Palánta (vad)

A " Seedlings " (" hajtások ", eng.  Sprouts ) egy topológiai játék , amely abból áll, hogy a játékosok (általában ketten) bizonyos szabályok szerint vonalakat húznak a papírra.

Játékszabályok

A játék kezdete előtt több pontot sorsolnak ki papíron - ezeket nevezhetjük magoknak, a kezdőpontok számát a játék előtt megbeszéljük.

Ezután a játékosok felváltva mozognak. Minden játékos lépése abból áll, hogy vagy összeköt két pontot egy vonallal (egyenes vonallal vagy görbével), vagy húz egy hurokvonalat, amely egy bizonyos ponttól kezdődik és ugyanabban a pontban ér véget („a palánták kicsíráznak”).

Minden húzott vonalon egy új pont rajzolódik ki; az új pontok megegyeznek az eredetivel (azokból vonalak is húzhatók, amelyekre szintén egy-egy pont kerül).

Ebben az esetben a következő szabályokat kell betartani:

• A vonalak nem metszhetik egymást (a vonalak saját metszéspontjai szintén elfogadhatatlanok).
• A húzott vonal nem haladhat át olyan korábban beállított pontokon, amelyek nem ennek a vonalnak a eleje vagy vége - kezdődhet az egyik pontból és egy másik vagy ugyanabban a pontban érhet véget, és a pontvonalnak nem szabad több érintése. .
• Egy-egy pontból legfeljebb három vonal származhat. Ezért hurkot nem lehet új ponthoz csatolni, mert különben 4 kimenő vonal lesz (a hurok két pontból kimenő vonalnak számít, plusz az új pont már a vonalon fekszik, azaz már két vonal származnak belőle).

Az a játékos, aki nem tud megtenni egy lépést, amikor ismét a lépésre kerül a sor, veszít. Játszhatsz nyereményjátékkal is – ebben az esetben nem az számít a nyertesnek, aki utoljára megy, hanem éppen ellenkezőleg, a vesztes.

A "Seedling" játék elemzése

Ismert egy képlet, amellyel a kezdeti pontok számának ismeretében kiszámolhatja az összes játékos mozgásainak maximális számát:

ahol K a lehetséges lépések maximális száma;
N a kezdőpontok száma.

Ez a képlet azonban csak felső becslést ad a lehetséges lépések maximális számára.

A gyakorlatban bármely játékos csökkentheti a lehetséges lépések számát, ha zárt vonalakat húz, ezáltal egyes pontokat elszigetel a többitől, és nem engedi, hogy a zárt vonalon belüli pontok összekapcsolódjanak a külső pontokkal.

Az alacsonyabb becslés is ismert : a játék nem érhet véget korábban, mint 2N lépés után.

Játéktörténet

A "Seedling" játék készítői John Horton Conway professzor és a cambridge-i PhD hallgató, Michael Stuart Paterson .

A "Palánták" játékot ők találták ki 1967. február 21- én .

A játék szinte azonnal népszerűvé vált, legalábbis a Cambridge -i Egyetemen .

Képregényes áljáték "Brüsszeli bimbó"

Később Conway kitalált egy másik játékot, pontosabban a Seedlinghez hasonló áljátékot.

Hangsúlyozni kívánta, hogy ez egy viccjáték , a második "játékot" "Brussels sprouts"-nak nevezte (angolul a palántajátékot "sprouts"-nak, Brüsszeli hajtásnak hívják  - "Brussels sprouts").

A kelbimbóban több pont helyett több kis keresztet húznak a játék előtt (minden keresztben négy azonos hosszúságú rövid sugár található). Minden mozdulat egy vonal, amely két szabad kereszt sugarat köt össze (különböző keresztek sugarait vagy egyet). Minden gerenda csak egyszer használható mozgásra (miután a gerendából vonalat húztunk, a gerenda nem szabadnak minősül, és többé nem lehet tőle elmenni). Mint a palántáknál, a vonalak nem keresztezhetik egymást. Lehetetlen „áthaladni” a korábban beállított kereszteken, amelyek nem a sor eleje és vége. Minden meghúzott vonalat egy rövid vonallal keresztezünk, vagyis ezen a vonalon új keresztet hozunk létre, amelyben két ellentétes sugár fekszik az éppen meghúzott vonalon, a másik két szemközti sugár pedig szabad. A kelbimbó győzelmét ugyanúgy határozzák meg, mint a palántáknál.

Szigorúan véve a „kelbimbó” nem játék, hiszen a benne lévő lépések száma nem függ a játékosok ügyességétől: mindegy, hogyan mozognak a játékosok, a „játék” mindig 5N-2 lépés után ér véget (ahol N a kezdő keresztek száma).

Ezért a "kelbimbó" nem alkalmas versenyzésre, "elmetornára" - alkalmas arra, hogy elkezdje, előre megjósolja vagy win-win fogadást tegyen, hogy ki nyer (persze csak viccet lehet játszani valakivel aki nem ismeri a "kelbimbó" tulajdonságokat).

Irodalom

• Martin Gardner - Matematikai regények.