Kinetikai alapegyenlet

Az alapvető kinetikai egyenlet egy fenomenológiai egyenlet, amely leírja egy rendszer időbeni fejlődését. W. Pauli alapította 1928 - ban . Az "alapegyenlet" elnevezés a kifejezés angol nyelvű fordítása. mester egyenlet . Generáló egyenletnek , vezérlőegyenletnek , kinetikai egyensúlyegyenletnek is nevezik . Néha Pauli-egyenletnek is nevezik (nem tévesztendő össze a Pauli-egyenlettel , amely a Schrödinger-egyenlet általánosítása!).

A rendszer múltjától független folyamat ( Markov-folyamat ) esetében az alapvető kinetikai egyenlet a következő:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \jobb)

ahol

$P_{m}=\rho _{mm}$ és a sűrűségmátrix átlós elemeinek megfelelő valószínűsége annak, hogy a rendszer és állapotban van ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ a rendszer állapotból állapotba való átmenetének valószínűsége időegység alatt (a valószínűség változásának sebessége); $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\jobbra n)$ a rendszer állapotból állapotba való fordított átmenetének valószínűsége egységnyi idő alatt (a valószínűség változásának sebessége). $m$ $n$

Általában, ha van memóriaeffektus a rendszerben, annak múltbeli állapota hatással van a jövőre ( nem markovi folyamat ). Ebben az esetben a fő kinetikai egyenlet a következőképpen alakul:

{\frac {dP_{n}(t)}{dt}}=\int \limits _{-\infty }^{t}\sum _{m}\left(w_{nm}(t- \tau )\cdot P_{m}(\tau )-w_{mn}(t-\tau )\cdot P_{n}(\tau )\right)\,d\tau

ahol

$w_{mn}(t-\tau )$ a rendszer memória funkciója.

Egy folytonos eloszlású valószínűségi változóval rendelkező rendszer esetén az alapvető kinetikai egyenlet határozza meg a valószínűségi sűrűséget : $x$ $W(x,t)$

{\frac {\partial W(x,t)}{\partial t))=\int \left(w(x,x^{\prime })\cdot W(x^{\prime }, t)-w(x^{\prím},x)\cdot W(x,t)\jobbra)\,dx^{\prím }

ahol

$w(x,x^{\prime })$ az átmenet valószínűségi sűrűsége egységnyi idő alatt. $x^{\prime }\rightarrow x$

Példák az alapegyenletekre:

Irodalom

Kinetikai alapegyenlet – Fizikai enciklopédiás cikk