A legnehezebb logikai rejtvény
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. február 18-án felülvizsgált
verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .
"A legnehezebb logikai feladvány" [1] ( olaszul L'indovinello più difficile del mondo ) egy logikai probléma neve, amelyet George Bulos amerikai filozófus és logikus javasolt a "la Repubblica" című olasz újságban 1992 -ben :
|
Három isten létezik: A, B és C, akik az igazság, a hazugság és a véletlen istenei, semmilyen meghatározott sorrendben. Az igazság istene mindig igazat mond, a hazugság istene mindig hazudik, a véletlen istene vagy igazat mond, vagy hazudik, amit véletlenszerűen határoznak meg. Az istenek azonosításához 3 olyan kérdést kell feltenni, amelyekre "igen" vagy "nem" lehet válaszolni. Minden kérdést csak egy istennek tesznek fel, de ugyanannak az istennek több kérdést is fel lehet tenni. Az istenek értik a nyelvet, de a saját nyelvükön válaszolnak, amelyben 2 szó van "da" és "ja", és nem tudni, melyik szó jelentése "igen" és melyik "nem".
|
Boulos a kihívás néhány pontját is tisztázza:
- Egy istennek több kérdést is fel lehet tenni (tehát más isteneknek egyáltalán nem tesznek fel egyetlen kérdést sem).
- Az, hogy mi lesz a következő kérdés, és kinek fogják feltenni, az az előző kérdésre adott választól függhet.
- A véletlen istene véletlenszerűen válaszol, a fejébe rejtett érme feldobásától függően: ha az előlap kiesik, akkor őszintén válaszol, ha fordítva, akkor hazudik.
- A véletlen istene "da" vagy "ja" választ ad minden olyan kérdésre, amelyre "igen" vagy "nem" adható.
Egyéb megjegyzések:
- Nem lehet kérdéseket feltenni – olyan „paradoxonokat”, amelyekre „da” és „ja” is lehet válaszolni, vagy egyáltalán nem. Például: „Most igennel válaszol”?
Történelem
Boolos Raymond Smallian logikáját a probléma szerzőjének, John McCarthynak pedig a probléma nehezítését a „da” és „ja” nem egyértelmű értelmezése miatt tartja számon. Smullyan könyveiben is vannak hasonló feladatok [2] , például leír egy szigetet, ahol a lakók fele zombi (állandóan hazudnak), a másik fele pedig ember (állandóan igazat mond). Bonyolítja a helyzetet, hogy a sziget lakói tökéletesen megértenek bennünket, de egy ősi tabu tiltja, hogy idegen nyelvű szavakat használjanak. Ezért a „bal” vagy „da” válaszokat használják, amelyek „igen” és „nem” jelentésűek, és nem világos, hogy melyik mit jelent. Számos hasonló rejtvény található a Seherezádé talányában. Ezek mind a jól ismert Smullyian lovagok és lovagok problémáinak változatai .
Az egyik ilyen feladat a Labirintus című filmben kiemelten szerepel : 2 ajtó és 2 őr van, az egyik mindig igazat mond, a második mindig hazudik. Az egyik ajtó a kastélyba, a másik a halálba vezet. A rejtvény lényege, hogy megtudja, melyik ajtó vezet a kastélyba, ha feltesz egy kérdést egy őrnek. A filmben Sarah megkérdezte: "Ő [a másik őr] megmondja nekem, hogy ez az ajtó a kastélyba vezet?" [3]
A probléma megoldása
Boulos ugyanabban a cikkben javasolta a probléma megoldását, ahol magát a problémát publikálta. Kijelentette, hogy az első kérdés, amit meg kell találnunk, egy isten, aki nem a véletlen istene, vagyis vagy az igazság istene, vagy a hazugság istene. E cél elérése érdekében számos kérdést fel lehet tenni. Az egyik stratégia az, hogy magában a kérdésben összetett logikai kapcsolatokat használunk.
Boolos kérdése: „A „da” akkor és csak akkor jelent „igen”-t, ha Ön az igazság istene, B isten pedig a véletlen istene? A kérdés egy másik változata: "A következő listában az igaz állítások száma páratlan: te vagy a hazugság istene, a "ja" azt jelenti, hogy igen, B a véletlen istene?"
A probléma megoldása leegyszerűsíthető a tényeknek ellentmondó feltételes állítások ( kontrafaktuális ) alkalmazásával [4] [5] . Ennek a megoldásnak az az ötlete, hogy minden olyan Q kérdésre, amelyre igen vagy nem választ kell adni, az igazság vagy a hazugság istenének adják:
- Ha azt kérdezem, "ja"-t válaszol?
A válasz "ja", ha a Q kérdésre a helyes válasz "igen", és "da", ha a helyes válasz "nem". Ennek bizonyítására nyolc lehetséges lehetőséget mérlegelhetünk, amelyet maga Boulos javasolt.
