Fano rezonancia

A fano rezonancia egyfajta aszimmetrikus profilú rezonancia, amely két hullámfolyamat interferenciájából ered . A zavaró folyamatok természete nagyon eltérő lehet, ezért az ilyen rezonancia univerzális jellegű, és különböző fizikai rendszerekben jelenik meg.

Fano művei

1935 -ben Beutler markáns profilaszimmetriájú vonalakat figyelt meg a nemesgázok abszorpciós spektrumában [1] . Ugyanebben az évben Hugo Fano , Enrico Fermi fiatal tanítványa javasolta [2] ennek a hatásnak az első magyarázatát, amely a szuperpozíció kvantummechanikai elvén alapul . Ezt a feltevést Fano dolgozta ki 1961 -es híres munkájában [3] , amely a 20. század második felének egyik legtöbbet idézett cikke .

Fano szerint egy atom fotoionizációja két különböző csatornán keresztül történhet: a) közvetlen ionizáció, azaz egy elektron gerjesztése folytonos állapotkontinuumba, amely meghaladja az ionizációs küszöböt; b) autoionizáció , vagyis egy atom gerjesztése valamilyen kvázi-diszkrét szintre, amely aztán spontán módon lebomlik egy elektron kibocsátásával (például az Auger-mechanizmussal ). Így az azonos kezdeti és végállapotok közötti átmenet két különböző módon valósítható meg, amelyek zavarhatják egymást. Egy ilyen kvantum-szuperpozíciót figyelembe véve Fano kapott egy képletet a folyamat keresztmetszetének rezonanciaprofiljára:

\sigma ={\frac {(\epsilon +q)^{2}}{\epsilon ^{2}+1}}\,,

ahol a vonalalak aszimmetriájának fenomenológiai paramétere, a normalizált energia, az autoionizációs (diszkrét) szint rezonanciaenergiája és a szélessége. A paraméter Fano munkájában a diszkrét állapothoz és a folytonos kontinuumhoz való átmenet valószínűségének arányát szimbolizálta. A vonal alakját kizárólag a diszkrét állapotba való átmenet határozza meg, és a szabványos szimmetrikus Lorentzi-profil írja le (Breit-Wigner rezonancia, lásd 1. ábra, kék görbe). Az egység sorrendjében az átmenet mindkét változatának összehasonlítható a valószínűsége, és a vonalprofil aszimmetrikussá válik. Ebben az esetben szimmetrikus süllyedés figyelhető meg ( antirezonancia , 1. ábra, fekete görbe). Így a Fano-rezonanciát egy aszimmetrikus profil jellemzi, amely egy maximumot ( at ) és egy minimumot ( at ) tartalmaz, amelyek között rezonanciaenergia (vagy ) található. $q$ $\epsilon =2(E-E_{F})/\Gamma$ $E_F$ $\Gamma$ $q$ $q\rightarrow \infty$ $q$ $q=0$ $\sigma =1+q^{2}$ $\epsilon=1/q$ $\sigma=0$ $\epsilon=-q$ $E_F$ $\epsilon=0$

A Fano-képletet sikeresen alkalmazták különféle kísérleti adatok magyarázatára a diszkrét és folytonos állapotok közötti kvantummechanikai kölcsönhatások szempontjából. Alkalmazását korlátozza az izolált egyedi rezonanciák leírása (legfeljebb két út szuperpozíciója), valamint az a meglehetősen kicsi szélesség, amellyel egy diszkrét szintnek rendelkeznie kell. Ennek a megközelítésnek a továbbfejlesztése, különösen a Feshbach-rezonancia elmélettel való gazdagítása ( Feshbach-rezonancia , lásd még Feshbach-Fano particionálás ), lehetővé tette az aszimmetriaparaméter szigorú kifejezésének megszerzését. A Fano által kidolgozott megközelítés eredményesnek bizonyult a fizika különböző területein, különös tekintettel az atom- és magfizikára , a kondenzált anyag fizikára és így tovább, mivel lehetővé tette a profilaszimmetria mögött meghúzódó fizikai folyamatok teljes komplexitását. több kulcsparaméter kifejezései [4] .

