Friedman Univerzum

A Friedmann-univerzum ( Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker metrika ) az egyik kozmológiai modell, amely kielégíti az általános relativitáselmélet (GR) téregyenleteit, az első az Univerzum nem stacionárius modelljei közül. Alexander Fridman kapta 1922 - ben . Friedman modellje egy homogén, izotróp, általában nem stacionárius univerzumot ír le anyaggal, amelynek pozitív, nulla vagy negatív állandó görbülete van. A tudósnak ez a munkája lett az általános relativitáselmélet első jelentősebb elméleti fejlesztése Einstein 1915-1917-es munkája után.

Felfedezési előzmények

Friedmann megoldása a tekintélyes Zeitschrift für Physik fizikai folyóiratban jelent meg 1922-ben [1] és 1924 -ben (a negatív görbületű univerzumra vonatkozóan) [2] . Friedman megoldását Einstein kezdetben negatívan értékelte (aki feltételezte az Univerzum stacionaritását, sőt az ún. lambda-tagot bevezette az általános relativitáselmélet téregyenleteibe, hogy biztosítsa a stacionaritást ), de aztán felismerte Friedman helyességét. Friedman (aki 1925 -ben halt meg) munkásságát azonban eleinte nem vették észre.

Az Univerzum nem-stacionaritását megerősítette a galaxisok vöröseltolódásának a távolságtól való függésének felfedezése ( Edwin Hubble , 1929 ). Friedmanntól függetlenül a leírt modellt később Lemaitre (1927), Robertson és Walker (1935) dolgozta ki, így az állandó görbületű homogén izotróp Univerzumot leíró Einstein-téregyenletek megoldását Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker modellnek nevezik.

Einstein többször is megerősítette, hogy A. A. Fridman megalapozta a táguló Univerzum elméletét.

A. A. Fridman munkájában a relativitáselméletről szóló munkák első pillantásra meglehetősen hirtelennek tűnhetnek. Korábban elsősorban az elméleti folyadékmechanika és a dinamikus meteorológia területén dolgozott .

A GR Friedman általi asszimilációja nagyon intenzív és rendkívül gyümölcsöző volt. Fredericksszel együtt vállalta a "A relativitáselmélet alapjai" című alapvető munkát, amelyben "logikai szempontból kellően szigorúan" kellett volna megfogalmaznia a tenzorszámítás, a többdimenziós geometria, az elektrodinamika, a speciális és általános elvek alapjait. a relativitáselmélet.

Frederiks és Friedman A relativitás alapjai című könyve a relativitáselmélet alapos, részletes kifejtése, amely egy tetszőleges dimenzió- és csoportelmélet sokaságán alapuló általános útkapcsolat geometriájának nagyon szilárd matematikai alapjain alapul. A szerzők kiindulópontja a téridő geometriája.

1923-ban megjelent Friedman népszerű könyve "A világ mint tér és idő", amely az általános relativitáselméletnek szentelte, és egy meglehetősen felkészült olvasót célzott meg. Friedman dolgozata 1924-ben jelent meg, amelyben az általános lineáris kapcsolat néhány elfajult esetét vizsgálta, amelyek különösen általánosítják a Weyl-transzfert, és a szerzők szerint „talán alkalmazásra találnak a fizikában”.

És végül Friedman általános relativitáselmélet terén végzett munkájának fő eredménye a kozmológiai nem-stacionárius modell volt, amely ma az ő nevét viseli.

V. A. Fok szerint Friedman relativitáselmélethez való hozzáállását a matematikus megközelítése dominálta: „Friedman többször is elmondta, hogy az ő feladata, hogy jelezze az Einstein-egyenletek lehetséges megoldásait, majd hagyja, hogy a fizikusok azt csináljanak ezekkel a megoldásokkal, amit akarnak” [ 3] .

Kezdetben a Friedmann-egyenletek a GR egyenleteket használták nulla kozmológiai állandóval. A rájuk épülő modellek pedig feltétel nélkül domináltak (eltekintve az 1960-as években más modellek iránti rövid érdeklődéstől) 1998-ig [4] . Abban az évben két közlemény jelent meg, amelyek az Ia típusú szupernóvákat távolságjelzőként használták. Meggyőzően kimutatták, hogy nagy távolságokon megsértik a Hubble-törvényt , és az Univerzum gyorsulva tágul, amihez sötét energia jelenléte szükséges , amelynek ismert tulajdonságai megfelelnek a Λ-tagnak.

