Számolás (matematika)

Számlálás (egyben számolás ) - aritmetikában a homogén („megszámlálható”) objektumok számának meghatározása, vagyis egy az egyhez való megfelelés megállapítása ezen objektumok halmaza és a természetes sorozat kezdete között [1] .

Történelem

A számlálás fogalma nem kézenfekvő, és nem is szükséges sok olyan elemi problémához, amelyek megoldásában ma az objektumok számlálását használják. Például egy primitív vadász nem számolta meg a társait, hanem ügyelt arra, hogy senki ne maradjon le, pusztán úgy, hogy körülnéz a csoportban, még egy kacsa is hasonló képességekkel rendelkezik, amely képes érzékelni, hogy minden kiskacsa követi-e. Hasonlóképpen, J. Morgan ( Eng.  James Morgan ) megfigyelte az angolnák gyökerekre cserélését az ausztrál őslakosok között, amelyben a tárgyakat két összehasonlított sorban helyezték el. Az első absztrakció akkor következett be, amikor az ujjakat és lábujjakat kezdték használni összehasonlításként [1] . Miklukho-Maclay leír egy csoportos tizedes számlálást a pápuák körében ( az egyik résztvevő egységenként hajlítja az ujjait, a másik - a "két kéz" szó szerint) [2] . Így alakultak ki a decimális számrendszer előfeltételei , egyes nyelvek megőrizték a 20-as (ujjak és lábujjak, grúz ), 11-es (ujj plusz egy kéz, őshonos új-zélandiak) rendszerek memóriáját[ mi? ] ), 5 (egy kéz ujjai, sumérok , aztékok ) [3] . Volt kettős számrendszer is (a Torres-szoros egyik szigetén lévő törzsre : 1 = urapun , 2 = okoz , 3 = okoz-urapun , 4 = okoz-okoz ) [4] .

Eredmények rögzítése

A pontszámokat eredetileg bevágások és csomók formájában rögzítették . A számok megjelenésével háromféle írási mód jelent meg [5] :

• adalékanyag (MN jelentése M+N);
• kivonó (MN jelentése NM, ahol M < N);
• multiplikatív (MN jelentése M×N).

Az additív és kivonó jelölések kombinációjának leghíresebb példája a római számok , ahol IX = 9, XI = 11. A helyzetszámrendszer feltalálása (60-as alappal) az ókori Babilonra vonatkozik [6] .

Képzés

A számolás elsajátítása általában óvodás korban történik, a gyermek három év után képes elsajátítani két halmaz összehasonlítását. Tanuláskor a sorszám és a mennyiségi számla elválik (vagyis a sorszámok és a kardinális számok használata .

T. S. Budko a pedagógia fejlődésének következő szakaszait azonosítja a számolás tanítása terén [7] :

• XVI - XIX. század : a matematikai felkészülés gondolatának megjelenése 4-7 éves korban;
  • XVII. század : Ya. A. Comenius a 20-on belüli számolás tanítását javasolta 4-6 éves korban;
  • XVIII. század : Pestalozzi I. G.  - konkrét tárgyak számolásának tanítása (szám - alak - szó);
  • XIX század:
    • K. D. Ushinsky  - számolás tanulása csoportokban, tucatokban;
    • A. V. Grube egy „monografikus” tanítási módszert javasolt: a gyerekeknek figyelembe kell venniük a 100-on belüli számokat, amelyeket pontként vagy kötőjelként ábrázolnak, összehasonlítani a számokat egymással, meghatározva, melyik szám nagyobb és mennyivel. Grube azt feltételezte, hogy ebben az esetben a gyerekek az ilyen megfigyelések eredményeként elsajátítják az aritmetikai műveleteket. V. A. Lai speciális figurák használatát javasolta a pontok helyett, V. A. Evtushevsky  - hogy a számokat 20-ra korlátozzák;
    • P. S. Guryev , A. Diesterweg feltalálta a „számítási módszert” (a cselekvések tanulmányozásának módszerét is), amelyben a gyerekek először meghatározott halmazokat számolnak, majd az aritmetikai műveleteket tízesével (először 10-ig, majd 20-ig stb. tovább);
  • XX. század : S. A. Kemnitz a "Matematika az óvodában" ( 1912 ) című könyvében felvázolta a program minden olyan részét, amely még használatban van.

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 Berezkina, 1970 , p. 9.
2. ↑ Berezkina, 1970 , p. tíz.
3. ↑ Berezkina, 1970 , p. tizenegy.
4. ↑ Berezkina, 1970 , p. 12.
5. ↑ Berezkina, 1970 , p. 12-13.
6. ↑ Berezkina 2, 1970 , p. 37.
7. ↑ Budko, 2016 , p. 27-28.

Irodalom

• E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Őskor // A matematika története az ókortól a 19. század elejéig / A. P. Juskevics. - Moszkva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 9-15. — 360 s. (Orosz)
• E. I. Berezkina, A. P. Juskevics. Babilon // A matematika története az ókortól a 19. század elejéig / A. P. Juskevics. - Moszkva: Nauka, 1970. - T. I. - S. 34-57. — 360 s. (Orosz)
• Budko T. S. Az elemi matematikai reprezentációk kialakításának elmélete és módszerei óvodáskorban / Bresti Állami Egyetem. MINT. Puskin. - Brest: BrSU Kiadó, 2016. - 193 p. (Orosz)