A transzlinearitás elve

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2014. október 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

A transzlinearitás elve ( angolul translinear elv , angolul transzkonduktancia - az átviteli karakterisztika meredeksége ) az analóg integrált áramkörök elemzésében és tervezésében - egy szabály ( egyenlet ) , amely meghatározza az áramkör aktív elemein ( emitter ) átfolyó áramok arányát bipoláris tranzisztorok csomópontjai vagy MIS tranzisztorok csatornái ) . Barry Gilbert fogalmazta meg 1975-ben [1] [2] . A transzlinearitás elve egyenes következménye Kirchhoff második törvényének és A pn-átmeneten áthaladó áram exponenciális jellege a rákapcsolt feszültségtől . Lehetővé teszi az áramok és feszültségek exponenciális és logaritmikus függőségének komplex elemzését az áramok szorzatainak egyszerű elemzésével helyettesítheti - feltéve, hogy az áramkör egy vagy több zárt hurokra egyszerűsíthető, és a bemeneti és kimeneti jelek kifejezésre kerülnek. áramok, nem feszültségek. Ugyanakkor a technológiai folyamat jellemzői, a tranzisztor erősítése és a hőmérséklet hatása zárójelbe kerül [3] [4] . Történelmileg a transzlinearitás elvét alkalmazták a bipoláris tranzisztorokon alapuló áramkörökre , de az 1980-as években kiterjesztették a MOS tranzisztorokra épített analóg áramkörökre is, küszöb alatti módban. Ezért az elv modern megfogalmazásában a pn átmenetekre vonatkozó konkrét hivatkozást az általánosított „ideális transzlineáris elemek” váltották fel, amelyek vagy bipoláris tranzisztorok emitter átmeneteit vagy MIS tranzisztorok csatornáit jelentik . A legszigorúbb megfogalmazás azt állítja

Bármilyen zárt áramkörben, amely tetszőleges számú pár ideális transzlineáris elemből áll, az áramsűrűség szorzata az áramkör bypass iránya mentén orientált csomópontokon keresztül szigorúan egyenlő az ellentétes irányú átmenetek áramsűrűségének szorzatával [5] [6 ] ] .

Ha minden zárt hurkú tranzisztor azonos, akkor az áramsűrűség egyenárammal helyettesíthető :

Bármely zárt áramkörben, amely tetszőleges számú pár azonos, ideális transzlineáris elemből áll, az áramkör bypass iránya mentén orientált átmeneteken átmenő áramok szorzata szigorúan egyenlő az ellenkező irányú átmeneteken átmenő áramok szorzatával. [5]

A transzlinearitás fogalma

Egy ideális bipoláris tranzisztor I c kollektorárama exponenciálisan függ az emitter pn átmenetének feszültségétől a Shockley-képlet szerint :

I_{c}=\lambda I_{s}e^{\frac {U_{be}}{Ut}}

, [2] [7]

ahol I s egy szabványos tranzisztor telítési árama a kiválasztott technológiai folyamathoz, λ ennek a tranzisztornak a léptéktényezője , hőfeszültség U t = kT/q ( q az elektrontöltés). Az I c első deriváltjaként definiált g m átviteli karakterisztika U be -hez képest egyenesen arányos az áramerősséggel:

g_{m}={\frac {\partial I_{c}}{\partial U_{be}}}={\frac {I_{c}}{U_{t}}}

[2]

Gilbert ezt az alapvető tulajdonságot a transzkonduktivitásnak az áram transzlinearitásától való lineáris függésének nevezte [ 8 ] . Ezt követően kiterjesztették az MIS tranzisztorokon alapuló analóg áramkörökre is küszöb alatti üzemmódokban. Egy ilyen MIS tranzisztor csatornájának korlátozó árama arányosnak bizonyul a feszültség kitevőjével, a karakterisztika meredeksége pedig a csatornaárammal [9] . A transzlineáris áramkörök elmélete szempontjából a bipoláris és MIS tranzisztorok között csak az a különbség, hogy nem függ a gyártási technológiától, a MIS tranzisztor hasonló együtthatója pedig éppen ellenkezőleg, erősen függ a választott technológiától. [3] . $U_{t}$

A transzlineáris áramkörökben a bipoláris tranzisztorok közvetlenül előfeszített emitter pn átmenetei zárt áramkört alkotnak. Egy ilyen zárt áramkör megkerülésekor az emitter csomópontok fele „áthaladó” lesz (az emitter árama egybeesik az áramkör megkerülésének irányával), a fele pedig „bejövő” [10] . Az áramkörben a pn-átmenetek számának párosnak kell lennie, az áthaladások számának és az ellentétes átmenetek számának meg kell egyeznie: ellenkező esetben az áramkör összes pn- átmenetén nem biztosítható az áram áramlása [10] . Történelmileg az első ilyen áramkör a Gilbert cella volt – egy elemi szélessávú analóg szorzó árambemenettel és áramkimenettel [11] . Az ilyen "egyenletes" áramkör legegyszerűbb példája egy diódahíd , amely úgy van csatlakoztatva, hogy minden diódán előremenő áram folyik át. A híd bypass irányának tetszőleges választása esetén (az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban) két dióda a bypass irányba, a másik két dióda ellentétes irányban [12] .

