Ljapunov felület

Az S felületet Ljapunov-felületnek nevezzük , ha a következő feltételek teljesülnek:

Az S felület minden pontjában van egy bizonyos normál (érintősík);
Létezik egy pozitív d szám , hogy a normálokkal párhuzamos egyenesek az S felület bármely P pontjában legfeljebb egyszer metszik egymást a Ljapunov-környékkel , az S felületnek azon részén, amely a P középpontú d sugarú gömbön belül van ;
Az ugyanazon Ljapunov-környéken belüli két különböző pontban lévő normálok közötti γ szög kielégíti a következő feltételt: γ ≤ Ar δ , ahol r a pontok közötti távolság, A valamilyen véges állandó, és 0<δ≤1.

A Ljapunov felület tulajdonságai:

Ha egy Ljapunov-felület, akkor a fordítottja általában nem igaz. $\részleges G$ $\partial G\in C^{1}$
Ha , akkor Ljapunov felület δ=1. $\partial G\in C^{2}$ $\részleges G$

A Ljapunov felülettípusú felületek lehetővé teszik sima differenciálható S-függvények készítését .

Lásd még

A.N. Tikhonov, A.A. Lepedék. A matematikai fizika egyenletei. - M.: Nauka, 1972.
L.A. Dmitrijev. szinopszis A matematika módszerei.
Sveshnikov A. G., Bogolyubov A. N., Kravtsov V. V. V. fejezet: Elliptikus típusú egyenletek. Határérték-problémák a Laplace-egyenlethez. // Előadások a matematikai fizikáról. — 2. kiadás, javítva. és további .. - M . : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója; Tudomány, 2004. - S. 203. - 416 p. — ISBN 5-211-04899-7 .