Pontryagin felület

A Pontryagin felületek kétdimenziós (a Lebesgue-i dimenzió értelmében ) "dimenziósan alsóbbrendű" kontinuumok bizonyos sorozatát jelentik . Vagyis olyan , hogy homológiai dimenziójuk modulo . ${\displaystyle \Pi _{m))$ $m=2,3,..$ $egy$

Tulajdonságok

A Pontryagin felületek négydimenziós euklideszi térbe ágyazódnak
$\operatorname {dim} \,\Pi _{m}\times \Pi _{k}=3<\operatorname {dim} \,\Pi _{m}+\operatorname {dim} \,\Pi _{k}=4$ nál nél $m\not=k$

Történelem

Pontryagin olyan felületeket épített meg , amelyek topológiai szorzata egy dimenziókontinuum . Ez megcáfolta azt a feltételezést, hogy két (metrikus) kompakt halmaz topológiai szorzása esetén azok méretei összeadódnak. Bebizonyította ezt a sejtést a modulo a prím homológiai dimenziójára és általában minden olyan együtthatócsoportra, amely mező . Később Boltyansky felépített egy kétdimenziós kontinuumot ( a Boltyansky-felszínt ), amelynek topológiai négyzete háromdimenziós. $\Pi _{2}$ $\Pi _{3}$ ${\displaystyle \Pi =\Pi _{2}\times \Pi _{3))$ $3$ $B$ $B^{2}=B\szer B$

Változatok és általánosítások

a Boltyansky-felület egy kétdimenziós kontinuum , amelynek topológiai négyzete háromdimenziós. $B$ $B^{2}=B\szer B$

Irodalom

P. S. Aleksandrov Bevezetés a homológiai dimenzióelméletbe és az általános kombinatorikus topológiába , Moszkva, 1975.
V. Boltyansky . A dimenzióösszeadás tételéről // Uspekhi Mat . - 1951. - T. 6 , 3. szám (43) . - S. 99-128 . (Orosz)
L. pontjagin . Sur une hypothese fondamentale de la theorie de la dimension // Gomptes Rendus. - 1930. - T. 190 . - S. 1105-1107 .