A vizuálisan hasonló gyűrűs modulátor áramkör nem transzlineáris, mivel lehetetlen, hogy egyenáram átfolyjon benne mind a négy diódán. A gyűrűs modulátorban az összes dióda "ellentétes irányba" (vagy "minden ellentétes irányba", nézőponttól függően) van orientálva.

A képlet származtatása

Kirchhoff második törvénye szerint a pn átmeneteken bekövetkező feszültségesések algebrai összege egy 2N elem hosszúságú zárt hurkon való áthaladáskor egyenlő nullával. Következésképpen az ikonnal jelölt N kapcsolódó pn átmenet feszültségeinek összege megegyezik az N átellenes pn átmenet feszültségeinek összegével, amelyeket az ikon jelöl : $\circlearrowright$ $\circlearrowleft$

\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowright k}}=\sum _{k=1}^{N}{U_{\circlearrowleft k}}

[13]

Ha egyenáramok áramlanak át az áramkör összes pn-átmenetén, akkor a rajtuk lévő feszültségek áramban fejezhetők ki a Shockley-képlet segítségével:

\sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}I_{s))))= \sum _{k=1}^{N}{U_{t}\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k}I_{s))))

[13] [14]

Az IC chipen kialakított összes emitter átmenet U t és I s értéke egyenlőnek tekinthető, ezért kizárható a számításból:

\sum _{k=1}^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowright k)){\lambda _{\circlearrowright k))))=\sum _{k=1} ^{N}{\ln {\frac {I_{\circlearrowleft k)){\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

Mivel a logaritmusok összege egyenlő a szorzat logaritmusával, az utolsó egyenlőség ekvivalens a transzlinearitás elvének nevezett egyenlőséggel :

{\displaystyle \prod _{k=1}^{N}{\frac {I_{\circlearrowright k}}{\lambda _{\circlearrowright k}}}=\prod _{k=1}^{N} {\frac {I_{\circlearrowleft k}}{\lambda _{\circlearrowleft k))))

[5] [15]

az áramkör bypass iránya mentén orientált pn-átmenetek áramsűrűségének szorzata szigorúan egyenlő az ellenkező irányú átmenetek áramsűrűségének szorzatával [15] [6]

Az eredetileg 1975-ben közzétett megfogalmazásban Gilbert zárójelbe tette az áramsűrűséget , és a szigorú egyenlőséget az arányosságra cserélte:

\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowright k}}=X\prod _{k=1}^{N}{I_{\circlearrowleft k}}

[15] , ahol az X állandócsak az elemek geometriai méreteitől függ:

Bármely zárt áramkörben, amely tetszőleges számú pár előrefeszített pn-átmenetből áll, a gyűrű bypass iránya mentén orientált csomópontokon átmenő áramok szorzata arányos az ellenkező irányú átmeneteken áthaladó áramok szorzatával. Az arányossági tényező kizárólag az elemek geometriai méreteitől függ, és gyakorlatilag független a hőmérsékletváltozásoktól és a gyártási folyamat hibáitól.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Bármely zárt hurok esetében, amely tetszőleges számú pár óramutató járásával megegyező és azzal ellentétes irányban előfeszített csomópontot tartalmaz, az elemek egyirányú áramának szorzata arányos a megfelelő ellenkező irányú szorzattal. Az arányossági tényező kizárólag az eszköz geometriájától függ, és lényegében érzéketlen a folyamat- és hőmérsékletváltozásokra.

[1] [15]

Hasonló levezetést adnak az n-MIS és CMOS áramkörökre Serra-Graells et al. 80-86.

Sémaelemzési példa

A transzlinearitás elve lehetővé teszi az áramkör belső áramainak kiszámítását az áramok és feszültségek nemlineáris függőségének elemzése nélkül - feltéve, hogy az egyenáramok a zárt áramkör minden elemén áthaladnak.

Feladat: [16] Az I áram a diódahíd felső csúcsába folyik . A kI áram a híd jobb oldali csúcsába folyik be ( k negatív érték is lehet - ebben az esetben az áram kifolyik ). Minden dióda azonos, az összes pn átmenet hőmérséklete egyenlő. Szükséges:

határozza meg a helyes k értéktartományt ;
állapítsa meg a híd bal vállán átmenő áram k -tól való függését .

