Átviteli arány

Átviteli együttható ( konverziós együttható , konverziós meredekség is ) - egy bizonyos rendszer kimenetén lévő fizikai mennyiség növekedésének aránya ahhoz a növekedéshez, amely ezt a növekedést okozta a rendszer bemenetén : $\Delta A_{o}$ ${\displaystyle \Delta A_{i))$

$K=\Delta A_{o}/\Delta A_{i}.$

A rendszer bemenetén lévő értéket gyakran zavaró műveletnek vagy egyszerűen csak zavarásnak nevezik, a kimeneti mennyiség pedig a rendszer válasza .

Általános esetben a perturbáció és a válasz méretei nem egyeznek meg például az elektrodinamikus hangszóró által kifejtett hangnyomással és a rá táplált elektromos energiával , vagy a hőelem EMF -jével és hőmérsékletével, ebben az esetben a kimenet arányával. A bemenet értékét gyakran konverziós együtthatónak vagy konverziós meredekségnek nevezik , míg az együttható dimenziós átvitelét a Pa / W vagy V / K.

Ha a bemeneti és a kimeneti mennyiségek azonos dimenziójúak, akkor az erősítés dimenzió nélküli mennyiség , és általában erősítésnek nevezik . Sőt, ha a kimeneti érték nagyobb a bemeneti érték modulusában, akkor az erősítés nagyobb, mint 1. Ha az erősítés kisebb, mint 1, akkor gyakran használják ennek reciprokát, amelyet csillapítási együtthatónak vagy csillapítási együtthatónak neveznek , vagy egyszerűen csak csillapítás . $K_{r}=1/K$

Lineáris rendszerekben az átviteli együttható nem függ a zavar nagyságától, azaz állandó érték, és a válasz és a hatás közötti kapcsolatot a következő képlettel fejezzük ki:

A_{o}=KA_{i}.

A nemlineáris rendszerekben a válasz és a perturbáció közötti kapcsolat egy bizonyos nemlineáris függvény, míg bevezetik a differenciális átviteli együttható fogalmát - a válasz deriváltja a perturbációhoz képest, ez az együttható a nagyságától függ. a perturbációtól. Ebben az esetben az átviteli együttható számértékének helyes megadásával meg kell adni a perturbáció vagy a válasz nagyságát. $K_{d}=dA_{o}/dA_{i},$

Általában az erősítés független a rendszer történetétől, de egyes rendszerekben az áramerősítés az előző hatásoktól függ, például ferromágneses magos induktoros elektromos áramkörökben vagy elektrokémiai elemeket tartalmazó áramkörökben [ 1 ]

Logaritmikus erősítés

A dimenzió nélküli erősítést gyakran numerikusan fejezik ki logaritmusként valamilyen meghatározott alapon : $a$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}(\Delta A_{o}/\Delta A_{i}).

A dimenziós erősítéseknél a logaritmikus erősítésnek nincs értelme, mivel ez a választott mértékegységrendszertől függ, ellentétben a dimenzió nélküli erősítésekkel, amelyek invariánsak a választott mértékegységrendszerhez képest. A dimenziós erősítéseknél csak az arányuk logaritmusának van értelme, például két különböző frekvencián vagy két különböző feltétel mellett.

A logaritmikus átviteli együttható használata egyrészt abból adódik, hogy ha több átviteli együtthatóval rendelkező rendszert (kapcsolatot, áramkört) sorba kapcsolunk, a kapott átviteli együttható megegyezik az összes rendszer átviteli együtthatóinak szorzatával: ${\displaystyle K_{1}\dots K_{i))$

{\displaystyle K=\prod _{i}K_{i))

Az erősítések logaritmusainak cseréjekor a kapott logaritmikus erősítés egyenlő lesz a logaritmikus erősítések összegével a logaritmikus függvény tulajdonságainak megfelelően : $K_{L}$ ${\displaystyle K_{Li))$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}\prod _{i}K_{i}=\sum _{i}\log _{a}(K_{ i})=\sum _{i}K_{Li},

vagyis a számok szorzását összeadásuk váltja fel, ami a gyakorlatban kényelmesebb a számításoknál.

Másodszor, az átviteli együttható sok nagyságrenddel változhat, például a harmonikus gerjesztő hatás frekvenciájának változásakor és a grafikonokon az átviteli együtthatók logaritmus formájában történő kifejezése egyértelműbb.

Gyakorlatilag három számot használnak a logaritmus alapjaként, ezek az Euler-szám alapjához tartozó logaritmusok - természetes logaritmusok , ebben az esetben a logaritmikus átviteli együttható mértékegységét neper-nek (Np) nevezik - John Napier skót matematikus után , aki először publikált logaritmustáblázatokat. A logaritmikus erősítés 1 neper-rel történő változása a nagyságrendben bekövetkező ~2,72-es faktoros változásnak felel meg. Ha a 10-es számot használjuk a logaritmus- tizedes logaritmusok alapjaként , akkor a logaritmikus átviteli együttható mértékegységét bel (B - nemzetközi, B - orosz) nevezik Alexander Bell amerikai tudósról . 1 Bel értékváltozás az értékek arányának 10-szeres változásának felel meg. A gyakorlatban gyakrabban használnak többszörös egységet - decibel , ami 0,1 belával egyenlő (dB - nemzetközi, dB - orosz). Mára a neper mértékegységet gyakorlatilag felváltották a decibelek, de néha még mindig használják, főleg a telefonos kommunikáció szakirodalmában . A 2. bázisban lévő logaritmusokat nagyon ritkán használják, elsősorban a gyakoriságok arányának kifejezésére, a megfelelő logaritmikus egység a felezési idő kifejezésében is szerepel , a megfelelő logaritmikus egységet oktávnak nevezik , 1 oktáv az arány változásának felel meg. mennyiség 2-szeresére. $e$ $e$

