A fano rezonancia egyfajta aszimmetrikus profilú rezonancia, amely két hullámfolyamat interferenciájából ered . A zavaró folyamatok természete nagyon eltérő lehet, ezért az ilyen rezonancia univerzális jellegű, és különböző fizikai rendszerekben jelenik meg.
1935 -ben Beutler markáns profilaszimmetriájú vonalakat figyelt meg a nemesgázok abszorpciós spektrumában [1] . Ugyanebben az évben Hugo Fano , Enrico Fermi fiatal tanítványa javasolta [2] ennek a hatásnak az első magyarázatát, amely a szuperpozíció kvantummechanikai elvén alapul . Ezt a feltevést Fano dolgozta ki 1961 -es híres munkájában [3] , amely a 20. század második felének egyik legtöbbet idézett cikke .
Fano szerint egy atom fotoionizációja két különböző csatornán keresztül történhet: a) közvetlen ionizáció, azaz egy elektron gerjesztése folytonos állapotkontinuumba, amely meghaladja az ionizációs küszöböt; b) autoionizáció , vagyis egy atom gerjesztése valamilyen kvázi-diszkrét szintre, amely aztán spontán módon lebomlik egy elektron kibocsátásával (például az Auger-mechanizmussal ). Így az azonos kezdeti és végállapotok közötti átmenet két különböző módon valósítható meg, amelyek zavarhatják egymást. Egy ilyen kvantum-szuperpozíciót figyelembe véve Fano kapott egy képletet a folyamat keresztmetszetének rezonanciaprofiljára:
ahol a vonalalak aszimmetriájának fenomenológiai paramétere, a normalizált energia, az autoionizációs (diszkrét) szint rezonanciaenergiája és a szélessége. A paraméter Fano munkájában a diszkrét állapothoz és a folytonos kontinuumhoz való átmenet valószínűségének arányát szimbolizálta. A vonal alakját kizárólag a diszkrét állapotba való átmenet határozza meg, és a szabványos szimmetrikus Lorentzi-profil írja le (Breit-Wigner rezonancia, lásd 1. ábra, kék görbe). Az egység sorrendjében az átmenet mindkét változatának összehasonlítható a valószínűsége, és a vonalprofil aszimmetrikussá válik. Ebben az esetben szimmetrikus süllyedés figyelhető meg ( antirezonancia , 1. ábra, fekete görbe). Így a Fano-rezonanciát egy aszimmetrikus profil jellemzi, amely egy maximumot ( at ) és egy minimumot ( at ) tartalmaz, amelyek között rezonanciaenergia (vagy ) található.
A Fano-képletet sikeresen alkalmazták különféle kísérleti adatok magyarázatára a diszkrét és folytonos állapotok közötti kvantummechanikai kölcsönhatások szempontjából. Alkalmazását korlátozza az izolált egyedi rezonanciák leírása (legfeljebb két út szuperpozíciója), valamint az a meglehetősen kicsi szélesség, amellyel egy diszkrét szintnek rendelkeznie kell. Ennek a megközelítésnek a továbbfejlesztése, különösen a Feshbach-rezonancia elmélettel való gazdagítása ( Feshbach-rezonancia , lásd még Feshbach-Fano particionálás ), lehetővé tette az aszimmetriaparaméter szigorú kifejezésének megszerzését. A Fano által kidolgozott megközelítés eredményesnek bizonyult a fizika különböző területein, különös tekintettel az atom- és magfizikára , a kondenzált anyag fizikára és így tovább, mivel lehetővé tette a profilaszimmetria mögött meghúzódó fizikai folyamatok teljes komplexitását. több kulcsparaméter kifejezései [4] .
Fano módszerének egyetemességét a következő példa szemlélteti. Talán az első, aki az aszimmetrikus vonalakat figyelte meg, Robert Wood volt, aki 1902 -ben fedezte fel a fényvisszaverő diffrakciós rács spektrumában nagyon gyors intenzitásváltozásokat (Wood-féle anomáliákat), amelyek nem magyarázhatók meg a szabványos rácselmélettel [5] . Az első magyarázatot erre a jelenségre Lord Rayleigh adta meg 1907- ben [6] . Dinamikus elmélete lehetővé tette az anomáliák előfordulásának hullámhosszainak megfelelő értékét, de a vonalak alakja megmagyarázhatatlan maradt ( a szingularitások a Rayleigh-hullámhosszokon jelentek meg ). Az 1930-as évek végén és az 1940-es évek elején Fano úgy próbálta leküzdeni ezeket a nehézségeket, hogy feltételezte, hogy az anomáliák a szivárgó felületi hullámok rácsának közelében rezonáns gerjesztésből származnak [ 7] [8] [9] . Az így létrejövő aszimmetrikus profilt jól leírja a Fano-képlet, és egy felületi hullám (a diszkrét állapothoz analóg) és a beeső sugárzás (kontinuummal analóg) interferenciájának eredményeként ábrázolható. Az ilyen aszimmetrikus profilok különféle fizikai rendszerekben keletkezhetnek, és a hullámok interferenciájával magyarázhatók, amelyek természete teljesen eltérő lehet.