Megoldás: jelöljük az áramokat A-val, B-vel, C- vel és D - vel rendre aI, bI, cI és dI -ként. A diagramból jól látszik, hogy

\mathrm {{\Bigg \{}{\begin{matrix}{\mbox{ b=a }}\\{\mbox{ c=1-a }}\\{\mbox{ d=c+ k =1+ka }}\end{mátrix}}}

A transzlinearitás elve meghatározza a negyedik feltételt:

ab=cd

Ha b , c , d -t a -val fejezzük ki , a megoldást egy változó egyszerű egyenletére redukáljuk:

a^{2}=(1-a)(1+ka)

Az a egyenletet megoldva megkapjuk a kívánt: , igaz, ha k > −1 . $I_{A}=I\left({{k+1} \over {k+2}}\right)$

Ha k = −1, az összes I áram átfolyik a C diódán, a D-n áthaladó áram nulla, az áramkör megszűnik transzlineáris lenni . A k < −1 értékek nem megengedettek: az áramkör jobb karjából folyó áram nem haladhatja meg a felkarba áramló áramot. Ellenkező esetben azt feltételeznénk, hogy az áramkülönbséget az A, B és D diódák fordított árama képezi. A fordított előfeszítésű dióda meghibásodása minden bizonnyal lehetséges (például, ha kellően nagy induktivitás működik áramforrásként ), de messze túlmutat a normál működésen.diódahíd.

Gilbert megjegyezte, hogy az "igazi" diszkrét diódák nem nagyon alkalmasak ilyen egyszerűsített elemzésre a jelentős ohmos ellenállás miatt. De teljes mértékben alkalmas diódával csatlakoztatott tranzisztorokhoz - bennük a főáram a kollektoron keresztül folyik, megkerülve a nagy ellenállású bázis-emitter átmenetet [17] .

Jegyzetek

↑ 12. Gilbert , 1975 , p. tizenöt.
↑ 1 2 3 Mulder, 1999 , p. tizenöt.
↑ 12 Mulder , 1999 , p. 16.
↑ Gilbert, 1990 , p. tizenöt.
↑ 1 2 3 4 Liu, 2002 , p. 186.
↑ 12 Gilbert , 1990 , p. 19.
↑ Gilbert, 1990 , p. 13.
↑ Gilbert, 1990 , pp. 11.15.
↑ Liu, 2002 , p. 189.
↑ 12 Gilbert , 1990 , p. tizennyolc.
↑ Roberts és Leung, 2000 , pp. 15-16.
↑ Gilbert, 1990 , p. 16.
↑ 12. Liu , 2002 , p. 185.
↑ Roberts és Leung, 2000 , p. tizennégy.
↑ 1 2 3 4 5 Roberts és Leung, 2000 , p. tizenöt.
↑ A probléma megfogalmazása és megoldása - a diódahíd elemzésének parafrázisa Gilbert 1990, pp=24-25.
↑ Gilbert, 1990, 24 .

Források

Gilbert, Barry. Transzlineáris áramkörök: javasolt besorolás // IEEE Electronics letters. - 1975. - T. 11 , 1. sz . - S. 14-16 . — ISSN 0013-5194 . - doi : 10.1049/el:19750011 .
Gilbert, Barry. Árammódú áramkörök transzlineáris nézőpontból: oktatóanyag // Analóg IC tervezés: az árammódú megközelítés / C. Toumazou, FJ Lidgey, David Haigh. - IET, 1990. - P. 11-92. — 646 p. - (IEE áramkörök és rendszerek sorozata). — ISBN 9780863412974 .
Shin-Chii Liu. Analóg VLSI: áramkörök és alapelvek . - MIT Press, 2002. - 434 p. – (Bradford Books). — ISBN 9780262122559 .
Mulder, jan. Dinamikus transzlineáris és log-domain áramkörök: elemzés és szintézis . - Kluwer / Springer, 1999. - 273 p. - (Kluwer nemzetközi mérnöki és számítástechnikai sorozat). — ISBN 9780792383550 .
Gordon W. Roberts, Vincent W. Leung. Integrátor alapú log-domain szűrőáramkörök tervezése és elemzése . - Kluwer / Springer, 2000. - 254 p. - (Kluwer nemzetközi mérnöki és számítástechnikai sorozat). — ISBN 9780792386995 .
Francisco Serra-Graells, Adoración Rueda, José Luis Huertas. Alacsony feszültségű CMOS log companding analóg kialakítás . - Kluwer / Springer, 2003. - 192 p. - (Kluwer nemzetközi mérnöki és számítástechnikai sorozat). — ISBN 9781402074455 .