Általános Poisson-eloszlás egy lokálisan kompakt Abeli-csoporton

Az általánosított Poisson-eloszlás egy lokálisan kompakt Abeli-csoporton kiterjeszti a klasszikus Poisson-eloszlás fogalmát a vonalon a lokálisan kompakt Abeli-csoportokra .

Legyen egy lokálisan kompakt Abel-csoport, annak karaktercsoportja , legyen a karakter értéke az elemen . Legyen véges, nem negatív mérték a . A mértékhez tartozó általánosított Poisson-eloszlást a forma eloszlásának eltolódásának nevezzük $x$ $Y$ $(x, y)$ $y\-ban Y$ $x\X-ben$ $F$ $x$ $F$ $e(F)$

$e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_{0}+F+{F^{*}2 \2 felett!}+\pontok +{F^{*} n \n felett!}+\pontok \jobbra)$ ,

ahol a degenerált eloszlás a csoport nullára koncentrálódik . $E_{0}$ $x$

Az eloszlás korlátlanul osztható . A karakterisztikus eloszlásfüggvénynek van formája $e(F)$ $e(F)$

${\displaystyle {\widehat {e(F)))(y)=\exp \left\{\int _{X}[(x,y)-1]dF(x)\jobbra\))$ .

Irodalom

Parthasarathy KR, Ranga Rao R., Varadhan SRS Valószínűségi eloszlások lokálisan kompakt Abel-csoportokon // Illinois J. Math. - 1963. - 7. - P. 337-369.
Parthasarathy KR Valószínűségi mértékek metrikus tereken. Valószínűleg. Math. stat. - 3. - New York - London: Academic Press, 1967.
Feldman GM Valószínűségi eloszlások és karakterizálási problémák aritmetikája Abel-csoportokon. Ford. Math. monográfiák. - 116. - Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.