A jelenlegi modell, az úgynevezett " ΛCDM-modell ", még mindig a Friedman-modell, de már figyelembe veszi a kozmológiai állandót és a sötét anyagot is.

Friedman-Robertson-Walker metrika

Christoffel szimbólumok típusa
$\Gamma _{ij}^{0}=a{\pont {a}}{\tilde {g}}_{ij},\quad \Gamma _{0j}^{i}={\frac {\pont {a}}{a}}\delta _{ij},\quad \Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{ \tilde {g}}_{jl}x^{i}$
Christoffel-szimbólumokból származtatott kifejezések
${\begin{aligned}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}&={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d }{dt))({\pont {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}&={\tilde {g}}_{ij} {\pont {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}&=3{\tilde {g}}_{ij}{\pont {a}}^{2},\\{\frac {\partial \Gamma _{i0}^{i}}{\partial t}}&=3{\frac {d}{dt}}\left( {\frac {\pont {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}&=3\left({\frac {\ pont {a}}{a}}\jobbra)^{2}\end{igazított}}$

A homogén izotróp Univerzum geometriája egy homogén és izotróp háromdimenziós sokaság geometriája. Az ilyen sokaságok mérőszáma a Friedman-Robertson-Walker (FWT) metrika [5] :

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\,d\chi ^{2},

ahol χ az úgynevezett kísérő távolság vagy konformális, időtől független, ellentétben az a léptéktényezővel , t az idő a fénysebesség egységeiben , s az intervallum .

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^ {2}}}\jobbra),

ahol k értéke:

k = 0 háromdimenziós síkra, k = 1 3D gömb esetén, k = -1 háromdimenziós hipergömb esetén,

$x=\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ egy háromdimenziós sugárvektor kvázi derékszögű koordinátákkal.

Megjegyzés

A 3D sokaságnak csak három típusa létezik: 3D gömb, 3D hiperszféra és 3D sík.

A háromdimenziós síkon a metrikát az egyszerű kifejezés adja meg

ds^{2}=(dx)^{2}.

Egy háromdimenziós gömb metrikájának beállításához be kell vezetni egy 4 dimenziós euklideszi teret:

{\displaystyle ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2))

és add hozzá a gömbegyenletet:

a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}.

A hiperszférikus metrika már definiálva van a 4-dimenziós Minkowski térben :

ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}.

És csakúgy, mint a gömb esetében, hozzá kell adni a hiperboloid egyenletet:

a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}.

Az FWT metrika nem más, mint az összes opció összevonása és a téridőre való alkalmazás.

Vagy tenzor jelöléssel:

ds^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu },

ahol a metrikus tenzor összetevői:

g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2} }}\jobbra),\quad g_{i0}=0,\quad g_{00}=-1,

ahol az 1…3 értékek átfutnak, , és az idő koordinátája. $i,j$ ${\displaystyle r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2))$ $x^0$

Alapegyenletek

Ha a metrika kifejezését behelyettesítjük egy ideális folyadék GR-egyenletébe, akkor a következő egyenletrendszert kapjuk:

Név	SI	Természetes mértékegységrendszer
Energiaegyenlet	$\left({\frac {{\pont a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^ {2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	$\left({\frac {\pont {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {k}{a^{2}}}\jobbra)+{\frac {\Lambda }{3}}$
Mozgásegyenlet	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\ jobbra)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$	${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +3p\right)+{\frac {\Lambda } {3}}$
Folytonossági egyenlet	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\jobb)$	${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +p\right)$

A mozgás és energia egyenleteinek levezetése [6]

Az Einstein-mezőegyenleteket a következő formában írjuk fel:

R_{{\mu \nu }}=-8\pi GS_{{\mu \nu }}

ahol R μν a Ricci-tenzor:

R_{{\mu \nu }}={\frac {\partial \Gamma _({\lambda \mu }}^({\lambda }}}{\partial x^{{\nu }}}}-{ \frac {\partial \Gamma _({\mu \nu ))^({\lambda ))}{\partial x^({\lambda ))))+\Gamma _({\mu \sigma ))^ {{\lambda }}\Gamma _{{\nu \lambda }}^{{\sigma }}-\Gamma _{{\mu \nu }}^{{\lambda }}\Gamma _{{\lambda \sigma }}^{{\sigma }}

az S μν -t az impulzus energiájával írjuk fel:

S_{{\mu \nu }}=T_{{\mu \nu }}-{\frac {1}{2}}g_({\mu \nu }}T_{{~\lambda }}^{{ \lambda}}