Tekintsünk egy egyszerű mechanikai rendszert, amelyben aszimmetrikus rezonancia léphet fel [10] . Vegyünk két összekapcsolt harmonikus oszcillátort , amelyek közül az egyik külső periodikus erőhatásnak van kitéve. Egy ilyen rendszert a következő differenciálegyenlet-pár ír le az egyes oszcillátorok elmozdulására:
ahol és az oszcillátorok sajátfrekvenciái, az oszcillátorok csatolási paramétere, és azok csillapítási állandói, a külső erő amplitúdója, a frekvenciája. A megoldás keresése kényszerrezgések és , formájában a következő kifejezésekhez vezet az oszcillációs amplitúdókra:
A képletekkel kiszámított rezonancia példája látható az ábrán. 2. Látható, hogy egy ilyen rendszerben két rezonancia található a sajátfrekvenciák közelében és . A gerjesztett oszcillátor spektrumában az első rezonanciát a szokásos szimmetrikus Lorentz-típusú burkológörbe írja le ( Breit-Wigner rezonancia ), míg a második rezonanciát aszimmetrikus profil jellemzi [lásd az 1. ábrát. rizs. 2. a) pont]. A második, csatolt oszcillátor sajátfrekvenciáján a gerjesztett oszcillátor amplitúdója eltűnik. Ez a külső erőből és a kapcsolt oszcillátorból származó rezgések destruktív interferenciájának az eredménye. Meg kell jegyezni, hogy ez utóbbiak rezonanciaprofilja szimmetrikus [lásd az ábrát. rizs. 2. b) pont]. Így a vizsgált egyszerű mechanikai analógia a Fano-rezonanciában rejlő aszimmetriát mutatja, amely destruktív interferenciafolyamatok eredményeként jön létre.
Az aszimmetrikus rezonanciák modellezésének egyik fő módszere egy olyan modellgeometria kiválasztása, amelyben legalább két lehetséges hullámterjedési út lehetséges. Ennek a típusnak a legegyszerűbb modellje az úgynevezett Fano-Anderson modell [11] , amely egy lineáris elemlánc (kontinuummal analóg) és egyetlen Fano-állapot kölcsönhatását írja le. Egy ilyen rendszer Hamilton -rendszere így írható fel
ahol és a Fano állapot mezőjének amplitúdója és a lánc edik eleme a lánc szomszédos elemeinek kölcsönhatási paramétere, a Fano állapot energiája, $ a Fano állapot kölcsönhatási együtthatója és a lánc egyik eleme . A csillag összetett konjugátumot jelent. A hullámnak két lehetséges terjedési útvonala van a lánc mentén – közvetlenül vagy Fano állapotába való látogatással. A Schrödinger-egyenlet megoldása a megadott Hamilton-modellre lehetővé teszi egy ilyen rendszer átviteli együtthatójának kifejezését:
ahol , egy síkhullám (módus) frekvenciája, amely a rendszerben terjedhet . A transzmittancia kapott kifejezése megfelel a Fano-képletnek és at , a terjedés (antirezonancia) teljes elnyomását mutatja. A destruktív hulláminterferencia által okozott minimum jelenléte a Fano-rezonancia jellemző vonása.
A Fano-Anderson modellt számos munkában általánosították annak érdekében, hogy az aszimmetria paraméter nullától eltérő értékeit kapjuk . Ezt úgy érhetjük el, hogy hibákat viszünk be a láncba, vagy növeljük a kötött Fano állapotok számát [12] . Ez utóbbi esetben nem egy, hanem több rezonancia is megfigyelhető. A modell bonyolításának másik módja a nemlineáris korrekciók bevezetése. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy az áteresztőképesség függ a beeső síkhullám intenzitásától, és ennek eredményeként a rezonancia helyzetének eltolódása az intenzitás változásával és az áteresztőképesség bistabil viselkedésének lehetőségével egy bizonyos helyzetben. paraméterek tartománya [11] . Számos tanulmány foglalkozott a szolitonok nemlineáris láncokban való terjedésével és a Fano-defektusokon való szóródásával [13] [14] [15] . Példaként egy Fano-Anderson típusú modell megvalósítására egy csatorna hullámvezető halmaza jöhet szóba , amelyek közül néhány ("hibák") másodfokú nemlinearitású. Ekkor egy ilyen rendszer alapmódusa kontinuumnak tekinthető, míg a második harmonikus, amely a fázisillesztési feltételek teljesülésekor keletkezik, diszkrét állapotnak tekinthető. Ennek eredményeként a rendszer átvitele Fanov típusú rezonanciaválaszt mutat [16] .
