A váratlan függő paradoxon egy logikai paradoxon , más néven fogolyparadoxon , más megfogalmazásokban pedig a Váratlan szorongás paradoxona és a Meglepetéstojás paradoxona . Először 1948 júliusában fogalmazta meg és publikálta az Exeteri Egyetem filozófusa , D. J. O'Connor [1] . O'Connor megfogalmazásában egy tiszt bejelentette beosztottainak, hogy "a jövő héten riasztást kell tartani, amelyet senki sem tud előre a tervezett napon 18:00 óráig".
Mindenekelőtt az állítás paradoxona abban rejlik, hogy következetes logikai elmélkedéssel arra a következtetésre juthatunk, hogy az így leírt „váratlan riasztás” nem következhet be – vagy nem lesz váratlan, vagy jövő héten nem kerülhet sor, és ezek a következtetések mindegyike ellentmond az eredeti kijelentésnek.
Sokkal nagyobb paradoxon abban rejlik, hogy a kapott logikus következtetés ellenére a riasztás a megjelölt héten mégis megtörténhet, és valóban váratlannak bizonyulhat, így valójában nem mond ellent az eredeti kijelentésnek. Ez egyértelműen megmutatkozik a meglepetés-végrehajtás problémájában.
Egy vasárnap a börtön vezetője felhívott egy bűnözőt, akit halálra ítéltek, és azt mondta neki:
A börtön vezetője becsületes ember volt, és soha nem hazudott.
A fogoly elgondolkodott a szavain, és elmosolyodott: „Nem végezhetnek ki vasárnap! Hiszen majd szombat este tudok róla. És a főnök szerint nem fogom tudni a kivégzésem napját. Ezért a kivégzésem utolsó lehetséges napja szombat. De ha nem pénteken végeznek ki, akkor előre tudni fogom, hogy szombaton kivégeznek, ami azt jelenti, hogy kizárható.” Péntek, csütörtök, szerda, kedd és hétfő sorozatos kizárásával a bűnöző arra a következtetésre jutott, hogy a főnök minden szavát teljesítve nem tudja kivégezni.
A következő héten szerda délben kopogtatott be a hóhér – ez teljes meglepetés volt számára. Minden valóra vált, amit a börtönfőnök mondott. Hol a hiba a fogoly érvelésében?
Számos tudományos cikket szenteltek ennek a paradoxonnak a megoldására. A matematika amerikai népszerűsítője, Martin Gardner a paradoxon egy változatát leírva [2] azt állítja, hogy a hiba már az érvelés első lépésében benne van. Tegyük fel, hogy az utolsó alternatíva marad. A fogoly nem vonhat le logikailag kifogásolhatatlan következtetést, hogy holnap kivégzik-e, hiszen ez mindenképpen a két feltétel ellentmondásához vezetne. Ezért a holnapi esemény meglepetés lesz számára.
Az a tény, hogy a fogvatartott érvelése nem tartalmaz hibát, de az általa levont következtetés tévesnek bizonyult, arra utal, hogy a tévedés oka a fogoly hiányos helyzetelemzésében rejlik, vagyis néhány részletet figyelmen kívül hagyott. Valóban, hogy ne váratlanul kivégezzék hétfőn , a fogolynak biztosnak kell lennie abban, hogy hétfőn kivégzik , és meggyőzte magát arról, hogy egyáltalán nem fogják kivégezni. Felismerve, hogy meggyőződése az, ami váratlanná teszi a kivégzést, elveszíti ezt a kedvezőtlen meggyőződését. És talán még azt is megérti, hogy minden nap biztosnak kell lennie abban, hogy holnap valóban kivégzik . És akkor, amikor eljön a kivégzés napja, a kivégzés teljesen elvárható lesz számára, és talán ezért is törlik.
Ez a paradoxon leegyszerűsített megfogalmazásához vezet, az úgynevezett „meglepetéstojás”.
Ennek a paradoxonnak a megértéséhez érdemes megfontolni egyszerűbb formáját, ahol a napok száma egyre csökken. Ebben a verzióban a börtön vezetője arról számol be, hogy:
A fogoly felkiált, hogy mindkét feltétel nem teljesülhet, hiszen a kivégzés nem lehet váratlan, ha már pénteken bejelentik, hogy megtörténik, és úgy véli, a kivégzésre nem kerül sor. A következő pénteken a foglyot kivégzik. Ez meglepetésként éri őt, mivel meggyőzte magát, hogy nem fogják tudni kivégezni. Mi volt a baj az érvelésével? Vagy talán hamis az „ez meg fog lepni” feltétel. Ha a fogoly annyira bízik benne, hogy élete utolsó másodpercéig azt hiszi, hogy a kivégzést leállítják a főnök feltételének teljesítése érdekében.
A furcsa következtetés az, hogy maga a fogoly nem lesz képes arra a következtetésre jutni, hogy az ítéletet végrehajtják. Ilyen következtetésre csak az juthat, aki további információval rendelkezik arról, hogy a fogvatartottat a jelzett napon valóban kivégzik.
Az egyenértékű megfogalmazás a következő lenne. Hagyja, hogy valaki Mr. Smith adjon egy dobozt, és mondja: "Nyissa ki, és hirtelen egy tojást talál benne" [2] . Logikusan levonható-e bármiféle következtetés arra vonatkozóan, hogy a tojás a dobozban van-e vagy sem? Ha Smith igazat mond, akkor biztosan van benne egy tojás, de akkor nem lesz meglepetés. Ezért Smith állítása hamis. Ha ez meggyőzi a címzettet arról, hogy ebből a tojás hiánya következik (ami ebből a csomagból természetesen nem következhet), akkor miután kinyitotta a dobozt és talált ott egy tojást, a címzett valóban meglepetést és meglepetést fog tapasztalni. Így Smith állítása igaznak bizonyul.
Hasonlóképpen megállapíthatjuk, hogy bár Smith betartja a szavát, a címzett nem tud róla. Ezért a címzett nem vonhat le logikus következtetést Smith szavaiból, és egyszerűen nem hordoznak információt .
A tojásparadoxon csak akkor paradoxon, ha Smith beszélgetőtársa gondolkodó lény, aki képes logikus következtetéseket levonni, és képes elvárásaira is. Ellenkező esetben az ellentmondás megszűnik.