Dolgachev felület

A Dolgacsev-felületek  bizonyos egyszerűen összekapcsolt elliptikus felületek , amelyeket Dolgacsov [1] vezetett be . Használhatók példák készítésére a homeomorf, egyszerűen összekapcsolt, kompakt 4-sokaságok végtelen családjára, amelyek közül nincs kettő diffeomorf.

Tulajdonságok

A projektív sík X 0 felfújása 9 pontban megvalósítható elliptikus kötegként, amelyben minden szál irreducibilis. Az X q Dolgacsev-felületet úgy kapjuk meg, hogy 2-es és q -es logaritmikus transzformációkat alkalmazunk két sima rétegre valamilyen q  ≥ 3 esetén.

A Dolgacsev-felületek egyszerűen össze vannak kötve, és a második kohomológiai csoport bilineáris alakja páratlan aláírással rendelkezik (1, 9) (tehát ez egy unimoduláris rács I 1,9 ). A felület p g geometriai nemzetsége 0, a Kodaira dimenzió pedig 1.

Donaldson [2] megtalálta az első példákat a homeomorf, de nem diffeomorf X 0 és X 3 4-sokaságokra . Általánosságban elmondható, hogy az X q és X r felületek mindig homeomorfok, de nem diffeomorfok, hacsak q  nem egyenlő  r -rel .

Akbulut [3] kimutatta, hogy az X 3 Dolgachev felület markolatbontása 1 és 3 nyél nélkül.

Jegyzetek

  1. Dolgacsov, 1981 .
  2. Donaldson, 1987 .
  3. Akbulut, 2008 .

Irodalom