Rayleigh instabilitás – fennsík

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. november 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Rayleigh-Plateau instabilitás , Plateau-Rayleigh instabilitás , amelyet az irodalomban gyakran egyszerűen Rayleigh-instabilitásként emlegetnek, egy hosszú folyadéksugár spontán szétválásának jelensége különálló, egymással nem összefüggő töredékekre - cseppekre.

A jelenség súlytalanságban is előfordul, és a folyadék felületi feszültségi erőinek hatására alakul ki. A felületi feszültség csökkenti a folyadék-gáz határfelület felületét, mivel egy kisebb felületnek kisebb a felületi feszültség energiája. Egy hosszú, például egy bizonyos térfogatú hengeres sugár nagyobb felülettel rendelkezik, mint több azonos térfogatú gömb alakú csepp. Ezért a hosszú folyadéksugarak cseppekre törnek.

Történelem

A Plateau-Rayleigh instabilitás Joseph Plateau és Lord Rayleigh nevéhez fűződik . 1873-ban Platón függőlegesen eső vízsugarak tanulmányozása során azt találta, hogy a sugár cseppekre bomlik fel, ha a sugár mentén a szűkülési periódus körülbelül 3,13-3,18-szor nagyobb, mint a sugár átmérője, amely, mint megjegyezte, közel van a vízsugárhoz. szám [1] [2] . $\pi$

Később Rayleigh elméletileg kimutatta, hogy egy nem túl viszkózus, kör keresztmetszetű folyadék függőlegesen beeső sugarának cseppekre kell szétesnie, ha a szűkülési periódus hossza [3] [4] -szeresével meghaladja az átmérőt . $\pi$

A jelenség elméleti magyarázata

A sugár cseppekre való szétesése olyan kis inhomogenitásoknak köszönhető, amelyek még a külsőleg teljesen egyenletes sugaraknál is fennállnak [5] [6] , például egy vízcsapból folyó vékony lamináris vízsugárban.

Az instabilitás annak a ténynek köszönhető, hogy ezen kis inhomogenitások egy része idővel spontán nő, míg mások lecsengenek.

Kezdetben a sugárban sok apró inhomogenitás van, amelyek megközelítőleg a sugár szinuszos ingadozásaiként ábrázolhatók a sugár mentén, különböző hosszúságú összehúzódási periódusokkal, vagyis a sugár mentén átmérőváltozásokkal, az inhomogenitások mindegyike egy bizonyos. A sugár mentén történő szűkülési periódus a hullámszámmal jellemezhető : $R(z)$ $L_i$ $k_i$

k_{i}={\frac {2\pi }{L_{i))}.

A sugár sugarának változása a hullámszámmal való bizonyos inhomogenitás miatt : $k_i$

R_{i}(z)=R_{0}+A_{i}\cos(k_{i}z),

ahol a zavartalan sugár kezdeti sugara;

R_{0}

A_{i}

a perturbáció amplitúdója ;

z

a távolság az áramlási tengely mentén;

k_i

a sugár mentén kialakuló szűkületek hullámszáma .

A szűkületek kaotikus inhomogenitása az összes szinuszos inhomogenitás összegeként ábrázolható:

R(z)=R_{0}+\sum _{i}A_{i}\cos(k_{i}z).

Rayleigh kimutatta, hogy ebben az összegben az inhomogenitások egy része idővel növekszik, mások lecsengenek, és a növekvő inhomogenitások egy része gyorsabban nő, mint mások, a növekedési sebesség az inhomogenitás hullámszámának és a sugár átmérőjének arányától függ. Az ábra az inhomogenitás növekedését mutatja a maximális növekedési sebességnek megfelelő hullámszámmal.

Ha feltételezzük, hogy kezdetben az összes lehetséges inhomogenitás megközelítőleg egyenlő, de kis amplitúdóval létezik, akkor a keletkező cseppek mérete előre jelezhető, tudva, hogy az inhomogenitás melyik hullámszámon nő a leggyorsabban. Idővel a maximális növekedési ütemű heterogenitás érvényesül, ami végül külön cseppekre töri a sugárt [7] .

