Branges, Louis de

Louis de Brange
Louis de Branges de Bourcia
Születési dátum 1932. augusztus 21. (90 évesen)( 1932-08-21 )
Születési hely
Ország
Foglalkozása matematikus
Díjak és díjak Guggenheim-ösztöndíj Osztrovszkij-díj ( 1989 ) Az Amerikai Matematikai Társaság tagja Steele-díj a kutatáshoz való jelentős hozzájárulásért [d] ( 1994 )
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Louis de Branges de Bourcia ( franciául:  Louis de Branges de Bourcia ; 1932. augusztus 21. –) francia-amerikai matematikus. Edward C. Elliott Kiváló matematikaprofesszor a Purdue Egyetemen , West Lafayette államban, Indiana államban. 1984-ben bebizonyította Bieberbach régóta fennálló sejtését, amelyet ma de Branges-tételnek neveznek . Azt állítja, hogy számos fontos matematikai hipotézist bebizonyított, köztük az általánosított Riemann-hipotézist . De Branges elemző a valós, funkcionális, komplex, harmonikus (Fourier) és diofantin elemzések tanulmányozásával és kutatásával foglalkozott. Ami a konkrét módszereket és megközelítéseket illeti, a spektrális és operátorelméletek szakértője.

Életrajz

Egy Párizsban élő amerikai családban született. Anyanyelve a francia. 1941-ben édesanyjával és nővéreivel visszatért az Egyesült Államokba. A Massachusetts Institute of Technology egyetemi tanulmányait (1949-1953), a Cornell Egyetemen matematikából doktorált (1953-1957). Mentorai Wolfgang Fuchs és a Purdue Egyetem jövőbeli kollégája,  Harry Pollard voltak. Két évig (1959-1960) az Institute for Advanced Study -ban, további két évig ( 1961-1962) pedig a Courant Institute for Mathematical Sciences -ben dolgozott . 1962-ben meghívást kapott a Purdue Egyetemre.

Tudományos tevékenység

De Branges bizonyítását a Bieberbach-sejtésről kezdetben nem fogadta el a matematikai közösség. A bizonyításával kapcsolatos pletykák 1984 márciusában kezdtek keringeni, de sok matematikus szkeptikus volt, mert de Branges korábban hamis eredményeket közölt, köztük az invariáns szubtér -sejtés 1964-es állítólagos bizonyítékát (mellesleg 2008 decemberében egy új állítólagos bizonyítékot tett közzé ez a feltételezés megtalálható a honlapján). De Branges bizonyításának ellenőrzéséhez a Matematikai Intézet matematikusaiból álló csapatnak kellett ellenőriznie. Steklov Leningrádban, egy folyamat, amely több hónapig tartott, és később a fő érv, a teljes függvények Hilbert-terei elméletének innovatív eszközeinek jelentős leegyszerűsítéséhez vezetett, amelyet nagyrészt de Branges fejlesztett ki. Valójában nem Bieberbach sejtésének helyessége volt az egyetlen fontos következménye de Branges bizonyításának, amely egy általánosabb problémát, Milin sejtését takar.

2004 júniusában de Branges bejelentette, hogy van bizonyítéka a Riemann-hipotézisre, amelyet gyakran a matematika legnagyobb megoldatlan problémájaként emlegetnek, és a 124 oldalas bizonyítást közzétette a honlapján.