Mert a Friedman-Robertson-Walker metrikában minden két vagy három időindexű affin kapcsolat nullára van állítva, majd

R_{{ij))={\frac {\partial \Gamma _{{ki))^{{k))}{\partial x^{j))}-\left[{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{k))}{\partial x^{k))}+{\frac {\partial \Gamma _{{ij))^{{0))}{\partial t} }\right]+\Gamma _{{ik}}^{0}\Gamma _{{j0}}^{k}+\Gamma _{{i0}}^{k}\Gamma _{{jk}} ^{0}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-(\Gamma _{{ij}}^{k}\Gamma _{{kl} }^{l}+\Gamma _{{ij}}^{0}\Gamma _{{0l}}^{l})

R_{{00}}={\frac {\partial \Gamma _{{i0}}^{{i}}}{\partial t}}+\Gamma _{{0j}}^{{i}}\ Gamma _{{0i}}^{j}

Helyettesítsük be a Christoffel-szimbólumok kifejezéseit a Ricci-tenzor nullától eltérő összetevőibe:

R_{{ij}}={\tilde {R}}_{{ij}}-2{\pont a}{\tilde {g}}_{{ij}}-a{\ddot a}{\tilde {g}}_{{ij}}

R_{{00}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {{\dot a}}{a}}\right)+3\left({\frac {{\pont a}}{a}}\right)^{2}=3{\frac {{\dpont a}}{a}}

hol van a tisztán térbeli Ricci-tenzor: ${\tilde {R}}_{{ij}}$

{\tilde {R}}_{{ij}}={\frac {\partial \Gamma _{{ki}}^{k}}{\partial x^{j}}}-{\frac {\partial \Gamma _{{ji}}^{k}}{\partial x^{k}}}+\Gamma _{{ik}}^{l}\Gamma _{{jl}}^{k}-\ Gamma _{{ij}}^{l}\Gamma _{{kl}}^{k}

A kiválasztott mérőszám azonos arányaiból:

\Gamma _{{ij}}^{k}=kx^{k}{\tilde {g}}_{{ij}}

Ekkor az x=0 pontban a tisztán térbeli Ricci-tenzor egyenlő:

{\tilde {R}}_{{ij}}=k\delta _{{ij}}-3k\delta _{{ij}}=-2k\delta _{{ij}}

De az x=0 pontban a metrika csak δ ij , azaz. az origóban két háromtenzor következő relációja van:

{\tilde {R}}_{{ij}}=-2k{\tilde {g}}_{{ij}}

És a Friedmann-Robetson-Walker metrika homogenitása miatt ez az összefüggés minden koordinátatranszformációra érvényes, pl. az összefüggés a tér minden pontjában teljesül, akkor felírhatjuk:

R_{{ij}}=(-2k-2{\pont a}-a{\ddot a}){\tilde {g}}_{{ij}}

Az energia-impulzus tenzor összetevői a metrikánkban a következők lesznek:

{\begin{array}{ccc}T_{{00}}=\rho ,&T_{{i0}}=0,&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{ {ij}}\end{array}}

Akkor:

S_{{ij}}=T_{{ij}}-{\frac {1}{2}}{\tilde {g}}_{{ij}}a^{2}(T_{{~k}} ^{k}+T_{{~0}}^{0})=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}-{\frac {1}{2}}a^ {2}{\tilde {g}}_{{ij}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(\rho -p)a^{2}{\tilde {g} }_{{ij}}

S_{{00}}=T_{{00}}+{\frac {1}{2}}(T_{{~k}}^{k}+T_{{~0}}^{0})= \rho +{\frac {1}{2}}(3p-\rho )={\frac {1}{2}}(3p+\rho )

S_{{i0}}=0

A behelyettesítés után az Einstein-egyenletek a következő alakot öltik:

-{\frac {2k}{a^{2}}}-{\frac {2{\pont {a}}^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\ ddot {a}}{a}}=-4\pi G(\rho -p)

{\frac {3{\ddot a}}{a}}=-4\pi G(3p+\rho )

A Λ-tagú egyenletekhez való átlépéshez be kell cserélni:

\rho \rightarrow \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G))

p\rightarrow p-{\frac {\Lambda }{8\pi G))

És az elemi átalakítások után elérkezünk a végső formához.

