A prím palindrom szám olyan prímszám , amely egyben palindrom is , vagyis a jelölése ugyanúgy olvasható jobbról balra és balról jobbra. A palindromicitás a számrendszer választott alapjától függ , míg az egyszerűség nem.
Az első néhány palindrom prím decimális jelöléssel ( A002385 sorozat az OEIS -ben ):
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 ,… 92Tizedes jelölésben a 11 kivételével minden palindrom prím páratlan számú számjegyet tartalmaz, amint az a 11- gyel oszthatósági tesztből következik , amely szerint minden páros számú palindrom szám 11 többszöröse. nem ismert, hogy a 10. bázisban végtelen számú palindrom prím van-e, a legnagyobb ismert ilyen szám 2020 júliusában
10 474500 + 999 × 10 237249 + 1.amely 474 501 számjegyből áll, és 2014-ben fedezte fel Szergej Batalov. [egy]
Az is ismert, hogy bármely számbázis esetén szinte minden palindrom szám összetett [2] , vagyis az összetett palindrom számok számának aránya az összes n -nél kisebb palindromszámhoz képest 1-re hajlik.
A bináris nyelvben a palindrom prímek Mersenne-prímek és Fermat-prímek . A bináris 11 (tizedes 3) kivételével minden bináris palindrom prím páratlan számú számjegyet tartalmaz, mivel a páros számjegyű palindromok oszthatók 3-mal.
Az első néhány bináris palindrom prím ( A117697 szekvencia az OEIS -ben ):
11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, …12. bázis palindróm prím (a tíz és tizenegy jelölése tükrözött 2 és 3):
2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, Ɛ7, Ɛ 77 Ɛ6Ɛ,. . .Egy állatpalindróm prím a vadállat 666-os számát tartalmazza a közepén, például Belphegor prímszáma 100000000000000660000000000000001, amelyben a 666-ot mindkét oldalon zerost veszi körül . Egy másik példa ilyen számra a 700666007. [3]
A hármas palindróm prím Ribenboim definíciója szerint egy q számjegyű p palindromprím , ahol q egy r számjegyből álló palindromprím, ahol r egy palindromprím. [4] Például p = 10 11310 + 4661664 ⋅ 10 5652 + 1, ahol q = 11311 számjegy, és 11311 r = 5 számjegyből áll. Az első (10-es) hármas prím palindrom a 10000500001 11 jegyű szám. Az is lehetséges, hogy a 10-es hármas prím palindrom egyben egy 10-es palindrom bázis is, és nagyon figyelemre méltó lenne, ha a másik bázis is hármas lenne. elsődleges palindrom.