Grelling-Nelson paradoxon

A Grelling-Nelson paradoxon ( Weil paradoxona , Grelling paradoxona ) egy szemantikai önleíró paradoxon , amelyet Leonard Nelson és Kurt Grelling fogalmazott meg 1908-ban, és amelyet néha tévesen Hermann Weylnek tulajdonítanak [1] . Hasonló számos hasonló jól ismert paradoxonhoz, mint például a borbély paradoxona és a Russell- paradoxon .

Leírás

A paradoxon megfogalmazásához két osztályt vezetünk be a természetes nyelvi melléknevek nevére:

1. Egy melléknevet akkor és csak akkor nevezünk autológikusnak (néha homológnak, homológnak), ha önmagát írja le. Például az „orosz” melléknév maga orosz, a „többszótagos” többszótagos, az „öt szótagú” pedig öt szótagú.
2. Egy jelzőt akkor mondunk heterológnak, ha nem írja le önmagát. Például az "új" nem új, a "hot" a forró, az "angol" pedig az angol.

E csoportok meghatározása szerint diszjunkt halmazok: mindegyik melléknév vagy önmagát írja le, vagy nem.

Paradoxon adódik, ha feltesszük a kérdést: a két csoport közül melyikhez tartozik maga a „heterológ” jelző? Ha autologikus, akkor rendelkezik azzal a tulajdonsággal, amelyet jelöl, és heterológnak kell lennie. Ha heterológ, akkor nem rendelkezik azzal a tulajdonsággal, amelyet jelöl, és autologikusnak kell lennie.

Ha feltesszük a kérdést, hogy az „autológikus” jelző autológ-e, akkor az érvelés láncolata zajlik:

• ha az „autológikus” autológ, akkor önmagát írja le, tehát valóban autológ;
• ha az "autológikus" nem autológ, vagyis nem írja le önmagát, akkor nem autológ.

Így a melléknevekkel megfordul a helyzet: minden „autológikus” feltevés igaznak bizonyul, míg a „heterológiai” leírásával minden feltételezés hamisnak bizonyul.

Logikai leírása az "autologikus" kifejezésnek:

Az "autológikus" akkor és csak akkor autológ, ha az "autológikus" autológ: ha és csak akkor  – tautológia

A "heterológiai" logikai leírása:

A „heterológiai” akkor és csak akkor heterológ, ha a „heterológiai” autológ: akkor és csak akkor, ha nem teljesül  – ellentmondás .

Bizonytalanságok

Bizonytalanságok merülhetnek fel abban, hogy egyik vagy másik jelzőt autológushoz rendelünk. Például a „hangos” jelző hangosan kiejtve autologikusként értelmezhető, egyébként pedig heterológiai. Az ilyen jellegű problémák megoldásának egyik eszköze a típuscímke-elmélet [2] alkalmazása .

Hasonlóság Russell paradoxonához

Ugyanaz a helyzet áll elő, mint Russell paradoxonában: létezik minden melléknév halmaza (jelen esetben az orosz nyelv), amely két részre van osztva, így ezek a részek nem halmazok, mivel egyszerre tartalmaz és nem. olyan elemet tartalmaznak, amely kétségtelenül , melléknév. Sőt, a heterológ melléknév fogalma ekvivalens a Russell-féle paradoxonban szereplő szabályos halmaz fogalmával, az autológiai melléknév pedig a helytelen halmaz fogalmával.

Jegyzetek

1. ↑ Weil a "Continuum"-ban ezt a paradoxont ​​"nagyon híresnek" nevezi; A téves hozzárendelés valószínűleg Ramsey-től származik, 1926- ból
2. ↑ Newhard, Jay.  Grelling paradoxona  // Filozófiai tanulmányok : folyóirat. - 2005. - október ( 126. évf. , 1. sz.). - P. 1-27 .

Irodalom

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (neopr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. Még: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (német) . - Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. A matematika alapjai. - 1926. - T. 25 , 1. sz . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradoxonok Göttingenben // Russell paradoxonának száz éve: matematika, logika, filozófia  (angol) / Link, Godehard. - Berlin: Walter de Gruyter , 2004. - P. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Linkek

• Autologikus szavak
• A. A. Ivin. "Logika". M.: Gardariki, 2002, p. 324-325.