A folytonossági egyenlet levezetése [7]

A folytonossági egyenlet az energia-impulzus tenzor kovariáns megmaradásának feltételéből következik:

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}=0

Feltételezve, hogy itt ν=0 :

\nabla _{{\nu }}T^{{\nu \mu }}\equiv \partial _{{\nu }}T^{{\nu 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma } }^{{\nu }}T^{{\sigma 0}}+\Gamma _{{\nu \sigma }}^{0}T^{{\nu \sigma }}=0

Explicit módon felírjuk az energia-impulzus tenzor nullától eltérő összetevőit:

{\begin{array}{ccc}T^{{00}}=\rho ,&T^{{ij}}={\frac {1}{a^{2}}}p{\tilde {g}} ^{{ij}},&T_{{ij}}=a^{2}p{\tilde {g}}_{{ij}}\end{array}}

ezeket az értékeket behelyettesítve és az FWT metrikájában a Christoffel-szimbólumokra vonatkozó kifejezéseket használva elérkezünk az egyenlet végső alakjához.

ahol Λ a kozmológiai állandó , ρ az Univerzum átlagos sűrűsége, P , p a nyomás C és természetes egységekben kifejezve, c a fénysebesség.

Az adott egyenletrendszer számos megoldást enged meg, a választott paraméterek függvényében. Valójában a paraméterek értékei csak az aktuális pillanatban rögzülnek, és idővel változnak, így a kiterjesztés alakulását megoldások sorozata írja le [5] .

A Hubble-törvény magyarázata

Tegyük fel, hogy van egy forrás a mozgó rendszerben a megfigyelőtől r 1 távolságra. A megfigyelő vevő berendezése regisztrálja a bejövő hullám fázisát. Tekintsünk két δt 1 és δt 2 időintervallumot az azonos fázisú pontok között [5] :

{\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z

Másrészt egy fényhullámra az elfogadott mérőszámban a következő egyenlőség áll fenn:

dt=\pm a(t){\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Ezt az egyenletet integrálva a következőket kapjuk:

\int \limits _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{{r_{c ))}{\frac {dr}{{\sqrt {1-kr^{2))))}

Figyelembe véve, hogy a mozgó koordinátákban az r [ tisztázni ] nem függ az időtől, és a hullámhossz kicsinysége az Univerzum görbületi sugarához viszonyítva, a következő összefüggést kapjuk:

{\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0}})))

Ha most behelyettesítjük az eredeti arányba:

1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}

Bővítsük ki a ( t ) -t egy Taylor-sorozattá , amelynek középpontja az a ( t 1 ) pont , és csak az elsőrendű tagokat vegyük figyelembe:

a(t)=a(t_{1})+{\pont a}(t_{1})(t-t_{1})

A kifejezések beírása és c -vel való szorzás után :

cz={\frac {{\pont a}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD

Ennek megfelelően a Hubble-állandó:

H={\frac {{\pont a}(t_{1})}{a(t_{1})}}

Következmények

A tér görbületének meghatározása. A kritikus sűrűség fogalma

Az aktuális pillanatra felírt energiaegyenletbe behelyettesítve a Hubble-állandó ( H 0 ) kifejezését a következő alakba hozzuk:

1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }

ahol , , , az anyag és a sötét energia sűrűsége a kritikusra vonatkoztatva, maga a kritikus sűrűség és a térgörbület hozzájárulása. Ha az egyenletet a következőképpen írjuk át ${\displaystyle \Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr))))$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr))))$ $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$

\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{{\Lambda }})=1-\left({\frac {\rho +\rho _{{\Lambda }}} {\rho _{{cr}}}}\jobbra)

akkor nyilvánvalóvá válik, hogy:

k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _({\Lambda }}<\rho _{{cr}}\\0,&\rho +\rho _{{\Lambda }} =\rho _{{cr}}\\1,&\rho +\rho _{{\Lambda }}>\rho _{{cr}}\end{cases}}

Az anyag sűrűségének alakulása. Állapotegyenlet

Színpad	A léptéktényező alakulása	Hubble paraméter
inflációs	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$
Sugárzás dominancia p=ρ/3	$a\propto t^{\frac {1}{2}}$	$H={\frac {1}{2t))$
Poros fokozat p=0	$a\propto t^{\frac {2}{3}}$	$H={\frac {2}{3t))$
$\lambda$ -dominancia p=-ρ	$a\propto e^{{Ht}}$	$H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda}$

A folytonossági egyenletbe behelyettesítve a formában lévő állapotegyenletet

p=\omega \rho

(egy)

