Skaláris mátrix

A skaláris mátrix egy átlós mátrix , amelynek fő átlós elemei egyenlőek. A skaláris mátrix speciális esete az identitásmátrix .

A_n = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{pmatrix}

Tulajdonságok

a \cdot E_n = A_n

A skaláris mátrixok halmaza pontosan azok a mátrixok, amelyek ingáznak az összes mátrixszal , azaz bármely skalármátrixra és egy azonos méretű mátrixra $n\szer n$ $n\szer n$ $S$ $A$ $AS=SA.$
$\operátornév{det} A_n = a ^ n$
$\operatorname{rang} A_n = \begin{cases} n, & a \not = 0 \\ 0, & a = 0. \end{cases}$
$A_n^{-1} = \frac{1}{a} E_n$ , hol van az identitásmátrix $E_{n}$
A skaláris mátrixok izomorf mezőt alkotnak azzal a mezővel , amelyhez a mátrix elemei (például valós vagy komplex számok) tartoznak.