Fano módszerének egyetemességét a következő példa szemlélteti. Talán az első, aki az aszimmetrikus vonalakat figyelte meg, Robert Wood volt, aki 1902 -ben fedezte fel a fényvisszaverő diffrakciós rács spektrumában nagyon gyors intenzitásváltozásokat (Wood-féle anomáliákat), amelyek nem magyarázhatók meg a szabványos rácselmélettel [5] . Az első magyarázatot erre a jelenségre Lord Rayleigh adta meg 1907- ben [6] . Dinamikus elmélete lehetővé tette az anomáliák előfordulásának hullámhosszainak megfelelő értékét, de a vonalak alakja megmagyarázhatatlan maradt ( a szingularitások a Rayleigh-hullámhosszokon jelentek meg ). Az 1930-as évek végén és az 1940-es évek elején Fano úgy próbálta leküzdeni ezeket a nehézségeket, hogy feltételezte, hogy az anomáliák a szivárgó felületi hullámok rácsának közelében rezonáns gerjesztésből származnak [ 7] [8] [9] . Az így létrejövő aszimmetrikus profilt jól leírja a Fano-képlet, és egy felületi hullám (a diszkrét állapothoz analóg) és a beeső sugárzás (kontinuummal analóg) interferenciájának eredményeként ábrázolható. Az ilyen aszimmetrikus profilok különféle fizikai rendszerekben keletkezhetnek, és a hullámok interferenciájával magyarázhatók, amelyek természete teljesen eltérő lehet.

Egy egyszerű mechanikai analógia

Tekintsünk egy egyszerű mechanikai rendszert, amelyben aszimmetrikus rezonancia léphet fel [10] . Vegyünk két összekapcsolt harmonikus oszcillátort , amelyek közül az egyik külső periodikus erőhatásnak van kitéve. Egy ilyen rendszert a következő differenciálegyenlet-pár ír le az egyes oszcillátorok elmozdulására:

{\ddot {x}}+g_{1}{\dot {x}}+\omega _{1}^{2}x+hy=f\exp {(i\omega t)}\, ,

{\ddot {y}}+g_{2}{\pont {y}}+\omega _{2}^{2}y+hx=0\,,

ahol és az oszcillátorok sajátfrekvenciái, az oszcillátorok csatolási paramétere, és azok csillapítási állandói, a külső erő amplitúdója, a frekvenciája. A megoldás keresése kényszerrezgések és , formájában a következő kifejezésekhez vezet az oszcillációs amplitúdókra: $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $h$ $g_{1}$ $g_{2}$ $f$ $\omega$ $x=c_{1}\exp {(i\omega t)}$ $y=c_{2}\exp {(i\omega t)}$

c_{1}=f{\frac {\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2}}{(\omega _{1}^{2 }-\omega ^{2}+i\omega g_{1})(\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2})+h^{2} }}\,,

c_{2}=c_{1}{\frac {h}{\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2))}\,.

A képletekkel kiszámított rezonancia példája látható az ábrán. 2. Látható, hogy egy ilyen rendszerben két rezonancia található a sajátfrekvenciák közelében és . A gerjesztett oszcillátor spektrumában az első rezonanciát a szokásos szimmetrikus Lorentz-típusú burkológörbe írja le ( Breit-Wigner rezonancia ), míg a második rezonanciát aszimmetrikus profil jellemzi [lásd az 1. ábrát. rizs. 2. a) pont]. A második, csatolt oszcillátor sajátfrekvenciáján a gerjesztett oszcillátor amplitúdója eltűnik. Ez a külső erőből és a kapcsolt oszcillátorból származó rezgések destruktív interferenciájának az eredménye. Meg kell jegyezni, hogy ez utóbbiak rezonanciaprofilja szimmetrikus [lásd az ábrát. rizs. 2. b) pont]. Így a vizsgált egyszerű mechanikai analógia a Fano-rezonanciában rejlő aszimmetriát mutatja, amely destruktív interferenciafolyamatok eredményeként jön létre. $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{2}$

Fano rezonancia modellezés

Összetett geometriájú rendszerek

Az aszimmetrikus rezonanciák modellezésének egyik fő módszere egy olyan modellgeometria kiválasztása, amelyben legalább két lehetséges hullámterjedési út lehetséges. Ennek a típusnak a legegyszerűbb modellje az úgynevezett Fano-Anderson modell [11] , amely egy lineáris elemlánc (kontinuummal analóg) és egyetlen Fano-állapot kölcsönhatását írja le. Egy ilyen rendszer Hamilton -rendszere így írható fel

