Pszeudotopológiai tér

A pszeudotopológiai tér olyan halmaz, amely egy bizonyos típusú járulékos határszerkezettel rendelkezik (ún. pszeudotopológia). Történelmileg a pszeudotopológiai tér fogalma a topológiai tér általánosításaként jelent meg . A pszeudotopológiai tereket 1959-ben vezette be Fischer [1] . A pszeudotopológiai terek természetes módon keletkeznek a differenciálszámítás felépítésében a norma nélküli terekben. [2] A topológiai terek a pszeudotopológiai terek speciális eseteinek tekinthetők. [3]

Definíció

A pszeudotopológiai tér egy pszeudotopológiával felruházott halmaz. A halmazt a tér vivőhalmazának nevezzük, és jelöli . Ha a szűrő az adott pszeudotopológiában egy ponthoz konvergál, akkor ezt jelöljük . A pszeudotopológiát úgy határozzuk meg, hogy mindegyik szűrőcsaládhoz megadunk néhány szűrőcsaládot, amelyek megfelelnek a következő feltételeknek: $E$ $M$ $M$ $E$ $\aláhúzás{E}$ $\mathrm{X}$ $E$ $x$ $\Chi \downarrow_{x} E$ $M$ $x \-ben M$ $M$

Ha a szűrő a -hoz konvergál , akkor minden kisebb szűrő a -hoz konvergál. $x$ $x$ $\Chi \downarrow_{x} E, \Psi \leqslant \Chi \Rightarrow \Psi \downarrow_{x} E$
Ha két szűrő konvergál a -hoz , akkor a felső korlátjuk is konvergál -hoz. $x$ $x$ $\Chi_{1} \downarrow_{x} E, \Chi_{2} \downarrow_{x} E \Rightarrow \Chi_{1} \vee \Chi_{2} \downarrow_{x} E$
A szűrő a -hoz konvergál . $\left [ x \right ]$ $x$ $\left [ x \right ] \downarrow_{x} E$

Jegyzetek

↑ Fisher H.R., Limesraume, Math. Ann. 137 (1959), 269-303
↑ Frölicher, 1970 , p. 6.
↑ Frölicher, 1970 , p. 21.

Irodalom

Frölicher, A., Bucher W. Differenciálszámítás norma nélküli vektorterekben. - M .: Mir, 1970.