Független növelési folyamat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. június 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A független növekményekkel rendelkező folyamat a véletlenszerű folyamatok elméletében a független valószínűségi változók összegének általánosítása.

Definíció

Egy véletlenszerű folyamat , ahol független növekményű folyamatnak nevezzük, ha van olyan , hogy a valószínűségi változók : függetlenek . $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $T\alhalmaz [0,+\infty )$ $t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\in T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Megjegyzés

Hadd . Hadd . Akkor $T=\mathbb {N} \pohár \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\in \mathbb {N}$

X_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

és független valószínűségi változók. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Tulajdonságok

Legyen egy véletlenszerű folyamat, és egy valószínűségi változó karakterisztikus függvénye , ahol . Ekkor egy folyamat független növekményekkel akkor és csak akkor van, ha bármelyikre , és az egyenlőség teljesül: $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t>r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\in \mathbb {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(u)

Minden független lépésekkel rendelkező folyamat Markov -féle . Ennek fordítva általában nem igaz.

Példák

Wiener eljárás ;
Poisson folyamat .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 13323277c GND : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454