H=C\sum (\phi _{n}\phi _{n-1}^{*}+\phi _{n-1}\phi _{n}^{*})+E_{ F}|\psi |^{2}+V_{F}(\psi ^{*}\phi _{0}+\phi _{0}^{*}\psi )\,,

ahol és a Fano állapot mezőjének amplitúdója és a lánc edik eleme a lánc szomszédos elemeinek kölcsönhatási paramétere, a Fano állapot energiája, $ a Fano állapot kölcsönhatási együtthatója és a lánc egyik eleme . A csillag összetett konjugátumot jelent. A hullámnak két lehetséges terjedési útvonala van a lánc mentén – közvetlenül vagy Fano állapotába való látogatással. A Schrödinger-egyenlet megoldása a megadott Hamilton-modellre lehetővé teszi egy ilyen rendszer átviteli együtthatójának kifejezését: $\psi$ $\phi _{n}$ $n$ $C$ $E_F$ $V F}$ $\phi _{0}$

T={\frac {\alpha _{k}^{2}}{\alpha _{k}^{2}+1}}\,,

ahol , egy síkhullám (módus) frekvenciája, amely a rendszerben terjedhet . A transzmittancia kapott kifejezése megfelel a Fano-képletnek és at , a terjedés (antirezonancia) teljes elnyomását mutatja. A destruktív hulláminterferencia által okozott minimum jelenléte a Fano-rezonancia jellemző vonása. $\alpha _{k}=c_{k}(E_{F}-\omega _{k})/V_{F}^{2}$ $c_{k}=2C\sin k$ $\omega _{k}=2C\cos k$ $q=0$ $E_{F}=\omega _{k}$

A Fano-Anderson modellt számos munkában általánosították annak érdekében, hogy az aszimmetria paraméter nullától eltérő értékeit kapjuk . Ezt úgy érhetjük el, hogy hibákat viszünk be a láncba, vagy növeljük a kötött Fano állapotok számát [12] . Ez utóbbi esetben nem egy, hanem több rezonancia is megfigyelhető. A modell bonyolításának másik módja a nemlineáris korrekciók bevezetése. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy az áteresztőképesség függ a beeső síkhullám intenzitásától, és ennek eredményeként a rezonancia helyzetének eltolódása az intenzitás változásával és az áteresztőképesség bistabil viselkedésének lehetőségével egy bizonyos helyzetben. paraméterek tartománya [11] . Számos tanulmány foglalkozott a szolitonok nemlineáris láncokban való terjedésével és a Fano-defektusokon való szóródásával [13] [14] [15] . Példaként egy Fano-Anderson típusú modell megvalósítására egy csatorna hullámvezető halmaza jöhet szóba , amelyek közül néhány ("hibák") másodfokú nemlinearitású. Ekkor egy ilyen rendszer alapmódusa kontinuumnak tekinthető, míg a második harmonikus, amely a fázisillesztési feltételek teljesülésekor keletkezik, diszkrét állapotnak tekinthető. Ennek eredményeként a rendszer átvitele Fanov típusú rezonanciaválaszt mutat [16] . $q$

Összetett dinamikájú rendszerek

A Fano-rezonancia modellek másik típusában nem a rendszer összetett geometriája biztosítja több egymásra ható állapot létezését, hanem összetett viselkedése, amely dinamikusan generál több zavaró hullámterjedési csatornát. Ez a lehetőség a kölcsönhatás nemlinearitása miatt merül fel, ami idővel periodikusan változó hullámszórási potenciálok megjelenéséhez vezet. Példa erre a hullámok diszkrét légzőkészülékek általi szórása – a rács térben lokalizált és periodikusan időfüggő állapotai, amelyek a modell nemlinearitása és diszkrétsége közötti egyensúly eredménye. A diszkrét légzőkészülékek hullámszórását a diszkrét nemlineáris Schrödinger-egyenlet segítségével tekinthetjük , melynek megoldása a statikus és dinamikus részek összegeként ábrázolható. A hullám szórása ilyen kétkomponensű potenciálon az áteresztőképesség jellegzetes nullázását mutatja egy bizonyos (rezonancia) frekvencián [17] [18] . A lélegeztető mechanizmus általi rezonanciaszórás variációit javasolták plazmonokra Josephson -csomópontok rendszerében [19] és atomi anyaghullámokra egy optikai rácsban elhelyezkedő Bose-Einstein kondenzátum esetében [20] . Hasonló eredményt kaphatunk egy folytonos nemlineáris Schrödinger-egyenlet megoldása alapján, például egy nemlineáris hullámvezető szerkezetben fellépő optikai szoliton általi szórás esetén [21] .