A matematikai elmélet [5] [7] összetett. Minőségileg a jelenség a következőképpen írható le. Súlytalanságban a nyugalmi sugárban lévő nyomást csak a felületi feszültségi erők határozzák meg. A folyadékban a felületi feszültség hatására kialakuló nyomást a Young-Laplace egyenlet írja le, és két sugártól függ - a sugár sugarától és a sugár mentén lévő hullámosság görbületi sugarától. A sugárszűkületeknél a sugár sugara kisebb, mint a sűrítéseknél, ezért ezeken a helyeken nagyobb a nyomás, és a felületi feszültség a folyadékot a sugársűrűsödések tartományába szorítja. Így, mivel a szűk keresztmetszetek idővel még jobban elvékonyodnak. De nem ez az egyetlen instabilitási mechanizmus, mivel két görbületi sugár befolyásolja a nyomást. Szűkületi helyeken a sugár mentén a görbületi sugár valójában negatív, amiből a Young-Laplace egyenletből következik, hogy ez a sugár csökkenti a szűkületben lévő nyomást. A megvastagodásban a sugár mentén a görbületi sugár pozitív, és növeli a nyomást ebben a zónában. A sugár mentén lévő görbületi sugár a folyadék nyomására ellentétes, mint magának a sugárnak a sugara.

Ez a két hatás általában nem egyensúlyozza ki egymást. Az egyiknek nagyobb befolyása lesz, mint a másiknak a hullámszámtól és a folyam kezdeti sugarától függően. Ha a hullámszám olyan, hogy a hullám görbületi sugara uralja a sugár sugarát, az ilyen inhomogenitások fokozatosan kisimulnak. Ha a sugár sugarának hatása dominál a sugár mentén lévő görbület befolyása felett, az ilyen inhomogenitások idővel fokozatosan növekednek.

Az elemzés azt mutatja, hogy csak azok az inhomogenitások növekedhetnek, amelyekre az összefüggés teljesül:

kR_{0}<1,

de amelynek heterogenitása a leggyorsabban nő , ezért a kezdetben homogén sugár megközelítőleg azonos méretű cseppekre esik szét [7] . $kR_{0}\simeq 0,697$

A Plateau-Rayleigh instabilitási jelenség alkalmazásai a mérnöki munkákban

Ennek az instabilitásnak a tanulmányozása és alkalmazása vagy küzdelme a tintasugaras nyomtatók tervezésében, a tégely nélküli zónaolvadásban , a nanométer méretű fémhuzalok megbízhatóságának növelésében magasabb hőmérsékleten történő működés esetén [8] stb.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Plateau, J. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires (francia) . - Párizs, Franciaország: Gauthier-Villars, 1873. - T. köt. 2. - S. 261. A p. 261: "On peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est include entre les valeurs 3,13 et 3,18, …"
↑ A Plateau-Rayleigh instabilitás késleltetése: A tökéletesen nedvesítő folyadékok megkülönböztető jellemzője Archiválva : 2019. október 15., a Wayback Machine , John McCuan . Letöltve: 2007.01.19.
↑ JWS Rayleigh. A Jets instabilitásáról. Proc. London Math. szoc. 10 (1878) 4.
↑ Luo, Yun (2005) "Funkcionális nanostruktúrák rendezett porózus sablonokkal" Ph.D. disszertáció, Martin Luther Egyetem (Halle-Wittenberg, Németország), 2. fejezet, 23. o. Archivált : 2018. október 25. a Wayback Machine -nél Letöltve: 2007.01.19 .
↑ 1 2 Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quere. Kapilláris és nedvesedési jelenségek - cseppek, buborékok, gyöngyök, hullámok . - Springer, 2002. - ISBN 978-0-387-00592-8 .
↑ White, Harvey E. Modern College Physics (oroszul) . - van Nostrand, 1948. - ISBN 978-0-442-29401-4 .
↑ 1 2 3 John W. W. Bush. MIT Lecture Notes on Surface Tension, 5. előadás . Massachusetts Institute of Technology (2004. május). Letöltve: 2007. április 1. Az eredetiből archiválva : 2007. február 26.. (határozatlan)
↑ ME Toimil-Molares, AG Balogh, TW Cornelius, R. Neumann & C. Trautmann Nanovezetékek töredezettsége Rayleigh instabilitása miatt. Appl. Phys. Lett. 85 (2004) 5337.

Irodalom

F.A. Nichols és W.W. Mullins. Felületi (interfész-) és térfogati diffúziós hozzájárulások a hajszáleresség által vezérelt morfológiai változásokhoz. Trans. fém. szoc. AIME 233 (1965) 1840.
S. Chandrasekhar. Hidrodinamikai és hidromágneses stabilitás. (Dover, New York, 1981).
A. M. Glaeser. Rayleigh-instabilitások modelltanulmányai mikrotervezett interfészek segítségével. interfész sci. 9 (2001) 65.