A Dolgacsev-felületek bizonyos egyszerűen összekapcsolt elliptikus felületek , amelyeket Dolgacsov [1] vezetett be . Használhatók példák készítésére a homeomorf, egyszerűen összekapcsolt, kompakt 4-sokaságok végtelen családjára, amelyek közül nincs kettő diffeomorf.
A projektív sík X 0 felfújása 9 pontban megvalósítható elliptikus kötegként, amelyben minden szál irreducibilis. Az X q Dolgacsev-felületet úgy kapjuk meg, hogy 2-es és q -es logaritmikus transzformációkat alkalmazunk két sima rétegre valamilyen q ≥ 3 esetén.
A Dolgacsev-felületek egyszerűen össze vannak kötve, és a második kohomológiai csoport bilineáris alakja páratlan aláírással rendelkezik (1, 9) (tehát ez egy unimoduláris rács I 1,9 ). A felület p g geometriai nemzetsége 0, a Kodaira dimenzió pedig 1.
Donaldson [2] megtalálta az első példákat a homeomorf, de nem diffeomorf X 0 és X 3 4-sokaságokra . Általánosságban elmondható, hogy az X q és X r felületek mindig homeomorfok, de nem diffeomorfok, hacsak q nem egyenlő r -rel .
Akbulut [3] kimutatta, hogy az X 3 Dolgachev felület markolatbontása 1 és 3 nyél nélkül.