Fano rezonancia példák

Fényszórás, beleértve a fotonikus és plazmonikus struktúrákat is

A Fano-rezonancia fotonikus struktúrákban, például hullámvezetőhöz kapcsolt mikrorezonátorokban figyelhető meg. A fotonikus kristályon alapuló hullámvezető-rezonátor rendszerekként , amelyek lehetővé teszik az aszimmetrikus rezonancia elérését, létezhetnek például részben visszaverő elemekkel (hibákkal) [22] rendelkező hullámvezetők, vagy akár egy fotonikus-kristályos hullámvezető éles hajlításai is. meghatározott lokalizált állapotok szerint [23] . A hullámok interferenciája, amelyek közül az egyik közvetlenül a hullámvezető mentén terjed, a másik pedig kölcsönhatásba lép a rezonátorral (beleértve a nemlineárist is), felhasználhatók optikai szűrők létrehozására [24] , olyan nemlineáris hatások előállítására és felerősítésére, mint az optikai kapcsolás és a bistabilitás. [25] [26] . Egyetlen fotonikus-kristály rezonátor sugárzásának egyenletes szórása is lehetővé teszi a Fanov-típusú rezonancia megfigyelését és az aszimmetria paraméter értékének szabályozását [27] . Két csatolt fotonikus kristályrezonátor rendszerében két rezonancia kölcsönhatása lehetséges, ami olyan hatásokhoz vezet, mint a sugárzás rögzítése és tárolása tisztán optikai eszközökkel [28] vagy a csatolt rezonátorok által kiváltott transzparencia (a csatolt rezonátorok által indukált transzparencia egy optikai analóg az elektromágneses indukált transzparencia hatásáról , EIT ) [29] . A hibák nélküli fotonikus kristályok transzmissziós és reflexiós spektrumában aszimmetrikus rezonanciákat is megfigyeltek, amelyek a szerkezet irányított módusainak és a szabad tér módusainak kölcsönhatásából erednek [30] . Nemlineáris közeg esetén ez a hatás felhasználható kompakt bistabil eszközök előállítására [31] .

Az aszimmetrikus rezonanciák a kis (Rayleigh) részecskék gyenge csillapítású (például a plazmonikus nanorészecskék) általi szórás problémájának általános megoldása (Mie-elmélet) eredményeként jönnek létre . A Fano-rezonancia egy kvadrupólus rezonancia, amely szórási intenzitásában meghaladhatja a dipólost (fordított rezonanciák hierarchiája). A lokalizált felszíni plazmonok ( polaritonok ) [32] [33] diszkrét Fano szintek analógjaiként működnek ebben a problémában . A plazmonikus nanostruktúrákban előforduló Fano-rezonanciára más példákat is leírtak az irodalomban, például fémkorongot a gyűrűben [34] vagy dimer nanorészecskét [35] . A fémes és félvezető nanorészecskékből álló hibrid molekulákban egy új típusú nemlineáris Fano-rezonancia figyelhető meg : a rendszerben a plazmonok (folyamatos spektrum) és az excitonok (diszkrét spektrum) közötti kölcsönhatás jön létre a Förster-mechanizmus szerinti rezonáns energiaátvitel révén [36] . A plazmonok döntő szerepet játszanak a Wood-féle anomáliák magyarázatában a fémrácsok szórási spektrumában (lásd fent). Ugyanez a mechanizmus felelős az áteresztés vagy a visszaverődés fokozásáért, amikor a fény kölcsönhatásba lép egy vékony fémfilm kétdimenziós lyukhalmazával [37] [38] [39] . A Fano-rezonancia elméleti és kísérleti vizsgálatának részletei plazmonikus anyagokban és metaanyagokban , valamint lehetséges alkalmazásai az áttekintésben találhatók [40] .

A fény és a kvantumpontok kölcsönhatására vonatkozó kísérletek kimutatták az ilyen struktúrák abszorpciós spektrumában nemlineáris Fano-rezonancia lehetőségét, vagyis az aszimmetriaparaméter változását a lézersugárzási teljesítmény változásával [41] . Sőt, az aszimmetria paraméter komplex értékeket vehet fel, amelyek segítségével az abszorpciós vagy fázisbontási folyamatokból származó hullámterjedés során a dekoherencia mértéke vizsgálható [42] . Az erősen adalékolt félvezetők [43] [44] [45] [46] és a magas hőmérsékletű szupravezetők [47] [48] [49] Raman-spektrumában is olyan aszimmetrikus rezonanciákat figyeltek meg, amelyek alakja kielégíti a Fano-képletet .

