Mandelbrot kagyló

A Mandelbrot shell a Mandelbrot halmaz háromdimenziós fraktál analógja , amelyet Daniel White és Paul Nylander hozott létre gömbi koordinátákon alapuló hiperkomplex algebra segítségével. Nevét a fraktálgeometria megalkotójáról, Benoit Mandelbrotról [1] kapta .

A háromdimenziós hiperkomplex szám n- edik hatványának képlete a következő: $\langle x,y,z\rangle$

\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n \phi ),\sin(n\phi )\rangle ,

ahol

{\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\theta &=\arctan(y/x),\ \\phi &=\arctan \left(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)=\arcsin(z/r).\end{aligned}}

Egy iterációt alkalmaztunk , ahol z és c háromdimenziós hiperkomplex számok, amelyeken a természetes hatványra emelés műveletét hajtjuk végre a fent leírtak szerint [2] . n > 3 esetén az eredmény egy 3D fraktál. A leggyakrabban használt a nyolcadik fokozat. $z\mapsto z^{n}+c$

Jegyzetek

↑ Hiperkomplex fraktálok (elérhetetlen link) . Letöltve: 2010. október 14. Az eredetiből archiválva : 2010. április 12.. (határozatlan)
↑ Mandelbulb: The Unraveling of the Real 3D Mandelbrot Fractal (a hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2010. október 14. Az eredetiből archiválva : 2012. július 1.. (határozatlan)

Linkek

A Wikimedia Commons rendelkezik a Mandelbrot shellhez kapcsolódó médiával
Mandelbulb: Az igazi 3D-s Mandelbrot-fraktál feltárása
Nyílt forráskódú fraktál renderer, amellyel a Mandelbrot shell képei készíthetők