Nézzük a megoldást:

p\propto a^{{-3-3\omega }}\Rightarrow \rho \propto a^{{-3-3\omega }}

Különböző esetekben ez a függőség eltérően néz ki:

Hideg anyag (pl. por) esete p = 0

\rho \propto a^{{-3}}

Forró anyag (pl. sugárzás) esete p = ρ/3

\rho \propto a^{{-4}}

Vákuumos energia tok $p=-\rho$

\rho=const

Emiatt elhanyagolható Ω k befolyása a korai szakaszban, vagyis az Univerzum laposnak tekinthető (hiszen k=0 . Ugyanakkor a komponensek sűrűségének eltérő függése a léptéktényezőtől Lehetővé teszi a különböző korszakok megkülönböztetését, amikor a bővülést csak a táblázatban bemutatott egyik vagy másik komponens határozza meg.

Továbbá, ha bevezetjük a sötét energia sűrűségének és a barionsűrűségnek egy bizonyos kvintesszenciáját, és feltételezzük, hogy ez engedelmeskedik az (1) kifejezésnek, akkor a határérték

\omega _{0}=-{\frac {1}{3))

Ha ezt a paramétert túllépjük, a tágulás lelassul, ha kevesebb, akkor gyorsul.

Expansion Dynamics

Λ < 0

Ha a kozmológiai állandó értéke negatív, akkor csak vonzó erők hatnak, semmi más. Az energiaegyenlet jobb oldala csak R véges értékeinél lesz nem negatív. Ez azt jelenti, hogy az R c valamely értékénél az Univerzum összehúzódni kezd bármely k értéknél, függetlenül az egyenlet alakjától állapot [8] .

Λ = 0

Ha a kozmológiai állandó nulla, akkor az evolúció teljes mértékben az anyag kezdeti sűrűségétől függ [5] :

$\left({\frac {da}{dt}}\right)^{2}=G{\frac {8\pi \rho _{0}a_{0}^{3}}{3a}}-a_ {0}^{2}H_{0}\left(\rho _{0}-{\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\jobbra).$

Ha , akkor a terjeszkedés korlátlanul folytatódik, a határértékben, ahol az arány aszimptotikusan nullára hajlik. Ha a sűrűség nagyobb, mint a kritikus, akkor az Univerzum tágulása lelassul, és helyébe összehúzódás lép. Ha kevesebb, akkor a tágulás a végtelenségig tart egy nem nulla H határértékkel. $\rho _{0}=\rho _{{cr}}$

Λ > 0

Ha Λ>0 és k≤0, akkor az Univerzum monoton tágul, de a Λ=0 esettől eltérően az R nagy értékei esetén a tágulási sebesség nő [8] :

$R\propto exp[(\Lambda /3)^{1/2}t].$

Ha k=1, a kiválasztott érték . Ebben az esetben létezik olyan R-érték, amelyre és , vagyis az Univerzum statikus. $\Lambda _{c}=4\pi G\rho$ $R'=0$ $R''=0$

Λ>Λ c esetén a tágulási sebesség egy bizonyos pillanatig csökken, majd korlátlanul növekedni kezd. Ha Λ valamivel meghaladja Λ c -t , akkor a tágulási sebesség egy ideig gyakorlatilag változatlan marad.

Λ<Λ c esetén minden attól függ, hogy R milyen kezdeti értéktől indult a bővítés. Ettől az értéktől függően az Univerzum vagy kitágul egy bizonyos méretig, majd összehúzódik, vagy korlátlanul tágul.

ΛCDM

Kozmológiai paraméterek WMAP és Planck adatok szerint
	WMAP [9]	Planck [10]
Az Univerzum kora t 0 , milliárd év	13,75±0,13	13,81±0,06
Hubble-állandó H 0 , (km/s)/Mpc	71,0±2,5	67,4±1,4
A barionos anyag sűrűsége Ω b h 2	0,0226±0,0006	0,0221±0,0003
A sötét anyag sűrűsége Ω h 2 -vel	0,111±0,006	0,120±0,003
Teljes sűrűség Ω t	1.08+0,09 -0,07	1,0±0,02
Barion anyag sűrűsége Ω b	0,045±0,003
Sötétenergia-sűrűség Ω Λ	0,73±0,03	0,69±0,02
Sötét anyag sűrűsége Ω c	0,22±0,03

A ΛCDM egy modern expanziós modell, ami a Friedmann-modell, amely a barion anyagon kívül sötét anyagot és sötét energiát is tartalmaz.

