Sajátosság
A szingularitás vagy a matematikában szingularitás egy olyan pont, ahol egy matematikai objektum (általában egy függvény ) nincs definiálva, vagy szabálytalanul viselkedik (például olyan pont, ahol egy függvénynek megszakadása van vagy nem differenciálható ).
Szingularitások a komplex elemzésben
A komplex elemzés a holomorf (és általánosabb esetben: analitikus ) függvények jellemzőit veszi figyelembe – a komplex sík azon pontjait, amelyekben ez a függvény nincs definiálva, határa végtelen, vagy nincs határa. Az analitikus függvények elágazási pontjainál a szinguláris pontban lévő függvény lehet definiált és folytonos , de nem lehet analitikus.
Szingularitások a valós elemzésben
| A függvénynek van egy szinguláris pontja a nullán, ahol a jobb oldalon a pozitív végtelenhez, a bal oldalon pedig a negatív végtelenhez közelít. | · | A függvénynek is van szingularitása nullánál, ahol nem differenciálható. |
| A kifejezés által definiált grafikon nullánál van egy jellemzője – egy függőleges érintő. | Az egyenlet által adott görbe szingularitása (0,0)-ban – az önmetszéspontban. | |
Szingularitások az algebrai geometriában
Egy algebrai változat szingularitása az a pont, ahol a fajta érintőtere nem határozható meg helyesen. A nem szinguláris pontokat szabályosnak is nevezik. A szingularitás legegyszerűbb példája azönmagát metsző görbe . Vannak más típusú szingularitások is, például a csúcsok : az egyenlet által meghatározott görbeorigójában csúcspont található. Mondhatnánk, hogy az x tengely ezen a ponton érinti a görbét, de ehhez módosítani kellene az érintő definícióját. Helyesebben, ennek a görbének az origójában van egy "kettős érintője".
Az affin vagy projektív változatok esetében a szingularitás éppen azokat a pontokat jelenti, ahol a Jacobi-mátrix (a változatot meghatározó polinomok parciális deriváltjainak mátrixa) rangja alacsonyabb, mint más pontokon.
A kommutatív algebra fogalmait használva egy másik definíció is megadható, amely alkalmas absztrakt változatokra és sémákra történő általánosításra : egy x pont akkor és csak akkor szabályos, ha a racionális függvények lokális gyűrűje abban a pontban reguláris gyűrű .
 Szótárak és enciklopédiák | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||