Redukálhatatlan elem

Az irreducibilis elem (egy felbonthatatlan elem) a gyűrűelmélet egyik alapfogalma .

Legyen R az integritás tartománya , azaz. kommutatív gyűrű nulla osztók nélkül . Egy p≠ 0 elemet irreducibilisnek nevezünk, ha nem reverzibilis , és a p=bc egyenlőségből következik, hogy b vagy c reverzibilis.

Ha p≠ 0 egyszerű elem , azaz. (p) prímideál , akkor p irreducibilis . Valóban, ha p=ab , akkor a (p) egyszerűsége miatt van , hogy például . Ekkor van: a=px valamilyen x esetén, tehát a=abx és bx=1 , azaz. b reverzibilis. Ennek a fordítottja általában nem igaz, bár minden faktoriális gyűrűre igaz .

Az R gyűrű feletti polinomokat irreducibilisnek mondjuk, ha irreducibilis elemek .

Irodalom

Lásd még