Ez a kezdeti előnyomat számos revízión ment keresztül, mígnem 2007 decemberében felváltotta egy sokkal ambiciózusabb nyilatkozat, amelyet egy év alatt párhuzamos kézirat formájában fejlesztett ki. Azóta két feltételezett általánosítás fejlődő változatát adta ki, eredeti érvelésének független, de egymást kiegészítő megközelítését követve. Közülük a legrövidebbben (2009-től 43 oldal), amelyet bocsánatkérésnek a Riemann-hipotézis bizonyítására (a "bocsánatkérés" szót a ritkán használt "bocsánatkérés" értelmében) nevezi , azt állítja, hogy eszközeit arra használta. a Hilbert-elmélet teljes függvényeinek terei a Dirichlet L-függvényekre vonatkozó Riemann- hipotézis bizonyítására (ezáltal az általánosított Riemann-hipotézis bizonyítása), valamint az Euler-zéta-függvényre vonatkozó hasonló állítás, feltételezve, hogy a nullák egyszerűek. Egy másikban (57 oldal) azt állítja, hogy a téma korábbi megközelítését spektrális elmélettel és harmonikus elemzéssel módosította , hogy bizonyítást nyerjen a Riemann-hipotézisre a Hecke-féle L-függvényekre, amely csoport még a Dirichlet-féle L-függvényeknél is általánosabb. funkciókat (ami még erősebb eredményre vezetne, ha állítása beigazolódna). 2016 januárjában a "Riemann-hipotézis bizonyítása" című dolgozata 74 oldalas, de nem ér véget bizonyítékkal [1] . A kísérletéhez írt kommentár elérhető az interneten [2] .

A matematikusok továbbra is szkeptikusak, és egyik bizonyítékot sem elemezték komolyan [3] . Megközelítésével szembeni fő kifogás Brian Conry és Xian-Jin Li, a Riemann-hipotézis Li-féle ekvivalens tesztjének PhD társfelfedezője, 1998-as (két évvel később publikált) [4] tanulmányából származik. A fő érvhez Sarnak Péter is hozzájárult. A cikk, amelyet de Branges állítólagos bizonyításával ellentétben lektoráltak és egy tudományos folyóiratban publikáltak, számszerű ellenpéldákat és nem numerikus ellenkérdéseket ad a Hilbert-terekkel kapcsolatos bizonyos pozitivitási feltételekre, amelyek de Branges korábbi demonstrációi szerint a helyességre utalnak. a Riemann hipotézisből. A szerzők különösen azt mutatták be, hogy az F(z) analitikus függvénytől megkövetelt pozitivitás, amelyet de Branges a bizonyításának megkonstruálásához fog használni, bizonyos egyenlőtlenségek elfogadására kényszeríti, amelyeket véleményük szerint a bizonyítás szempontjából valóban releváns függvények tesznek. nem elégít ki.. Mivel dolgozatuk öt évvel a jelenlegi állítólagos bizonyíték előtt jelent meg, és de Branges által 1986 és 1994 között lektorált folyóiratokban publikált munkákra hivatkozik, továbbra is látni kell, hogy de Brangesnak sikerült-e megkerülnie kifogásaikat. Cikküket nem idézi előnyomataiban. Carl Sabbagh újságíró, aki 2003-ban könyvet írt a Riemann-hipotézisről de Branges munkái alapján, Conryt idézte, aki 2005-ben azt mondta, hogy de Branges megközelítését még mindig nem tartja megfelelőnek ennek a hipotézisnek a megoldására, jóllehet nagyszerűnek ismerte fel. ötlet.. Nem jelezte, hogy valóban elolvasta az állítólagos bizonyíték korábbi aktuális változatát [5] [1] . Egy 2003-as technikai megjegyzésében Conry kijelenti, hogy nem hiszi, hogy a Riemann-hipotézis átadja helyét a funkcionális elemzés eszközeinek. De Branges egyébként azt is állítja, hogy új bizonyítása a klasszikus Riemann-hipotézisről szóló, törölt cikkben szereplő érvek leegyszerűsítése, és ragaszkodik ahhoz, hogy a számelméleti szakembereknek nem lesz nehéz ellenőrizni azt. Lee és Conry nem azt állítják, hogy de Branges matematikája téves, hanem csak azt, hogy az eredeti dolgozataiban levont következtetések helyesek, és hogy eszközei ezért alkalmatlanok a felmerülő problémák megoldására.

