	5 (mindkettő)
Automorfizmusok	8, D 4 (1.) 4, Klein csoport (2.)
Kromatikus szám	3 (mindkettő)
Kromatikus index	4 (mindkettő)
Tulajdonságok	snark ( mindkettő) hypohamiltoni (mindkettő) köbös (mindkettő) toroidális (csak egy) [1]
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Blanuchi snarkja egy 3 szabályos gráf 18 csúcsgal és 27 éllel [2] . Két ilyen grafikon van. Danilo Blanusi jugoszláv matematikus nevét viselik, aki mindkét gráfot megtalálta 1946 -ban [3] . (1946-ban csak egy snarkot ismertek , Petersen grófot .)

Mint minden snark , a Blalushi snark is hídmentesen összekapcsolt köbös gráfok, amelyek kromatikus indexe 4. Mindkettő kromatikus száma 3, átmérője 4, kerülete pedig 5. Nem Hamiltoni , hanem hipo -Hamiltoni [4] .

Algebrai tulajdonságok

Blanuschi első snarkjának automorfizmuscsoportja 8-as rendű, és izomorf a diédercsoporttal , a négyzet szimmetriacsoportjával. $D_{4}$

Blanuschi második snarkjának automorfizmuscsoportja egy 4. rendű Abel-csoport , és izomorf a Klein-négyes csoporttal , amely egy ciklikus csoport és önmagának a közvetlen szorzata . $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Az első és a második Blanuchi snarks jellemző polinomjai:

{\megjelenítési stílus (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }

{\megjelenítési stílus (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)}

Generalized Snarks of Blanuchi

Vannak általánosítások az első és a második Blanuschi snarkról két végtelen rendű snarkra , amelyeket és jelöl . A Blanuchi Snarks e két család legkisebb tagjai [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ $B_{n}^{2}$

2007-ben J. Mazak bebizonyította, hogy az általánosított Blanuchi snarkok ciklikus kromatikus indexe [ 6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n))$

2008-ban M. Ghebleh bebizonyította, hogy az általánosított Blanuchi snarkok ciklikus kromatikus indexe [ 7] . $B_{n}^{2}$ $3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}$

Galéria

Az első Blanuchi Snark kromatikus száma 3.
a Blanuchi első snark kromatikus indexe 4.
A második Blanuchi snark kromatikus száma 3.
A második Blanuchi snark kromatikus indexe 4.

Jegyzetek

↑ Orbánic, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milánó; Servatius, Brigitte. Blanuša double // Math. kommun. . - 2004. - T. 9 , szám. 1 . – S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ Danilo Blanuša , "Problem cetiriju boja." Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, "On Bicritical Snarks" Math. Szlovákia, 1997.
↑ Read, RC és Wilson, RJ Grafikok atlasza. Oxford, Anglia: Oxford University Press, pp. 276. és 280., 1998.
↑ J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, Mesterdolgozat, Comenius Egyetem Pozsonyban, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Cromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, 15. évf., 2008.