A Fano-rezonancia modellek másik típusában nem a rendszer összetett geometriája biztosítja több egymásra ható állapot létezését, hanem összetett viselkedése, amely dinamikusan generál több zavaró hullámterjedési csatornát. Ez a lehetőség a kölcsönhatás nemlinearitása miatt merül fel, ami idővel periodikusan változó hullámszórási potenciálok megjelenéséhez vezet. Példa erre a hullámok diszkrét légzőkészülékek általi szórása – a rács térben lokalizált és periodikusan időfüggő állapotai, amelyek a modell nemlinearitása és diszkrétsége közötti egyensúly eredménye. A diszkrét légzőkészülékek hullámszórását a diszkrét nemlineáris Schrödinger-egyenlet segítségével tekinthetjük , melynek megoldása a statikus és dinamikus részek összegeként ábrázolható. A hullám szórása ilyen kétkomponensű potenciálon az áteresztőképesség jellegzetes nullázását mutatja egy bizonyos (rezonancia) frekvencián [17] [18] . A lélegeztető mechanizmus általi rezonanciaszórás variációit javasolták plazmonokra Josephson -csomópontok rendszerében [19] és atomi anyaghullámokra egy optikai rácsban elhelyezkedő Bose-Einstein kondenzátum esetében [20] . Hasonló eredményt kaphatunk egy folytonos nemlineáris Schrödinger-egyenlet megoldása alapján, például egy nemlineáris hullámvezető szerkezetben fellépő optikai szoliton általi szórás esetén [21] .
A Fano-rezonancia fotonikus struktúrákban, például hullámvezetőhöz kapcsolt mikrorezonátorokban figyelhető meg. A fotonikus kristályon alapuló hullámvezető-rezonátor rendszerekként , amelyek lehetővé teszik az aszimmetrikus rezonancia elérését, létezhetnek például részben visszaverő elemekkel (hibákkal) [22] rendelkező hullámvezetők, vagy akár egy fotonikus-kristályos hullámvezető éles hajlításai is. meghatározott lokalizált állapotok szerint [23] . A hullámok interferenciája, amelyek közül az egyik közvetlenül a hullámvezető mentén terjed, a másik pedig kölcsönhatásba lép a rezonátorral (beleértve a nemlineárist is), felhasználhatók optikai szűrők létrehozására [24] , olyan nemlineáris hatások előállítására és felerősítésére, mint az optikai kapcsolás és a bistabilitás. [25] [26] . Egyetlen fotonikus-kristály rezonátor sugárzásának egyenletes szórása is lehetővé teszi a Fanov-típusú rezonancia megfigyelését és az aszimmetria paraméter értékének szabályozását [27] . Két csatolt fotonikus kristályrezonátor rendszerében két rezonancia kölcsönhatása lehetséges, ami olyan hatásokhoz vezet, mint a sugárzás rögzítése és tárolása tisztán optikai eszközökkel [28] vagy a csatolt rezonátorok által kiváltott transzparencia (a csatolt rezonátorok által indukált transzparencia egy optikai analóg az elektromágneses indukált transzparencia hatásáról , EIT ) [29] . A hibák nélküli fotonikus kristályok transzmissziós és reflexiós spektrumában aszimmetrikus rezonanciákat is megfigyeltek, amelyek a szerkezet irányított módusainak és a szabad tér módusainak kölcsönhatásából erednek [30] . Nemlineáris közeg esetén ez a hatás felhasználható kompakt bistabil eszközök előállítására [31] .