Töltésátvitel kvantumpontokban

A Fano-rezonanciát egy két érintkezőhöz ( félvezető heterostruktúrán alapuló áramkör) kapcsolt kvantumpont vezetőképességének az alkalmazott kapufeszültségtől való függésének mérésekor figyelték meg . Ebben az esetben ez a különböző csatornák interferenciájának a következménye, amelyeken keresztül az elektronok áthaladhatnak egy kvantumponton a pont és az érintkezők közötti erős csatolás körülményei között; gyenge kapcsolat esetén csak egy csatorna bizonyul jelentősnek ( Coulomb blokád rezsim ) [50] . Opcionálisan mesterségesen hozzáadható egy további csatorna, amely egyfajta interferométerré alakítja a rendszert , amely lehetővé teszi a rezonanciák aszimmetriájának szabályozását a kapufeszültség változása esetén [51] . Egy hasonló geometriájú rendszerben lehetséges a rezonanciák szabályozása külső mágneses tér segítségével, és a vonalak alakja ismétlődik egy periódussal, amelynek értéke az Aharonov-Bohm-effektus elméletéből nyerhető (pl. egy rendszert nevezhetünk Aharonov-Bohm interferométernek) [52] . Az ezen a területen végzett kísérleti eredmények jól kifejthetők a modellszámítások keretein belül [53] . Egyéb eredmények mellett érdemes megemlíteni a különböző spin irányú elektronok egyedi Fano-rezonanciáinak megszerzésének lehetőségét , amelyek segítségével úgynevezett spinszűrőket lehet létrehozni [54] . Fano rezonanciákat találtak a különféle szén nanocsöveken keresztül történő elektrontranszport jellemzőiben is [55] [56] [57] [58] .

Részecskeütközések

Két részecske ütközési és szóródási folyamataiban megfigyelhetők a részecskék kötetlen állapotainak (kontinuum) és kvázi kötött állapotainak interferenciája miatt fellépő Fano-rezonanciák. Ezeknek a folyamatoknak a leírása a Feshbach-rezonanciák koncepciójának keretein belül történik , amelynek ötlete az összetett mag elméletével összefüggésben jelent meg [59] [60] . Három részecske ütközés esetén gyengén kötött trimer állapotok kialakulása lehetséges olyan körülmények között, amikor a két részecske kölcsönhatása túl gyenge ahhoz, hogy kötött állapotokat (dimereket) képezzen. Ezt a jelenséget nevezik Efimov- effektusnak [ 61] [ 62] [63] . A kétrészecske-kölcsönhatások bizonyos intenzitásainál a három részecske ütközésének rezonancia-erősítése és elnyomása következik be jellegzetes aszimmetrikus profillal, ami a Fano-rezonanciával magyarázható [64] .

