Általánosított Fresnel integrálok

Az általánosított Fresnel- integrálok ( Böhmer-integrálok ) a Fresnel-integrálokat általánosító speciális függvények . Peter Böhmer vezette be 1939-ben [1] .

Általános Fresnel-koszinusz:

\operatorname {C} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\cos(t)\,dt

Általános Fresnel-szinusz:

\operátornév {S} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\sin(t)\,dt

Ennek megfelelően a szokásos Fresnel-integrálokat a következőképpen fejezzük ki a Böhmer-integrálokkal:

\operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\jobbra)

\operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\jobbra)

Ezenkívül az általánosított Fresnel-integrálokon keresztül kifejezhető az integrál szinusz és integrál koszinusz :

\operátornév {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operátornév {S} (x,0)

\operátornév {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operátornév {C} (x,0)

Irodalom

KB Oldham, JC Myland, J. Spanyol. A függvények atlasza . - 2. kiadás - Springer, 2008. - 748 p.

Jegyzetek

↑ P.E. Bohmer. Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (német) . - Lipcse, KF Koehler Verlag, 1939. - 148 S.