Bezier felület

A Bezier-felület egy parametrikus felület , amelyet számítógépes grafikában , számítógéppel segített tervezésben és modellezésben használnak. Ez a Bezier-görbe egyik gyakori térbeli általánosítása .

A foltmodellezésben vezérlőpontok hálózatát használják egy darab alakjának beállítására és megváltoztatására, amely egy spline vagy sokszög térhálója . Ezek a vezérlőpontok, más néven vezérlőcsúcsok (CV), mágneses hatást fejtenek ki a darab rugalmas felületére, aminek következtében a felület egyik vagy másik irányba megnyúlik. Ezenkívül a darabok további elemekre bonthatók a nagyobb felbontás elérése érdekében, és "összevarrhatók" egymással, így összetett háromdimenziós felületek hozhatók létre. Csakúgy, mint a spline modellek, a darabonkénti modelleket szerves formák létrehozására használják.

Felületi egyenlet

A sorrend Bezier-felületét vezérlőpontok adják . A felületi pontokat a következő paraméterezéssel számítjuk ki: $(n,m)$ $(n+1)\cdot (m+1)$ ${\mathbf {P}}_{{i,j}}$

{\mathbf {p}}(u,v)=\sum _{{i=0}}^{n}\sum _{{j=0}}^{m}B_{i}^{n}( u)\;B_{j}^{m}(v)\;{\mathbf {P}}_{{i,j}}

ahol , és a Bernstein polinomok : $u,v\in(0,1)$ $B$

B_{i}^{n}(u)={n \choose i}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}={\frac {n!}{i!(ni) !}}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}

A leggyakrabban használt két köbös Bézier felületek , amelyeket tizenhat vezérlőpont határoz meg. $(n=m=3)$

Irodalom

Rogers D., Adams J. A számítógépes grafika matematikai alapjai. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
BEZIER_SURFACE. Rutinok a Bezier felületi információkhoz Archiválva : 2010. szeptember 28. a Wayback Machine -nél (angol) – Matlab és Fortran függvények könyvtára, amely lehetővé teszi a Bezier-felületek tulajdonságainak felfedezését. LGPL licenc alatt terjesztve .

Bezier felület

Felületi egyenlet

Irodalom

Lásd még