Szekvenciális zárás

A szekvenciális zárás gyengébb tulajdonság, mint a topológiai zárás . Ha egy halmaz topológiailag zárt, akkor szekvenciálisan is zárt, de fordítva nem.

Konvergencia a topológiában

Legyen egy topológiai tér . Azt mondják, hogy konvergál a topológiában , hogy ha a környékek és jelölje . $(X,{\tau })$ $\{x_n\}$ ${\displaystyle {\tau ))$ $x\X-ben$ $\mindenkinek$ $U(x)\exists N\forall n>N:x_{n}\in U(x)$ $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$

Szekvenciális érintési pont

Legyen topológiai tér. Egy pontot egy halmaz szekvenciális érintési pontjának nevezünk , ha létezik olyan sorozat , hogy . $(X,{\tau })$ $x\X-ben$ $S\subset X$ $\{x_{n}\}\subset S$ $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$

Szekvenciális lezárás

Egy halmazt szekvenciálisan zártnak nevezünk, ha valamelyik szekvenciális érintkezési pontja hozzá tartozik. $S\in X$

Szekvenciális lezárás

Az összes egymást követő érintési pont halmazát szekvenciális zárásnak nevezzük . $x$