Relatív belső

A relatív készletbelső a belső koncepció finomítása, amely hasznosabb lehet kis dimenziójú készletek kezelésekor nagy dimenziós terekben.

Definíció

Formálisan egy halmaz relatív belseje (amelyet jelöléssel jelöl ) úgy definiálható, mint a halmaz affin héjában lévő belseje [ 1] . Más szavakkal, $r$ $S$ $\operatorname {relint} (S)$ $S$

\operatorname {relint} (S):=\{x\in S|\exists \varepsilon >0,N_{\varepsilon }(x)\cap \operatorname {aff} (S)\subseteq S\} ,

ahol a halmaz affin fesztávját jelenti , és a középpontos sugarú golyót jelenti . Bármilyen mérőszám felhasználható a labda felépítésére, minden mérőszám ugyanazt a halmazt határozza meg relatív belsőként. $\operatorname {aff} (S)$ $S$ $N_{\varepsilon }(x)$ $\varepsilon$ $x$

Bármely nem üres konvex halmaz esetén a relatív belső definíció a következőképpen definiálható: $C\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

\operatorname {relint} (C):=\{x\in C|\forall {y\in C}\;\exists {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda )y\ C\} nyelven.

[2] [3] .

Lásd még

belső
Algebrai belső
Kvázo-relatív belső tér

Jegyzetek

↑ Zălinescu, 2002 , p. 2–3.
↑ Rockafellar, 1997 , p. 47.
↑ Bertsekas, 1999 , p. 697.

Irodalom

Zălinescu C. Konvex elemzés általános vektorterekben. - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 2002. - ISBN 981-238-067-1 .
R. Tyrrell Rockafellar. Konvex elemzés. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1997. - ISBN 978-0-691-01586-6 . Első kiadás - 1970
Dimitri Bertsekas. nemlineáris programozás. - 2. - Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. - ISBN 978-1-886529-14-4 .

Olvasás további olvasáshoz

Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Konvex optimalizálás . - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - P. 23. - ISBN 0-521-83378-7 .