Félalgebrai halmaz

A félalgebrai halmaz az algebrai egyenlőtlenségek rendszere által meghatározott részhalmaz. Például a félkör egy félalgebrai halmaz, mert a rendszer meghatározhatja

\left\{{\begin{aligned}x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\\y\geqslant 0.\end{aligned}}\right.

Definíció

Legyen egy valós számmező, vagy általánosabban egy zárt valós mező . $R$

Egy halmaz félalgebraivá válik , ha egy véges polinomiális egyenletrendszer definiálja az alakot és a forma egyenlőtlenségeit , vagy az ilyen halmazok bármely véges unióját . $S$ $R^{n}$ $P(x_{1},...,x_{n})=0$ $Q(x_{1},...,x_{n})>0$

Kapcsolódó definíciók

A félalgebrai függvény olyan függvény, amelynek félalgebrai gráfja van .

Tulajdonságok

A félalgebrai halmazok véges uniói és metszéspontjai félalgebraiak. (Ugyanez igaz az algebrai alváltozatokra is .)

A félalgebrai halmazok komplementerei ismét félalgebraiak.

( Seidenberg-Tarski tétel ) Egy félalgebrai halmaz vetülete félalgebrai.

A sűrű nyitott részhalmazon lévő félalgebrai halmaz egy lokálisan algebrai részváltozat .
- A félalgebrai halmaz dimenziója az ilyen helyi változatok maximális mérete.

Lásd még

Valós számok egzisztenciális elmélete

Linkek

Bochnak, J.; Coste, M. & Roy, M.-F. (1998), Real algebraic geometry , Berlin: Springer-Verlag .
Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Szemianalitikus és szubanalitikus készletek , Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Archiválva : 2014. augusztus 8. a Wayback Machine -nél .
van den Dries, L. (1998), Tame topology and o -minimal structures , Cambridge University Press .

Külső linkek

PlanetMath oldal archiválva : 2017. december 5. a Wayback Machine -nél