A meander vagy zárt meander olyan zárt, önmetszéspontok nélküli görbe , amely többször metszi az egyenest. Intuitív módon a kanyarulat úgy is felfogható, mint egy folyót keresztező út több helyen hidakkal.
Adott egy L orientált egyenes az R 2 síkon , az n rendű meander egy zárt görbe önmetszéspontok nélkül R 2 -n, amely 2n pontban metszi az egyenest valamilyen pozitív n esetén . Az egyenes és a görbe együtt kanyargós rendszert alkot . Két meandert egyenértékűnek mondunk, ha létezik az egész sík homeomorfizmusa , amely L -t önmagára, az egyik meandert pedig a másikra képezi le.
Egy 1-es rendű kanyarulat kétszer keresztezi a vonalat:
A különböző n rendű meanderek számát M n meanderszámnak nevezzük . Az első tizenöt meander szám ( A005315 sorozat az OEIS -ben ).
M1 = 1_ _ M2 = 2_ _ M3 = 8_ _ M4 = 42_ _ M5 = 262 M6 = 1828 M7 = 13820 M8 = 110954 M9 = 933458 M10 = 8152860 M11 = 73424650 M12 = 678390116 M13 = 6405031050 M14 = 61606881612 M 15 = 602188541928Az n rendű meander-permutációt az {1, 2, …, 2 n } halmaz adja meg, és a meanderrendszer a következőképpen határozza meg:
A jobb oldali diagramon a 4-es rendű meander permutációt a permutáció (1 8 5 4 3 6 7 2) adja meg. Ez egy ciklikus jelöléssel írt permutáció , és nem szabad összetéveszteni a lineáris jelöléssel.
Ha π egy meander permutáció, akkor π 2 két ciklusból áll , amelyek közül az egyik minden páros elemet, a másik pedig minden páratlan elemet tartalmaz. Az ilyen tulajdonságokkal rendelkező permutációkat váltakozó permutációknak nevezzük (nem tévesztendő össze a növekvő-csökkenő értelemben vett váltakozással ). Azonban nem minden átlapolt permutáció meander, mivel egyes permutációk görbéi nem rajzolhatók meg önmetszéspontok nélkül. Például egy 3-as rendű váltakozó permutáció (1 4 3 6 5 2) nem meander.
Adott egy rögzített orientált L egyenes az R 2 síkon , egy n rendű nyitott meander egy orientált, nem önmagát metsző görbe R 2 -n, amely n pontban metszi az egyenest valamilyen n pozitív egész szám esetén . Két nyitott meandert egyenértékűnek mondunk, ha a síkban homeomorfak .
Egy 1-es rendű nyitott meander egyszer átlépi a vonalat:
Egy 2-es rendű nyitott meander kétszer keresztezi a vonalat:
Az n rendű különböző nyitott meanderek számát m n nyitott meanderszámnak nevezzük . Az első tizenöt nyitott meander szám ( A005316 sorozat az OEIS -ben ).
m1 = 1_ _ m2 = 1_ _ m 3 = 2 m4 = 3_ _ m5 = 8_ _ m6 = 14_ _ m7 = 42_ _ m8 = 81_ _ m9 = 262 m10 = 538 m11 = 1828 m 12 = 3926 m 13 = 13820 m14 = 30694 m15 = 110954Adott egy R orientált sugár az R 2 síkban , egy n - rendű fél meander egy diszjunkt görbe R 2 -ben, amely n pontban metszi a sugarat valamilyen pozitív n esetén . Két halfmendrát egyenértékűnek mondanak, ha a gépen homeomorfok.
A kettes rendű fél meander kétszer metszi a sugarat:
A különböző n -rendű félmeander számok számát M n félmeander számnak nevezzük (általában aláhúzással jelöljük, nem pedig aláhúzással). Az első tizenöt félig meander szám ( A000682 sorozat az OEIS -ben ).
M1 = 1_ _ M2 = 1_ _ M3 = 2_ _ M4 = 4_ _ M5 = 10_ _ M6 = 24_ _ M7 = 66_ _ M8 = 174_ _ M9 = 504 M10 = 1406 M11 = 4210 M12 = 12198 M 13 = 37378 M14 = 111278 M15 = 346846Létezik egy injektálás a meander számokból a nyitott meanderszámokba:
M n = m 2 n −1Bármely kanyarulatszám korlátozható fél meanderszámra:
M n ≤ M n ≤ M 2 nn > 1 meander számok párosak :
Mn ≡ 0 (mod 2)| Geometriai minták a természetben | ||
|---|---|---|
| minták | ||
| Folyamatok | ||
| Kutatók |
| |
| Kapcsolódó cikkek |
| |