Age of the Universe

Elméleti leírás

A tágulás kezdete óta eltelt időt, amelyet az Univerzum korának is neveznek [11] , a következőképpen határozzuk meg:

Következtetés

Figyelembe véve a sűrűség alakulását, a teljes sűrűséget a következő formában írjuk fel:

\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{{\Lambda }}+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{{ 2}}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{{3}}+\Omega _{l}\left({\frac { a_{0}}{a}}\jobbra)^{{4}}\jobbra)

Ezt behelyettesítve az energiaegyenletbe, megkapjuk a kívánt kifejezést

t={\frac {1}{H_{0}-1}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4))))},x={\frac {a}{a_{0}}}

A megfigyelési megerősítések egyrészt magát a tágulási modellt, valamint az általa megjósolt különböző korszakok kezdetének pillanatait, másrészt azért, hogy a legrégebbi objektumok kora ne haladja meg a tágulási modellt. a tágulási modellből nyert egész Univerzum.

Megfigyelési adatok

Az univerzum korának közvetlen mérése nincs, ezek mindegyikét közvetetten mérik. Minden módszer két kategóriába sorolható [12] :

A legrégebbi objektumok kormeghatározása evolúciós modellek alapján: régi gömbhalmazok és fehér törpék. Az első esetben a módszer azon alapszik, hogy egy gömbhalmaz csillagai egyidősek, a csillagfejlődés elmélete alapján a szín-nagyság diagramra izokrónokat, azaz egyenlő görbéket építenek. kor a különböző tömegű csillagok számára. Összehasonlítva őket a halmaz csillagainak megfigyelt eloszlásával, megállapítható a halmaz kora. A módszernek számos nehézsége van. Megoldani próbálták őket, a különböző csapatok különböző időpontokban különböző korokat kaptak a legrégebbi klaszterek számára, ~8 milliárd évtől [13] ~ 25 milliárd évig [14] . A fehér törpékben megközelítőleg azonos tömegű őscsillagok vannak, ami azt jelenti, hogy hozzávetőlegesen azonos a hőmérséklet-időfüggésük. A fehér törpe spektrumából meghatározva a fehér törpe aktuális abszolút magnitúdóját, és ismerve a lehűlés során fennálló idő-fényesség-függést, meg lehet határozni a törpe korát [15] Ez a megközelítés azonban nagy technikai nehézségekkel jár – a fehér törpék rendkívül halvány tárgyak –, megfigyelésükhöz rendkívül érzékeny műszerekre van szükség. Az első és eddig egyetlen távcső, amely képes megoldani ezt a problémát, az űrteleszkóp. Hubble . A legrégebbi klaszter kora a vele dolgozó csoport szerint milliárd év [15] , az eredmény azonban vitatott. Az ellenzők jelzik, hogy a további hibaforrásokat nem vették figyelembe, több milliárd évre becsülték [16] . $12.7\pm 0.7$ $12,4_{-1,5}^{+1,8}$
nukleáris módszer. Ez azon a tényen alapul, hogy a különböző izotópoknak eltérő felezési ideje van. Az elsődleges anyag különböző izotópjainak aktuális koncentrációinak meghatározásával meg lehet határozni a benne lévő elemek korát. Például a CS31082-001 csillagban, amely a II. típusú csillagpopulációhoz tartozik, vonalakat találtak, és megmérték a tórium és az urán koncentrációját a légkörben. Ennek a két elemnek különböző felezési ideje van, így arányuk idővel változik, és ha valahogy megbecsüljük a kezdeti abundancia arányt, akkor meghatározhatjuk a csillag korát. Kétféleképpen becsülhető meg: az r-folyamatok elméletéből, amelyet laboratóriumi mérések és a Nap megfigyelései is megerősítenek; vagy átlépheti a bomlás következtében fellépő koncentrációváltozások görbéjét és a fiatal csillagok légkörében a tórium és urán mennyiségének változási görbéjét a Galaxis kémiai evolúciója miatt. Mindkét módszer hasonló eredményt adott: az első módszerrel 15,5±3,2 [17] Ga, a második módszerrel [18] Ga-t kaptunk . $14{,}5_{+2{,}2}^{-2{,}8}$

A távolságok típusai.

