Limit beállítva

A határhalmaz egy matematikai fogalom, amely azoknak az állapotoknak a halmazát jelenti, amelyeket egy időfüggő matematikai objektum (például egy dinamikus rendszer ) végtelen időintervallum után elér. Más szóval, ez olyan állapotok halmaza, amelyekhez az objektum korlátlan ideig közeledik , korlátlan időbeli növekedéssel (vagy csökkenéssel).

A dinamikus rendszerek elméletében

Legyen egy X fázistérrel rendelkező vektormező (dinamikus rendszer) pályája . Egy pontot e pálya ω -limit (α -limit ) pontjának nevezünk, ha létezik olyan sorozat (illetve ), hogy . Ennek megfelelően ennek a pályának az α - limit (ω - limit ) halmaza az összes α-limit (ω-limit) pontjából álló halmaz. $x=\varphi (t)$ $x_{*}\X-ben$ $t_{n}\to +\infty$ $t_{n}\to -\infty$ $\varphi (t_{n})\to x_{*}$

Tétel . Az α-limit és ω-limit halmazok is invariáns és zárt halmazok [1] .

Lásd még

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 455. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
A. F. Filippov . Differenciálegyenletek nem folytonos jobb oldallal. - M .: Nauka, 1985.
K. Nosiro. Limit készletek. - M .: IL, 1963.
V. V. Nyemitszkij , V. V. Sztepanov . Differenciálegyenletek kvalitatív elmélete. — M .: GITTL , 1949.
E. Collingwood, A. Lovater. A határhalmazok elmélete. - M .: Mir, 1971.

Jegyzetek

↑ * V.V. Nemytsky, V.V. Stepanov, A differenciálegyenletek kvalitatív elmélete. M.: GITTL , 1949 (IV. fejezet, 3. bekezdés)