Jegyzetek

↑ Beutler H. Uber absorptionsserien von argon, krypton und xenon zu termen zwischen den beiden ionisierungsgrenzen und $2P_{3}^{{2/0}}$ $2P_{1}^{{2/0}}$ // Z. Phys. A. - 1935. - évf. 93. - P. 177-196.
↑ Fano U. Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco // Nuovo Cimento. - 1935. - 1. évf. 12. - P. 154-161.
↑ Fano U. A konfigurációs kölcsönhatás hatásai az intenzitásokra és a fáziseltolódásokra // Phys. Fordulat. - 1961. - 1. évf. 124. - P. 1866-1878.
↑ Miroshnichenko A.E., Flach S., Kivshar Yu. S. Fano rezonanciák nanoméretű struktúrákban, Rev. Mod. Phys. - 2010. - 20. évf. 82. - P. 2257-2298.
↑ Wood R. A fény egyenetlen eloszlásának figyelemre méltó esetéről egy diffrakciós rácsspektrumban // Proc. Phys. szoc. London. - 1902. - Kt. 18. - P. 269-275.
↑ Rayleigh. A rácsok dinamikus elméletéről // Proc. R. Soc. London A. - 1907. - 1. évf. 79. - P. 399-416.
↑ Fano U. Néhány elméleti megfontolás az anomális diffrakciós rácsokról // Phys. Fordulat. - 1936. - 1. évf. 50. - 573. o.
↑ Fano U. Az anomális diffrakciós rácsokról. II // Fiz. Fordulat. - 1937. - 1. évf. 51. - 288. o.
↑ Fano U. Az anomális diffrakciós rácsok és a kvázicionáris hullámok elmélete fémes felületeken (Sommerfeld-hullámok) // J. Opt. szoc. Am. - 1941. - 1. évf. 31. - P. 213-222.
↑ Joe YS, Satanin AM, Kim CS Fano rezonanciák klasszikus analógiája // Phys. Scr. - 2006. - Vol. 74. - P. 259-266.
↑ 1 2 Miroshnichenko AE, Mingaleev SF, Flach S., Kivshar Yu. S. Nemlineáris Fano rezonancia és bistabil hullámátvitel , Phys. Fordulat. E. - 2005. - Kt. 71. - P. 036626.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. A Fano-rezonanciák tervezése diszkrét tömbökben // Phys. Fordulat. E. - 2005. - Kt. 72. - P. 056611.
↑ Miroshnichenko AE, Flach S., Malomed B. Resonant scattering of Solitons // Káosz. - 2003. - 20. évf. 13. - P. 874-879.
↑ Burioni R., Cassi D., Sodano P., Trombetttoni A., Vezzani A. Discrete solitons inhomogén networks // Chaos. - 2005. - 20. évf. 15. - P. 043501.
↑ Wulf U., Skalozub VV Impulzusterjedés rezonanciaalagútban // Phys. Fordulat. B. - 2005. - Kt. 72. - P. 165331.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S., Vicencio RA, Molina MI Fano rezonancia kvadratikus hullámvezető tömbökben , Opt. Lett. - 2005. - 20. évf. 30. - P. 872-874.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fistul MV Hullámszórás diszkrét légzőkészülékekkel // Káosz. - 2003. - 20. évf. 13. - P. 596-609.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fleurov V., Fistul MV Fano rezonanciák diszkrét légzőkészülékekkel // Phys. Fordulat. Lett. - 2003. - 20. évf. 90. - P. 084101.
↑ Miroshnichenko AE, Schuster M., Flach S., Fistul MV, Ustinov AV Resonant plasmon scattering by discrete breathers in Josephson-junction ladders // Phys. Fordulat. B. - 2005. - Kt. 71. - P. 174306.
↑ Vicencio RA, Brand J., Flach S. Fano blokád Bose-Einstein kondenzátum által optikai rácsban // Phys. Fordulat. Lett. - 2007. - Vol. 98. - P. 184102.
↑ Flach S., Fleurov V., Gorbach AV, Miroshnichenko AE Resonant light scattering by optical solitons // Phys. Fordulat. Lett. - 2005. - 20. évf. 95. - P. 023901.
↑ Fan S. Éles aszimmetrikus vonalformák oldalcsatolt hullámvezető-üreges rendszerekben // Alk. Phys. Lett. - 2002. - 20. évf. 80.-P. 908-910.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Éles hajlítások fotonikus kristály hullámvezetőkben, mint nemlineáris Fano rezonátorok , Opt. Expressz. - 2005. - 20. évf. 13. - P. 3969-3976.
↑ Fan S., Villeneuve PR, Joannopoulos JD, Haus HA Channel drop tunneling through localized states // Phys. Fordulat. Lett. - 1998. - Vol. 80.-P. 960-963.
↑ Mingaleev SF, Miroshnichenko AE, Kivshar Yu. S. Lassú fény alacsony küszöbértékű bistabilitása fotonikus-kristályos hullámvezetőkben , Opt. Expressz. - 2007. - Vol. 15. - P. 12380-12385.
↑ Yang X., Husko C., Wong C.W., Yu M., Kwong D.-L. A femtojoule optikai bistabilitás megfigyelése Fano rezonanciákkal nagy Q/Vm szilícium fotonikus kristály nanoüregekben // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91. - P. 051113.
↑ Galli M., Portalupi SL, Belotti M., Andreani LC, O'Faolain L., Krauss TF Light scattering and Fano resonances in high-Q photonic crystal nanocavities // Appl. Phys. Lett. - 2009. - 1. évf. 94. - P. 071101.
↑ Yanik MF, Fan S. Féklámpa mind optikailag // Fizik. Fordulat. Lett. - 2004. - 20. évf. 92. - P. 083901.
↑ Smith DD, Chang H., Fuller KA, Rosenberger AT, Boyd RW Coupled-resonator-induced transparency // Phys. Fordulat. A. - 2004. - Kt. 69. - P. 063804.
↑ Fan S., Joannopoulos JD . Irányított rezonanciák elemzése fotonikus kristálylapokban // Phys. Fordulat. B. - 2002. - Kt. 65. - P. 235112.
↑ Lousse V., Vigneron JP Fano rezonanciák használata fotonikus kristályfilmeken keresztüli bistabil optikai átvitelhez // Phys. Fordulat. B. - 2004. - Kt. 69. - P. 155106.
↑ Tribelsky MI, Luk'yanchuk BS Rendellenes fényszórás kis részecskék által // Fizik. Fordulat. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 263902.
↑ Tribelsky MI, Flach S., Miroshnichenko AE, Gorbach AV, Kivshar Yu. S. Fényszórás véges akadály által és Fano rezonanciák , Phys. Fordulat. Lett. - 2008. - Vol. 100. - P. 043903.
↑ Hao F., Sonnefraud Y., van Dorpe P., Maier SA, Halas NJ, Nordlander P. Symmetry breaking in plasmonic nanocavities: Subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance // Nano Lett. - 2008. - Vol. 8. - P. 3983-3988.
↑ Bachelier G., Russier-Antoine I., Benichou E., Jonin C., Fatti ND, Vallee F., Brevet P.-F. Arany és ezüst nanorészecskék heterogén dimereinek közeli térbeli csatolásával indukált Fano-profilok // Phys. Fordulat. Lett. - 2008. - Vol. 101. - P. 197401.
↑ Zhang W., Govorov AO, Bryant GW Semiconductor-metal nanopartticle molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect // Phys. Fordulat. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 146804.
↑ Ebbesen T., Lezec H., Ghaemi H., Thio T., Wolf P. Semiconductor-metal nanopartticle molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect // Nature. - 1998. - Vol. 391.—P. 667-669.
↑ Ghaemi H., Thio T., Grupp DE, Ebbesen T., Lezec H. A felszíni plazmonok fokozzák az optikai átvitelt a subwavelength holes révén // Phys. Fordulat. B. - 1998. - 1. évf. 58. - P. 6779-6782.
↑ de Abajo FJG Kollokvium: Fényszórás részecske- és lyuktömbök által // Rev. Mod. Phys. - 2007. - Vol. 79. - P. 1267-1290.
↑ Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials // Nature Materials. - 2010. - 20. évf. 9. - P. 707-715.
↑ Kroner M., Govorov AO, Remi S., Biedermann B., Seidl S., Badolato A., Petroff PM, Zhang W., Barbour R., Gerardot BD, Warburton RJ, Karrai K. A nemlineáris Fano-effektus // Természet. - 2008. - Vol. 451.-P. 311-314.
↑ Barnthaler A., Rotter S., Libisch F., Burgdorfer J., Gehler S., Kuhl U., Stockmann H.-J. Dekoherencia vizsgálata Fano-rezonanciákon keresztül // Phys. Fordulat. Lett. - 2010. - 20. évf. 105. - P. 056801.
↑ Hopfield JJ, Dean PJ, Thomas DG Interference between Intermediate States in the Optical Properties of Nitrogén-Doped Gallium Phosphide // Phys. Fordulat. - 1967. - 1. évf. 158. - P. 748-755.
↑ Cerdeira F., Fjeldly TA, Cardona M. Free Carriers hatása a Zone-Center Vibrational Modes in Heavyly Doped p-type Si. II. Optikai módok // Fizik. Fordulat. B. - 1973. - 1. évf. 8. - P. 4734-4735.
↑ Chandrasekhar M., Renucci JB, Cardona M. A sávközi gerjesztések hatásai Raman-fononokra erősen adalékolt n-Si-ben // Phys. Fordulat. B. - 1978. - 1. évf. 17. - P. 1623-1633.
↑ Magidson V., Beserman R. Fano-típusú interferencia a fotogerjesztett Si Raman-spektrumában // Phys. Fordulat. B. - 2002. - Kt. 66. - P. 195206.
↑ Friedl B., Thomsen C., Cardona M. A szupravezető rés meghatározása RBa CuO-ban // $_2$ $_{3}$ $_{{7-\delta}}$ Phys . Fordulat. Lett. - 1990. - 1. évf. 65. - P. 915-918.