Elméleti leírás

A kozmológiában nagy távolságokon csak három közvetlenül mérhető mennyiség létezik - a csillagmagasság , amely a fényességet, a szögméretet és a vöröseltolódást jellemzi. Ezért a megfigyelésekkel való összehasonlítás érdekében két függőséget vezetünk be:

Szögméret a vöröseltolódásból, úgynevezett szögtávolság:

Következtetés

Definíció szerint:

d_{a}={\frac {D}{\delta \theta }}

D a tárgy belső mérete a látóvonalra merőlegesen, Δ θ a látszólagos szögméret. Tekintsük a metrikát gömbi koordinátákban:

ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t_{1})\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{ 2}d\Omega ^{2}\jobbra)

Az objektum mérete sokkal kisebb, mint a távolsága, ezért:

ds^{2}=-a^{2}(t_{1})r^{2}d\Omega ^{2}

A szögméret kicsinysége miatt dΩ egyenlőnek vehető Δ θ -vel . Áttérve az aktuális időpillanat metrikájára, megkapjuk a végső kifejezést

d_{a}={\frac {a(t_{0})\chi }{1+z))

Csillogás a vöröseltolódásból – fotometriai távolságnak nevezik:

Következtetés

Definíció szerint:

d_{l}={\sqrt {{\frac {L}{4\pi F))))

Egy adott forrásból származó sugárzási fluxus a geometriai tényező ( ) hatására csökken, a második tényező a foton hosszának egy faktoros csökkenése, a harmadik pedig az egyes fotonok érkezési gyakoriságának csökkenése az idődilatáció miatt, szintén tényező által . Ennek eredményeként az integrál áramlásra a következőket kapjuk: $4\pi (a(t)\chi )^{2}$ $(1+z)$ $(1+z)$

F={\frac {L}{4\pi (a(t)\chi )^{2}(1+z)^{2))}

Ekkor egyszerű átalakításokkal megkapjuk az eredeti formát

d_{l}=(1+z)^{2}d_{a}

A népszerű tudományos irodalomban is három további távolságtípust találhatunk: az objektumok távolságát az aktuális pillanatban, a tárgyak közötti távolságot az általunk kapott fény kibocsátásának pillanatában, és a távolságot, amelyet a fény megtett.

Megfigyelési adatok

A fotometriai távolság méréséhez ismert fényerőforrásra, az úgynevezett standard gyertyára van szükség . A kozmológiai skálák esetében az Ia típusú szupernóvákat ilyennek tekintjük . Egy fehér törpe termonukleáris robbanása következtében keletkeznek, amely megközelíti a Chandrasekhar határát .

