A normalitás kritériumai

A normalitástesztek statisztikai tesztek  csoportja , amelyeket egy eloszlás normalitásának tesztelésére terveztek. A normalitástesztek az illeszkedési tesztek speciális esetei .

Az adatok normalitási vizsgálata gyakran az első lépés az elemzésükben, mivel számos statisztikai módszer azon a feltételezésen alapul, hogy a vizsgált adatok eloszlása ​​normális.

Használati példák

1. példa . Legyen szükséges két független mintán tesztelni az átlagok egyenlőségére vonatkozó hipotézist. Erre a célra a Student-kritérium megfelelő . De a Student-féle t-próba alkalmazása kis (n<30) minták összehasonlítására csak akkor indokolt, ha az adatok normális eloszlást követnek . Ezért a kritérium alkalmazása előtt ellenőrizni kell a kiindulási adatok normalitásáról szóló hipotézist.

2. példa . Lineáris regressziós maradékok normalitástesztje – lehetővé teszi annak ellenőrzését, hogy az alkalmazott regressziós modell egyezik-e az eredeti adatokkal.

Normalitási kritériumok listája

• Shapiro-Wilk kritérium [1]
• Ferdeség és ferdeség kritériuma
• Durbin kritériuma [2]
• D'Agostino-kritérium [3]
• Vasicek kritériuma [4]
• David-Hartley-Pearson kritérium [5]
• Khi-négyzet teszt [6]
• Anderson-Darling kritérium [7]
• Philliban kritériuma [8]
• Kolmogorov-Smirnov kritérium [9]
• Martins-Iglevich kritérium [10]
• Lin-Mudholkar kritérium [11]
• Spiegelhalter-kritérium [12]
• Sarkady-kritérium [13]
• Smirnov-Kramer-von Mises kritérium [14]
• Locke-Spurier-kritérium [15]
• Oja kritériuma [16]
• Hegazy-Green kritérium [17]
• Murota-Takeuchi kritérium [18]

Normalitási kritériumok összehasonlítása

A következő táblázat a valószínűségi változók valószínűségi eloszlásának normalitási kritériumainak összehasonlító erejének vizsgálatának eredményeit mutatja be különböző alternatív eloszlások esetén. Az egyes alternatívák kritériumai preferencia sorrendben vannak feltüntetve - a legmagasabb 1-től a legalacsonyabb 21-ig. Az utolsó oszlop a rangok összesített összegének megfelelő összesített rangsort mutatja. A táblázaton keresztül jelöli a kurtózis együtthatóját [19] .

Kritérium neve	Az alternatív eloszlás jellemzője					Rang
	aszimmetrikus		szimmetrikus		közel a normálishoz
Shapiro-Wilk kritérium	egy	egy	3	2	2	egy
Ferdeség és ferdeség kritériuma	7	nyolc	tíz	6	négy	2
Durbin kritériuma	tizenegy	7	7	tizenöt	egy	3
D'Agostino-kritérium	12	9	négy	5	12	négy
kurtosis kritérium	tizennégy	5	2	négy	tizennyolc	5
Vasicek kritériuma	2	tizennégy	nyolc	tíz	tíz	6
David-Hartley-Pearson teszt	21	2	egy	9	egy	7
Khi-négyzet teszt	9	húsz	9	nyolc	3	nyolc
Anderson-Darling teszt	tizennyolc	3	5	tizennyolc	7	9
Philliban-kritérium	3	12	tizennyolc	egy	9	tíz
Kolmogorov-Smirnov kritérium	16	tíz	6	16	5	tizenegy
Martins-Iglevich kritérium	tíz	16	13	3	tizenöt	12
Lina-Mudholkar kritérium	négy	tizenöt	12	12	16	13
Aszimmetria kritérium	nyolc	6	21	7	19	tizennégy
Spiegelhalter kritériuma	19	13	tizenegy	tizenegy	nyolc	tizenöt
Sarkady-kritérium	5	tizennyolc	tizenöt	tizennégy	13	16
Smirnov-Kramer-von Mises kritérium	17	tizenegy	húsz	17	6	17
Locke-Spurier kritérium	13	négy	19	21	17	tizennyolc
Oya kritérium	húsz	17	tizennégy	13	tizennégy	19
Hegazy-Green kritérium	6	19	16	19	21	húsz
Murota-Takeuchi kritérium	tizenöt	21	17	húsz	húsz	21

Irodalom

• Kobzar AI alkalmazott matematikai statisztika . — M.:  Fizmatlit , 2006. — 816 p.

A "speciális" normalitási kritériumok alkalmazásáról

• A ferdeségi és kanyargós tesztek alkalmazásáról és erejéről Shapiro-Wilk, Epps-Pally, D'Agostino.
• Frosini, Hegazy-Greene, Spiegelhalter, Geary és David-Hartley-Pearson kritériumainak alkalmazásáról és erejéről.
• A kritériumok alkalmazásáról a klasszikus kísérletek eredményeinek elemzésére.
• 5. fejezet a normalitás kritériumairól a „Statisztikai adatelemzés, valószínűségi minták modellezése és kutatása” című monográfiában. Számítógépes megközelítés: monográfia. - Novoszibirszk: NGTU Kiadó, 2011. - 888 p.

Lásd még

• Statisztikai hipotézisek tesztelése  – a statisztikai hipotézisek tesztelésének módszertanáról.
• Statisztika (mintavételi funkció)

Linkek

• Az egyváltozós normalitás tesztjeinek összehasonlítása  – Egy cikk, amely összehasonlítja a különböző normalitástesztek erejét a különböző típusú alternatívákkal.

1. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 238
2. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 224
3. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 266
4. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 241
5. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 258
6. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 231
7. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 220
8. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 245
9. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 233
10. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 265
11. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 263
12. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 260
13. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 261
14. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 216
15. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 111
16. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 254
17. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 243
18. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 272
19. ↑ Kobzar A. I. Alkalmazott matematikai statisztika. — M.: Fizmatlit, 2006. — p. 277