Lorenz-görbe

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Lorenz-görbe

Valaki után elnevezve	Lorenz, Max Otto
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A Lorenz-görbe az eloszlási függvény grafikus ábrázolása, amelyet Max Otto Lorenz amerikai közgazdász javasolt 1905-ben a jövedelmi egyenlőtlenség mutatójaként . A Lorentz-görbe egy olyan eloszlási függvényt képvisel, amelyben a népesség és a jövedelmek részesedése halmozódik fel. Egy téglalap alakú koordinátarendszerben a Lorenz-görbe lefelé konvex, és az I koordinátanegyedben található egységnégyzet átlója alatt halad át .

Definíció

K. R. McConnell és S. L. Brew amerikai közgazdászok szerint a Lorentz - görbe egy olyan jövedelemeloszlási görbe a gazdaságban, ahol a jövedelemhez jutó háztartások százalékos aránya az x tengelyen , a teljes jövedelem százalékos aránya pedig az x tengelyen van ábrázolva . y tengely . A Lorenz-görbe a jövedelemeloszlás egyenlőtlenségének mértékét mutatja: az abszolút egyenlőség egyenese és a Lorenz-görbe közötti területet (a jövedelem gyakorlati eloszlása) [1] .

A Lorenz-görbe minden pontja egy olyan állításnak felel meg, mint például: „a lakosság legszegényebb 20 százaléka csak a jövedelem 7 százalékát kapja meg”. Egyenlő eloszlás esetén a népesség minden csoportjának méretével arányos jövedelem van. Egy ilyen esetet egy egyenlőségi görbe ( line of perfect equality ) ír le, amely az origót és a pontot (1;1) összekötő egyenes. Teljes egyenlőtlenség esetén (amikor a társadalomnak csak egy tagja van jövedelme) a görbe ( a tökéletes egyenlőtlenség vonala ) először az x tengelyhez "ragad", majd az (1; 0) ponttól "szárnyal" a pont (1; 1). A Lorenz-görbe az egyenlőség és a teljes egyenlőtlenség görbéi közé van zárva .

A Lorenz-görbék nemcsak a jövedelmet, hanem a háztartási tulajdont, az iparágban lévő cégek piaci részesedését és a természeti erőforrásokat is elosztják az államok között.

Képlet

Formálisan ha az egy főre jutó jövedelemmel rendelkező lakosság aránya legfeljebb , azaz. jövedelem eloszlási függvénye , akkor az egy főre jutó átlagos jövedelem a képlettel számítható ki $p=F(x)$ $x$ $\mu$

{\mu }={\int _{0}^{\infty }x\,dF}={\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx},

hol van az eloszlási sűrűség , ha létezik. Ha akkor a Lorentz-függvényt a képlet határozza meg $f(x)$ $F(x)$ $0<{\mu }<+\infty ,$

L(p)=L(F(x))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{ \infty }t\,f(t)\,dt))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\mu ))

( vagy a Lorentz-függvény nincs megadva). A Lorentz-függvény grafikonját Lorentz-görbének nevezzük . Ha van inverz függvény , akkor ${\mu }=0$ ${\mu }=+\infty$ $x=F^{-1}(p)$

L(p)={\frac {\int _{0}^{p}F^{-1}(p)\,dp}{\int _{0}^{1}F^{- 1}(p)\,dp}}.

Példa . Ha érte és azért , akkor . Amikor az eloszlási függvény az 1. pontban az ugrásfüggvényre irányul, ami a jövedelem egyenletes eloszlásának felel meg , vagyis a Lorentz-görbe az egyenlőségi görbére hajlik. ${\displaystyle F(x)=x^{n))$ $0\leq x\leq 1$ $F(x)=1$ $x\geq 1$ ${\displaystyle L(p)=p^{1+{\frac {1}{n))))$ $n\to +\infty$ $L(p)\to p$

Egy pont jelenléte a Lorenz-görbén azt jelenti, hogy a legszegényebb lakosok részesedése együttesen részesedik a teljes jövedelemből. Például az alábbi ábra azt mutatja, hogy a legszegényebb lakosok körülbelül 3/4-e az összes jövedelem körülbelül felét adja. ${\megjelenítési stílus (p, L(p))}$ $p$ $L(p)$

Az egyenlőtlenség származtatott mértékei

A Lorenz-görbéből az egyenlőtlenség kvantitatív mutatói származtathatók, mint például a Gini-együttható és a Robin Hood-index.

A Robin Hood-index, más néven Hoover-index, a jövedelmi egyenlőtlenség másik mutatója, amely a Lorenz-görbéhez kapcsolódik. Ez egyenlő a társadalom jövedelmének azon részével, amelyet újra kell osztani az egyenlőség elérése érdekében. Grafikusan úgy ábrázolható, mint a leghosszabb függőleges szakasz, amely összeköti az aktuális Lorentz-görbét az egyenlőség egyenesével (az I koordinátanegyed felezője).

A jövedelem abszolút oszthatósága mellett a Hoover-index a félig nyitott intervallumhoz tartozik [0;1). Ha a jövedelem nem osztható a végtelenségig, akkor a jövedelem azon részarányáról beszélnek, amelynek újraelosztása a lehető legközelebb hozza az adott társadalmat az egyenlőséghez.

A Robin Hood indexet széles körben használják a lakott területek háziorvosi ellátásának felmérésére. Ilyen becslésekkel a Lorenz-görbét nem a jövedelem tölti ki, hanem a háziorvosok fajlagos létszáma településen vagy embercsoportonként, és nem a háztartásokat, hanem a településeket vagy embercsoportokat kell e mutató szerint rangsorolni. Így megmutatja, hogy az orvosok hányadát kell más területekre irányítani, hogy a vizsgálati területen egyenlő egészségügyi személyzet álljon rendelkezésre.

Jegyzetek

↑ McConnell K. R. , Brew S. L. Közgazdaságtan: elvek, problémák és politika : [ rus. ] = Közgazdaságtan: alapelvek, problémák és irányelvek. - M .: Respublika , 1992. - T. 2. - ISBN 5-250-01486-0 .

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 12267105q GND : 4194651-0 J9U : 987007536145605171 LCCN : sh85078401