Lee 2008 júliusában közzétette a Riemann-hipotézis állítólagos bizonyítékát az arXiv archívumában. Néhány nappal később visszavonták, miután számos mainstream matematikus kritikus hibát azonosított, érdeklődést tanúsítva, hogy láthatóan még nem kapta meg az állítólagos bizonyítékokat [6] . Eközben a bocsánatkérés egyfajta naplóvá fejlődött, amelyben a Riemann-hipotézis történelmi kontextusát is tárgyalja, és személyes története hogyan fonódik össze a bizonyítékokkal. Iratait és előnyomatait "Louis de Branges" néven írja alá, és mindig így idézik. De Burcia ősei iránt érdeklődik, és mindkét család eredetét tárgyalja.

Az általa kifejlesztett speciális elemzési eszközöket, amelyek nagyrészt sikeresek voltak Bieberbach sejtéseinek kezelésében, a többi matematikusnak csak egy kis csoportja sajátította el (sokan de Branges-szal tanultak). Ez újabb nehézségeket okoz jelenlegi, nagyrészt autonóm munkája ellenőrzésében: a legtöbb kutatási cikket, amelyeket de Branges a Riemann-hipotézis feltételezett bizonyításakor idézett, ő maga írta negyven év alatt. Munkássága nagy részében egyedüli szerzőként publikált cikkeket.

A Riemann-hipotézis a matematika egyik legmélyebb problémája. Ez egyike a millenniumi díjhoz kapcsolódó hat megoldatlan kérdésnek. Egy egyszerű keresés az arXiv-en számos olyan bizonyítási állítást eredményez, amelyek közül néhányat tudományos intézményekben dolgozó matematikusok tettek, amelyeket nem teszteltek, és a vezető tudósok általában elutasítják. Néhányan még de Branges előnyomatait is idézték hivatkozásaikban, ami azt jelenti, hogy munkája nem maradt teljesen észrevétlen. Ez azt mutatja, hogy de Branges látszólagos elidegenedése nem elszigetelt eset, de valószínűleg ő a legismertebb szakember a jelenlegi ellenőrizetlen állításokkal.

A megnevezett két fogalom de Branges munkáiból származik. Egy teljes függvényt, amely kielégít egy bizonyos egyenlőtlenséget, de Branges-függvénynek nevezzük. Egy adott de Branges függvény esetében az összes teljes függvény halmazát, amely megfelel egy bizonyos viszonynak ezzel a függvénnyel, de Branges térnek nevezzük. Újabb preprintet tett közzé a honlapján, és azt állítja, hogy Stefan Banachnak köszönhetően megoldja a mérési problémát .

Díjak és kitüntetések

1989-ben ő volt az első Osztrovszkij-díj , 1994-ben pedig a Leroy P. Steele-díj kitüntetettje a kutatásban végzett eredményes hozzájárulásáért.

2012-ben tagja lett az Amerikai Matematikai Társaságnak [7] .

Jegyzetek

  1. ↑ 12 Wayback Machine . web.archive.org (2013. szeptember 20.). Hozzáférés időpontja: 2021. november 17.
  2. ↑ Kommentár de Branges 2015. augusztusi tervezetéhez . eric.kvaalen.com . Letöltve: 2021. november 17. Az eredetiből archiválva : 2019. szeptember 12.
  3. ↑ Karl Sabbagh. Louis de Branges furcsa esete.  (angol) . London Review of Books (2004. július 22.). Hozzáférés dátuma: 2021. november 17. Az eredetiből archiválva : 2009. április 4.
  4. ↑ Conrey, JB; Li, Xian-Jin (2000) Megjegyzés néhány zéta- és L-függvényhez kapcsolódó pozitivitási feltételhez. International Mathematical Research Notices 2000(18):929-40 (előfizetés szükséges; a kivonat itt, az 1998-as arXiv verzió pedig itt található).
  5. ↑ Szóráselmélet   // Wikipédia . — 2021-07-12.
  6. ↑ Xian-Jin Li. A Riemann-hipotézis bizonyítása  // arXiv:0807.0090 [math]. - 2008-07-06. Az eredetiből archiválva: 2015. december 7.
  7. ↑ Az Amerikai Matematikai Társaság munkatársai  . Amerikai Matematikai Társaság . Letöltve: 2021. november 18. Az eredetiből archiválva : 2021. november 18..

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak