Rendszeres hőkezelés

A szabályos termikus rezsim fogalmának bevezetéséhez figyelembe vesszük egy tetszőleges homogén és izotróp test állandó hőmérsékletű közegben történő hűtési (fűtési) folyamatát, amelyben a kezdeti hőmérséklet-eloszlás a kezdeti időpontban τ = 0 adott. f(x, y, z,0)=T 0 koordináták ismert függvényével . A jelölés egyszerűsítése érdekében az általánosság elvesztése nélkül feltételezzük, hogy a környezeti hőmérséklet T f = állandó. A dimenzió nélküli változókban a hővezetési egyenlet a következőképpen írható fel:

{\partial \Theta \over \partial Fo}=\nabla ^{2}\Theta

[1] , ahol

${\mathit {\Theta }}={\frac {T-T_{f}}{T_{0}-T_{f}}}$ - dimenzió nélküli hőmérséklet
T = aktuális testhőmérséklet
T f = középhőmérséklet
T 0 = kezdeti testhőmérséklet
Fo = Fourier-szám

Ennek az egyenletnek a megoldása a fenti feltételek mellett a következő alakú sorozat:

\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\phi _{n}exp(-m_{n}Fo)

ahol (ahol Bi a Biot-szám ), és a kezdeti feltételektől függ. Figyelembe véve ennek a sorozatnak az időbeli viselkedését (azaz Fo növekedésével), arra a következtetésre jutunk, hogy a kifejezések időben csökkennek, és eltérő ütemben. A magasabb rendű kifejezések gyorsabban csökkennek, és egy idő után elhanyagolhatóvá válnak. Ezért a test bármely pontján a hőmérsékletet, jóval azelőtt, hogy elérné a környezeti hőmérsékletet, lényegében a sorozat első tagja határozza meg, vagyis egy egyszerű exponenciális törvényt kell követni: $\phi _{n}=\phi _{n}({\overline {x)),{\overline {y)),{\overline {z)),Bi)$ $A_{n}$ ${\displaystyle m_{1},m_{2}...m_{n))$

\Theta =A_{1}\phi exp(-m_{1}Fo)

Azt a pillanatot, amikor a test összes pontjának hőmérséklet-változása ennek az egyszerű törvénynek megfelelően tekinthető , reguláris , azaz rendezett rezsim kezdetének nevezzük. A környezeti hőmérséklet T f időbeli változásának természetétől függően háromféle szabályos rezsim létezik. [2]

Az első típusú normál mód

A fenti T f =const feltétel egy első típusú szabályos módot határoz meg. Az 1. típusú rezsim szabályozásának sajátossága, hogy a hőmérséklet változása a rendszer minden pontjában exponenciálisan megy végbe, minden pontban azonos:

T-T_{f}=C_{1}\nu exp(-m\tau )

... _ _

C_{1}=const

\nu=\nu(x,y,z)

ahol m a fűtési sebesség, amely kis Biot-számok esetén (Bi<<1) a következőképpen definiálható:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-{\frac {\alpha F}{\rho cV))

, ahol

F - testfelület
α a hőátbocsátási tényező
ρ a test sűrűsége
c a test hőkapacitása .

Tetszőleges Bi esetén bevezetjük a ψ hőmérsékletmező-egyenetlenségi együtthatót, amely a felületre átlagolt dimenzió nélküli hőmérséklet és a térfogatra vonatkoztatott dimenzió nélküli átlaghőmérséklet arányaként definiálható. Abban a határesetben, amikor a Biot-szám a végtelenbe hajlik, ψ=0 Ekkor a fűtési sebesség kifejezése a következő alakot ölti:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-\psi {\frac {\alpha F}{\rho cV))

[2] .

Második típusú rendszeres mód

Ez akkor fordul elő, amikor a hőmérséklet-változás sebessége egyrészt állandóvá válik, amely a test minden pontjára jellemző, másrészt megegyezik a külső környezet hőmérsékletének változási sebességével:

{\partial T \over \partial \tau }={\partial T_{f} \over \partial \tau }=b

[2]

Harmadik típusú rendszeres mód

A harmadik típusú szabályos rezsim a közeg hőmérsékletének egy bizonyos átlaghőmérséklet körüli harmonikus ingadozása esetén valósul meg.

T_{f}=T_{f0}+Acos(\omega \tau )

A test bármely pontjának hőmérséklete az átlagértéke körül ingadozik a környezeti hőmérséklettel azonos időtartammal, vagyis olyan periódussal, amely a test minden pontján azonos:

T=Psin(\omega \tau )+Qcos(\omega \tau )=T_{0}+Bcos(\omega \tau -\phi )

ahol φ, T 0 , P, Q, B koordinátafüggvények. (Ezek az ingadozások eltérő amplitúdójúak, és fázison kívül is lehetnek a környezeti hőmérséklet ingadozásaihoz képest.) [2]

Lásd még

Linkek

↑ Hővezetőképesség nem stacionárius üzemmódban, 1. rész . Letöltve: 2008. május 5. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4.. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 Hővezetőképesség nem stacionárius üzemmódban, 3. rész . Letöltve: 2008. május 5. Az eredetiből archiválva : 2009. március 6.. (határozatlan)