Lineáris mátrixegyenlőtlenségek

A lineáris mátrixegyenlőtlenség a következő alakú egyenlőtlenség:

$F(x)=F_{0}+x_{1}F_{1}+\cdots +x_{m}F_{m}>0,$

ahol , egy ismeretlen változó, , valós szimmetrikus mátrixokat adunk. Az egyenlőtlenség azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség bal oldalán lévő mátrix pozitív definit , azaz bármely nullától eltérő értékre . ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{m))$ $x=(x_{1},\dots ,x_{m})$ ${\displaystyle F_{i}=F_{i}^{T}\in \mathbb {R} ^{n\times n))$ $i=0,\pontok ,m$ $F\left(x\right)>0$ $u^{T}F\left(x\right)u>0$ $u\in \mathbb {R} ^{n}$

Alkalmazás

Szabályelméleti , rendszerazonosítási, jelfeldolgozási problémákban használják őket .

Linkek

Pyatnitsky E. S., Skorodinsky V. I. Numerikus módszerek Ljapunov-függvények létrehozására és abszolút stabilitási kritériumok numerikus eljárások formájában // Automatizálás és telemechanika, 1983. - 1. sz. - 52-63.

S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron és V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory (pdf könyv)