↑ Limonov MF, Rykov AI, Tajima S., Yamanaka A. Raman Scattering Study on Fully Oxygenated YBa Cu O Single Crystals: xy Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects $_2$ $_{3}$ $_{7}$ // Phys. Fordulat. Lett. - 1998. - Vol. 80. - P. 825-828.
↑ Misochko OV, Kisoda K., Sakai K., Nakashima S. Dynamics of low-frekvenciás fononok az YBa Cu O szupravezetőben idő- és frekvenciatartomány spektroszkópiákkal tanulmányozva $_2$ $_{3}$ $_{{7-x}}$ // Phys. Fordulat. B. - 2000. - Kt. 61. - P. 4305-4313.
↑ Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner MA, Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. Fano resonances in electronic transport through a single-electron tranzistor // Phys. Fordulat. B. - 2000. - Kt. 62. - P. 2188-2194.
↑ Johnson AC, Marcus CM, Hanson MP, Gossard AC Coulomb-módosított Fano-rezonancia egy elvezetéses kvantumpontban // Phys. Fordulat. Lett. - 2004. - 20. évf. 93. - P. 106803.
↑ Kobayashi K., Aikawa H., Katsumoto S., Iye Y. A Fano-effektus hangolása kvantumponton keresztül Aharonov-Bohm interferométerben // Phys. Fordulat. Lett. - 2002. - 20. évf. 88. - P. 256806.
↑ Hofstetter W., Konig J., Schoeller H. Kondo-korrelációk és a Fano-effektus zárt Aharonov-Bohm interferométerekben // Phys. Fordulat. Lett. - 2001. - 20. évf. 87. - P. 156803.
↑ Torio ME, Hallberg K., Flach S., Miroshnichenko AE, Titov M. Spin filters with Fano dots // Eur. Phys. JB - 2004. - 1. évf. 37. - P. 399-403.
↑ Kim J., Kim J.-R., Lee J.-O., Park JW, So HM, Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J. Fano rezonancia keresztezett szén nanocsövekben , Phys. Fordulat. Lett. - 2003. - 20. évf. 90. - P. 166403.
↑ Yi W., Lu L., Hu H., Pan ZW, Xie SS Tunneling into multiwalled carbon nanotubes: Coulomb blockade and the Fano resonance // Phys. Fordulat. Lett. - 2003. - 20. évf. 91. - P. 076801.
↑ Babic B., Schonenberger C. Fano-rezonanciák megfigyelése egyfalú szén nanocsövekben // Phys. Fordulat. B. - 2004. - Kt. 70. - P. 195408.
↑ Hu F., Yang H., Yang X., Dong J. Electronic transport and Fano resonance in carbon nanotube ring systems // Phys. Fordulat. B. - 2006. - Kt. 73. - P. 235437.
↑ Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. Soktest-fizika ultrahideg gázokkal // Rev. Mod. Phys. - 2008. - Vol. 80.-P. 885-964.
↑ Nygaard N., Piil R., Molmer K. Kétcsatornás Feshbach fizika strukturált kontinuumban // Phys. Fordulat. A. - 2006. - Kt. 78. - P. 023617.
↑ Efimov V. Rezonáns kéttestes erőkből származó energiaszintek háromtestű rendszerben // Fizik. Lett. B. - 1970. - 1. évf. 33. - P. 663-664.
↑ Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl JG, Chin C., Engeser B., Lange AD, Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.-C., Grimm R. Bizonyítékok Efimov kvantumállapotokra céziumatomok ultrahideg gázában // Természet. - 2006. - Vol. 440.-P. 315-318.
↑ Ferlaino F., Grimm R. Efimov fizika negyven éve: Hogyan vált egy bizarr előrejelzésből forró téma // Fizika. - 2010. - 20. évf. 3. - 9. o.
↑ Mazumdar I., Rau ARP, Bhasin VS Efimov állapotok és Fano-rezonanciáik egy neutronban gazdag atommagban // Phys. Fordulat. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 062503.

Kapcsolódó vélemények

Miroshnichenko AE, Flach S., Kivshar Yu. S. Fano rezonanciák nanoméretű struktúrákban // Reviews of Modern Physics . - 2010. - 20. évf. 82. - P. 2257-2298. - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2257 .
Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT The Fano resonance in plasmonic nanostructures and metamaterials // Nature Materials . - 2010. - 20. évf. 9. - P. 707-715. - doi : 10.1038/nmat2810 .
Rahmani M., Luk'yanchuk B., Hong M. Fano resonance in novel plasmonic nanostructures // Laser & Photonics Reviews. - 2012. - Kt. 7. - P. 329-349. - doi : 10.1002/lpor.201200021 .
A Tribelsky MI Fano rezonanciái a kvantum- és a klasszikus mechanikában . — M. : MIREA, 2012.
Limonov MF, Rybin MV, Poddubny AN, Kivshar Yu. S. Fano rezonanciák a fotonikában // Nature Photonics . - 2017. - Kt. 11. - P. 543-554. - doi : 10.1038/nphoton.2017.142 .