Párhuzamos elosztó

A párhuzamosítható sokaság olyan dimenziós sokaság, amely beenged egy keretmezőt , azaz olyan vektormezőt , amely minden pontban lineárisan független . $M$ $n$ $e=(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ $n$ $e_{i}$

A mező meghatározza az érintőköteg izomorfizmusát a triviális köteghez , amely az érintővektort a kerethez és az origóhoz viszonyított koordinátáihoz társítja. Ezért a párhuzamosítható elosztó úgy is definiálható, mint egy triviális érintőköteggel rendelkező elosztó. $e$ $TM\to M$ $\mathbb {R} ^{n}\times M\to M$ $v\inTM$ $e$

Példák

az euklideszi tér nyitott részsokaságai ,
minden háromdimenziós orientálható elosztó,
tetszőleges hazugság csoportok ,
tetszőleges fajtájú keretek sokfélesége.
A gömbök csak a számára párhuzamosíthatók . $S^{n}$ $n=1,3,7$

Tulajdonságok

Ahhoz, hogy egy 4-dimenziós elosztó párhuzamosítható legyen, szükséges és elegendő, hogy a második jellemző Stiefel-Whitney osztály eltűnjön .
Általános esetben Stiefel-Whitney , Chen és Pontryagin összes jellemző osztályának eltűnése szükséges, de nem elégséges feltétele annak, hogy egy sokaság párhuzamosítható legyen. $M$