Hubble gömb. Részecskehorizont. Eseményhorizont

Ezenkívül a „Hubble-gömb” kifejezést túlnyomórészt a népszerű tudományos irodalomban használják – ez egy olyan gömb, amelynek sugara megegyezik azzal a távolsággal, amelynél a szökési sebesség megegyezik a fénysebességgel [19] [20] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes (A tér görbületéről), Z. Phys. 10 (1922) 377-386.
↑ Friedmann, A: Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (Az állandó negatív térgörbületű univerzum lehetőségéről), Z. Phys. 21 (1924) 326-332.
↑ Fok V.A. A. A. Fridman munkái Einstein gravitációelméletéről // Uspekhi fizicheskikh nauk : zhurnal. - Orosz Tudományos Akadémia , 1963. - T. LXXX , 3. sz . - S. 353-356 . (Orosz)
↑ A kozmológiai állandóval rendelkező modellek népszerűtlenségét ékesen bizonyítja az a tény, hogy Weinberg "Kozmológia és gravitáció" című könyvében (1975-ben oroszul) a kozmológiai állandóval rendelkező modellekről szóló bekezdést a naiv modellekkel és modellekkel együtt utalja a részhez. az álló Univerzumról, leírásonként 4 oldalt eltérítve a 675-ből.
↑ 1 2 3 4
- A. V. Zasov., K. A. Postnov. Általános asztrofizika . - Fryazino: 2. életkor, 2006. - S. 421 -432. — 496 p. — ISBN 5-85099-169-7 .
- D. S. Gorbunov, V. A. Rubakov. Bevezetés a korai Univerzum elméletébe: A forró ősrobbanás elmélete. - Moszkva: LKI, 2008. - S. 45-80. — 552 p. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
- Stephen Weinberg. Kozmológia . - Moszkva: URSS, 2013. - S. 21 -81. — 608 p. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ Steven Weinberg. Kozmológia . - Moszkva: URSS, 2013. - S. 57 -59. — 608 p. - ISBN 978-5-453-00040-1 .
↑ D.S. Gorbunov, V.A. Rubakov. Bevezetés a korai Univerzum elméletébe: A forró ősrobbanás elmélete. - Moszkva: LKI, 2008. - S. 63. - 552 p. - ISBN 978-5-382-00657-4 .
↑ 1 2 Michael Rowan-Robinson. Kozmológia = Kozmológia / Angolból fordította N.A. Zubcsenko. A P.K tudományos szerkesztése alatt. Silaev. - M.-Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2008. - P. 96-102. — 256 p. - ISBN 976-5-93972-659-7.
↑ Jarosik, N., et.al. (WMAP együttműködés). Hét éves Wilkinson mikrohullámú anizotrópia szonda (WMAP) megfigyelései: Égbolttérképek, szisztematikus hibák és alapvető eredmények (PDF). nasa.gov. Letöltve: 2010. december 4. Az eredetiből archiválva : 2012. augusztus 16.. (határozatlan) (a NASA 2010. november 30-án archivált WMAP-dokumentumokból , a Wayback Machine oldalán)
↑ Planck együttműködés. Planck 2013 eredményei. XVI. Kozmológiai paraméterek . - arXiv : 1303.5076 .
↑ Asztronet > Univerzum . Letöltve: 2015. május 27. Az eredetiből archiválva : 2015. május 27. (határozatlan)
↑ Donald D. Clayton. KOZMOLÓGIA, KOZMOKRONOLÓGIA . (határozatlan)
↑ Gratton Raffaele G., Fusi Pecci Flavio, Carretta Eugenio és munkatársai Ages of Globular Clusters from HIPPARCOS Parallaxes of Local Subdwarfs . — Astrophysical Journal, 1997.
↑ Peterson Charles J. A gömbhalmazok korai . – Csendes-óceáni Csillagászati Társaság, 1987.
↑ 1 2 Harvey B. Richer et al. A fehér törpék Hubble Űrteleszkópos megfigyelése az M4 gömbhalmazban . — Astrophysical Journal Letters, 1995.
↑ Moehler S, Bono G. Fehér törpék gömbhalmazokban . – 2008.
↑ Schatz Hendrik, Toenjes Ralf, Pfeiffer Bernd. Tórium és urán kronométerek a CS 31082-001 szabványhoz . – The Astrophysical Journal, 2002.
↑ N. Dauphas. URÁN-TÓRIUM KOZMOKRONOLÓGIA . – 2005.
↑ Szergej Popov. A galaxisok szuperluminális visszavonulása és az Univerzum horizontja: A finomságok zavara . Letöltve: 2015. július 10. Az eredetiből archiválva : 2014. november 10. (határozatlan)
↑ TM Davis & CH Linewater. Terjedő zűrzavar: gyakori tévhitek a kozmológiai horizontokról és az univerzum szuperluminális tágulásáról. - 2003. - arXiv : astro-ph / 0310808 .

Linkek

Harrison, E. R. (1967), Az egységes kozmológiai modellek osztályozása , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 137: 69–79 , DOI 10.1093/mnras/137.1.69
D'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8 , < https://archive.org/details/introducingeinst0000dinv >

Kozmológia
Alapfogalmak és tárgyak	Világegyetem megfigyelhető univerzum Vöröseltolódás kozmológiai CMB sugárzás Gravitációs hullámok Univerzum tágulása felgyorsult rejtett tömeg Sötét anyag sötét energia
Az Univerzum története	Nagy durranás nagy visszapattanás Az ősrobbanás kronológiája Infláció Elsődleges nukleoszintézis Rekombináció A galaxisok evolúciója Az Univerzum kora Az Univerzum jövője
Az Univerzum szerkezete	Az Univerzum nagy léptékű szerkezete Galaxisok szuperhalmaza Kvazárok nagy csoportja Galaktikus szál Üres Hubble buborék Az Univerzum alakja
Elméleti fogalmak	Az univerzumról alkotott elképzelések fejlődésének története Hubble törvény Gravitációs instabilitás Kozmológiai elv Kozmológiai modellek Kozmológiai szingularitás De Sitter modell forró univerzum modell Friedman Univerzum Társ távolság Kritikus sűrűség Friedman egyenlet Kozmológiai állapotegyenlet Lambda-CDM modell
Kísérletek	Megfigyelő kozmológia 2dF 6dF Bumeráng COBE SDSS WMAP Planck DES
Portál: Csillagászat