Az aszimmetrikus rezonanciák a kis (Rayleigh) részecskék gyenge csillapítású (például a plazmonikus nanorészecskék) általi szórás problémájának általános megoldása (Mie-elmélet) eredményeként jönnek létre . A Fano-rezonancia egy kvadrupólus rezonancia, amely szórási intenzitásában meghaladhatja a dipólost (fordított rezonanciák hierarchiája). A lokalizált felszíni plazmonok ( polaritonok ) [32] [33] diszkrét Fano szintek analógjaiként működnek ebben a problémában . A plazmonikus nanostruktúrákban előforduló Fano-rezonanciára más példákat is leírtak az irodalomban, például fémkorongot a gyűrűben [34] vagy dimer nanorészecskét [35] . A fémes és félvezető nanorészecskékből álló hibrid molekulákban egy új típusú nemlineáris Fano-rezonancia figyelhető meg : a rendszerben a plazmonok (folyamatos spektrum) és az excitonok (diszkrét spektrum) közötti kölcsönhatás jön létre a Förster-mechanizmus szerinti rezonáns energiaátvitel révén [36] . A plazmonok döntő szerepet játszanak a Wood-féle anomáliák magyarázatában a fémrácsok szórási spektrumában (lásd fent). Ugyanez a mechanizmus felelős az áteresztés vagy a visszaverődés fokozásáért, amikor a fény kölcsönhatásba lép egy vékony fémfilm kétdimenziós lyukhalmazával [37] [38] [39] . A Fano-rezonancia elméleti és kísérleti vizsgálatának részletei plazmonikus anyagokban és metaanyagokban , valamint lehetséges alkalmazásai az áttekintésben találhatók [40] .
A fény és a kvantumpontok kölcsönhatására vonatkozó kísérletek kimutatták az ilyen struktúrák abszorpciós spektrumában nemlineáris Fano-rezonancia lehetőségét, vagyis az aszimmetriaparaméter változását a lézersugárzási teljesítmény változásával [41] . Sőt, az aszimmetria paraméter komplex értékeket vehet fel, amelyek segítségével az abszorpciós vagy fázisbontási folyamatokból származó hullámterjedés során a dekoherencia mértéke vizsgálható [42] . Az erősen adalékolt félvezetők [43] [44] [45] [46] és a magas hőmérsékletű szupravezetők [47] [48] [49] Raman-spektrumában is olyan aszimmetrikus rezonanciákat figyeltek meg, amelyek alakja kielégíti a Fano-képletet .
A Fano-rezonanciát egy két érintkezőhöz ( félvezető heterostruktúrán alapuló áramkör) kapcsolt kvantumpont vezetőképességének az alkalmazott kapufeszültségtől való függésének mérésekor figyelték meg . Ebben az esetben ez a különböző csatornák interferenciájának a következménye, amelyeken keresztül az elektronok áthaladhatnak egy kvantumponton a pont és az érintkezők közötti erős csatolás körülményei között; gyenge kapcsolat esetén csak egy csatorna bizonyul jelentősnek ( Coulomb blokád rezsim ) [50] . Opcionálisan mesterségesen hozzáadható egy további csatorna, amely egyfajta interferométerré alakítja a rendszert , amely lehetővé teszi a rezonanciák aszimmetriájának szabályozását a kapufeszültség változása esetén [51] . Egy hasonló geometriájú rendszerben lehetséges a rezonanciák szabályozása külső mágneses tér segítségével, és a vonalak alakja ismétlődik egy periódussal, amelynek értéke az Aharonov-Bohm-effektus elméletéből nyerhető (pl. egy rendszert nevezhetünk Aharonov-Bohm interferométernek) [52] . Az ezen a területen végzett kísérleti eredmények jól kifejthetők a modellszámítások keretein belül [53] . Egyéb eredmények mellett érdemes megemlíteni a különböző spin irányú elektronok egyedi Fano-rezonanciáinak megszerzésének lehetőségét , amelyek segítségével úgynevezett spinszűrőket lehet létrehozni [54] . Fano rezonanciákat találtak a különféle szén nanocsöveken keresztül történő elektrontranszport jellemzőiben is [55] [56] [57] [58] .
Két részecske ütközési és szóródási folyamataiban megfigyelhetők a részecskék kötetlen állapotainak (kontinuum) és kvázi kötött állapotainak interferenciája miatt fellépő Fano-rezonanciák. Ezeknek a folyamatoknak a leírása a Feshbach-rezonanciák koncepciójának keretein belül történik , amelynek ötlete az összetett mag elméletével összefüggésben jelent meg [59] [60] . Három részecske ütközés esetén gyengén kötött trimer állapotok kialakulása lehetséges olyan körülmények között, amikor a két részecske kölcsönhatása túl gyenge ahhoz, hogy kötött állapotokat (dimereket) képezzen. Ezt a jelenséget nevezik Efimov- effektusnak [ 61] [ 62] [63] . A kétrészecske-kölcsönhatások bizonyos intenzitásainál a három részecske ütközésének rezonancia-erősítése és elnyomása következik be jellegzetes aszimmetrikus profillal, ami a Fano-rezonanciával magyarázható [64] .