- Tegyük fel, hogy a "ja" jelentése "igen", a "da" pedig "nem":
- Igazat kérdeztünk az istentől, ő azt válaszolta, hogy "ja". Mivel igazat mond, és a Q kérdésre a helyes válasz „ja”, ez „igen”-t jelent.
- Igazat kértünk Istentől, és igennel válaszolt. Mivel igazat mond, és a Q kérdésre a helyes válasz "da", ez azt jelenti, hogy "nem".
- Megkérdeztük a hazugság istenét, és azt válaszolta, hogy "ja". Mivel mindig hazudik, Q kérdésére igennel fog válaszolni. Vagyis a kérdésre a helyes válasz „ja”, ami „igen”-t jelent.
- Megkérdeztük a hazugság istenét, aki igent mondott. Mivel mindig hazudik, Q kérdésére "ja"-t fog válaszolni. Vagyis a kérdésre a helyes válasz „igen”, ami „nem”-et jelent.
- Tegyük fel, hogy a "ja" jelentése "nem", a "da" pedig "igen", így kapjuk:
- Igazat kérdeztünk az istentől, ő azt válaszolta, hogy "ja". Mivel igazat mond, és a Q kérdésre a helyes válasz „da”, ez „igen”-t jelent.
- Igazat kértünk Istentől, és igennel válaszolt. Mivel igazat mond, és a Q kérdésre a helyes válasz "ja", ez azt jelenti, hogy "nem".
- Megkérdeztük a hazugság istenét, és azt válaszolta, hogy "ja". Mivel mindig hazudik, a Q-ra "ja"-val válaszol. De mivel hazudik, a Q kérdésre a helyes válasz "da", ami azt jelenti, hogy igen.
- Megkérdeztük a hazugság istenét, aki igent mondott. Mivel mindig hazudik, Q kérdésére igennel válaszol. De mivel hazudik, a Q kérdésre a helyes válasz "ja", ami azt jelenti, hogy "nem".
Ezt a tényt felhasználva kérdéseket tehet fel: [4]
- Kérdezzük meg B Istent: "Ha azt kérdezem tőled, hogy "A Isten a véletlen istene?", akkor azt válaszolod, hogy "ja"? Ha B isten "ja"-val válaszol, akkor vagy a véletlen istene (és véletlenszerűen válaszol), vagy nem a véletlen istene, hanem A isten valójában a véletlen istene. Mindenesetre C isten nem a véletlen istene. Ha B azt válaszolja, hogy "da", akkor vagy a véletlen istene (és véletlenszerűen válaszol), vagy B nem a véletlen istene, ami azt jelenti, hogy A isten sem a véletlen istene. Mindenesetre A isten nem a véletlen istene.
- Kérdezzünk meg egy istent, aki nem a véletlenek istene (az előző kérdés eredménye szerint akár A, akár C): "Ha azt kérdezem tőled: "Te vagy a hazugság istene?", válaszolsz" ja "? ". Mivel ő nem a véletlen istene, a „da” válasz azt jelenti, hogy ő az igazság istene, a „ja” válasz pedig azt, hogy a hazugság istene.
- Kérdezzük meg ugyanazt az istent: "Ha megkérdezem: "B Isten a véletlen istene?", akkor azt válaszolod, hogy "ja"? Ha a válasz "ja" - B isten a véletlen istene, ha a válasz "da", akkor az az isten, akivel még nem beszéltek, a véletlen istene.
A maradék istent az elimináció határozza meg.
Jegyzetek
- ↑ Boolos György. A valaha volt legnehezebb logikai rejtvény // Harvard Review of Philosophy . - 1996. - 1. évf. 6. - P. 62-65. Az eredetiből archiválva: 2013. december 12.
- ↑ Raymond Smullyan. Mi ennek a könyvnek a neve? pp. 149-156
- ↑ Forrás . Letöltve: 2011. november 18. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 23.. (határozatlan)
- ↑ 1 2 Brian Rabern és Landon Rabern, Egy egyszerű megoldás a valaha volt legnehezebb logikai rejtvényre (Analysis 68 (298), 105-112, 2008. április).
- ↑ TS Roberts, Néhány gondolat a valaha volt legnehezebb logikai rejtvényről (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), 2001. december).
Irodalom
- TS Roberts, Néhány gondolat a valaha volt legnehezebb logikai rejtvényről (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), 2001. december).
- Brian Rabern és Landon Rabern: Egyszerű megoldás a valaha volt legnehezebb logikai rejtvényre (Analysis 68 (298), 105-112, 2008. április).
- Raymond Smullyan: Mi ennek a könyvnek a neve? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
- Raymond Smullyan, Sheherazade rejtvénye (AA Knopf, Inc., New York, 1997).
Linkek