Klein-paradoxon a grafénben

A Klein-féle paradoxon a grafénben a potenciális akadályok áthaladása derékszögben történő visszaszóródás nélkül. A hatás annak a ténynek köszönhető, hogy a grafén áramhordozóinak spektruma lineáris, és a kvázirészecskék engedelmeskednek a grafénre vonatkozó Dirac-egyenletnek . A hatást elméletileg 2006 -ban [1] jósolták egy négyszögletes akadály esetében.

Elmélet

A grafénben lévő kvázirészecskéket egy kétdimenziós Hamilton-rendszer írja le a tömeg nélküli Dirac-részecskékhez

{\hat {H}}=-i\hbar v_{F}\sigma \cdot \nabla ,

ahol a Planck-állandó osztva 2 π-vel, a Fermi-sebesség, a Pauli-mátrixokból maradt vektor , a nabla operátor . Legyen egy potenciálgát magassággal és szélességgel , és legyen a beeső részecskék energiája . Ezután a Dirac-egyenlet megoldásából az akadálytól balra (I. index), magában a sorompóban (II) és a sorompótól jobbra (III) lévő területekre sík alakban íródnak. hullámok, mint a szabad részecskékre : $\hbar$ $V f}$ $\sigma =(\sigma _{x},\sigma _{y})$ $\nabla =(\nabla _{x},\nabla _{y})$ $V_{0}$ $D$ $E$

\psi _{I}({\mathbf {r}})={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\se^{{i\phi }} \end{pmatrix}}e^{{i(k_{x}x+k_{y}y)}}+{\frac {r}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1 \\se^{{i(\pi -\phi )}}\end{pmatrix}}e^{{i(-k_{x}x+k_{y}y)}},

\psi _{{II}}({\mathbf {r}})={\frac {a}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\s'e^{{i \theta }}\end{pmatrix}}e^{{i(q_{x}x+k_{y}y)}}+{\frac {b}{{\sqrt {2}}}}{\begin {pmatrix}1\\s'e^{{i(\pi -\theta )}}\end{pmatrix}}e^{{i(-q_{x}x+k_{y}y)}},

\psi _{{III}}({\mathbf {r}})={\frac {t}{{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\se^{{i\phi }}\end{pmatrix}}e^{{i(k_{x}x+k_{y}y)}},

ahol a következő megjelöléseket fogadjuk el a szögekre , , és hullámvektorokra az I-edik és III-ik tartományban , és a II-edik tartományban a gát alatt , a következő kifejezések jelei és . Az ismeretlen együtthatók , a visszavert, illetve az átvitt hullámok amplitúdói a hullámfüggvény folytonosságából származnak a potenciálhatárokon. $\phi =\arctan {(k_{y}/k_{x})}$ $\theta =\arctan {(k_{y}/q_{x})}$ $k_{x}=k_{F}\cos {\phi }$ $k_{y}=k_{F}\sin {\phi }$ $q_{x}={\sqrt {(V_{0}-E)^{2}/\hbar ^{2}v_{F}^{2}-k_{y}^{2))}$ $s={\mathrm {sign}}(E)$ $s'={\mathrm {sign}}(E-V_{0})$ $r$ $t$

A részecske beesési szögének függvényében az átviteli együtthatóra a következő kifejezést kaptuk [2]

T(\phi )={\frac {\cos ^{2}{\theta }\cos ^{2}{\phi }}{[\cos {(Dq_{x})}\cos {\phi }\ cos {\theta }]^{2}+\sin ^{2}{(Dq_{x})[1-ss^{{'}}\sin {\phi }\sin {\theta }]^{2 }}}}.

A jobb oldali ábra azt mutatja, hogyan változik az átviteli együttható a sorompó szélességétől függően. Megmutatták, hogy a gát maximális átlátszósága mindig nulla szögnél figyelhető meg, és bizonyos szögeknél rezonanciák lehetségesek.

Jegyzetek

↑ Katsnelson M.I. , et. al. "Chiral tunneling and the Klein-paradox in graphene" Nature Physics 2 , 620 (2006) doi : 10.1038/nphys384 Preprint Archivált : 2015. július 12. a Wayback Machine -nél
↑ Castro Neto AH kond-szőnyeg Archiválva : 2015. július 12. a Wayback Machine -nél