Energia és teljesítmény logaritmikus átviteli együtthatók

Az energiamennyiségek ( teljesítmény , energia , energiasűrűség, hangintenzitás , fényáram stb.) arányosak az adott jelenséget jellemző teljesítménymennyiségek négyzetével , mint például az elektromos feszültség , az elektromos áram , a hangnyomás , az elektromágneses tér amplitúdója egy fényhullámban . stb. Aztán ott van: $P$ $A$

P\sim A^{2},

{\frac {P_{o}}{P_{i}}}={\frac {A_{o}^{2}}{A_{i}^{2}}}.

Ennek megfelelően a logaritmikus erősítések a következők:

\log _{a}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\log _{a}{\frac {A_{o}^{2}}{A_{i} ^{2}}}=2\log _{a}{\frac {A_{o}}{A_{i}}}.

Ezért az energiamennyiségek logaritmikus átviteli együtthatói 2-szer nagyobbak, mint a teljesítménymennyiségek logaritmikus átviteli együtthatói.

Példa. Az elektromos teljesítmény a terhelési ellenálláson egyenesen arányos a feszültség vagy áram négyzetével. $R$

P=RI^{2}=U^{2}/R;

\log _{10}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {U_{o}^{2}}{U_{i}^{2}}}=\lg {\frac {I_{o}^{2}}{I_{i}^{2}}}=2 \lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (B)=2\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (B)=20\lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (dB)=20\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (dB).

A teljesítmény és az energia logaritmikus átviteli együtthatók bels, decibelben és neperben kifejezett arányait a táblázat tartalmazza.

Mértékegység	Kijelölés	Energiamennyiség változása ...-szeresével	A teljesítmény mennyiségének változása ...-szeresével	Konvertálás…
Mértékegység	Kijelölés	Energiamennyiség változása ...-szeresével	A teljesítmény mennyiségének változása ...-szeresével	dB	B	Np
decibel	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	egy	0.1	≈0,1151
fehér	B, B	tíz	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	tíz	egy	≈1,151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	egy

Ha az erősítés nagyobb, mint 1, akkor a logaritmikus erősítés pozitív, negatív, ha az erősítés kisebb, mint 1, és nulla, ha az erősítés 1.

Szintén logaritmikus erősítés formájában általában feltüntetik a jel csillapítását (csillapítását) az elektromos és optikai átviteli vonalakban, gyakran a vezeték egységnyi hosszára eső fajlagos csillapítás formájában, például dB / km-ben. , míg a logaritmikus erősítés mínuszjelét általában nem jelzik, hanem hallgatólagosan.

Komplex erősítés és erősítési modulus

A vizsgált rendszerek többsége nemlineáris, vagyis a szuperpozíció elve nem áll fenn rájuk . A gyakorlatban az elemzés során sok rendszer alkalmas a linearizálásra – megközelítőleg lineárisan viselkednek a zavaró bemenetek kis változásai esetén. A lineáris és linearizált rendszerek esetében bevezetik a komplex átviteli együttható fogalmát .

Ha egy lineáris vagy közelítőleg lineáris rendszer bemenetére amplitúdójú és szögfrekvenciás harmonikus hatást alkalmazunk , akkor az állandósult állapotban lévő kimenetnek is lesz harmonikus válasza a bemeneti művelethez viszonyított amplitúdó- és fáziseltolódással és azonos frekvenciával. : $x$ $A_{i}$ $\omega$ $Y$ $A_{o}$ $\varphi$

X=A_{i}\sin(\omega t);\

Y=A_{o}\sin(\omega t+\varphi ).

A harmonikus bemeneti zavar és a kimeneti válasz összetett amplitúdóként írható fel , ahol a betű a képzeletbeli egységet jelöli : $j$

X(j\omega t)=A_{i}e^{j\omega t};\

Y(j\omega t)=A_{o}e^{j(\omega t+\varphi )}.

Definíció szerint az átviteli együttható megegyezik a kimenő és a bemeneti jelek arányával, az automatikus vezérlés elméletében , az elektromos áramkörök elméletében a komplex átviteli együtthatót általában -nak jelölik , ezzel is hangsúlyozva, hogy az átviteli együttható komplex szám , sőt általános esetben a gerjesztő harmonikus hatás frekvenciájától függően : $H(j\omega)$ $\omega$

H(j\omega )={\frac {Y[j(\omega t+\varphi )]}{X(j\omega t)))={\frac {A_{o}e^{j( \omega t+\varphi )}}{A_{i}e^{j\omega t}}}={\frac {A_{o}}{A_{i}}}e^{j\varphi }

Ebben a kifejezésben az arányt az erősítés modulusának és az erősítés fáziseltolásának szorzójának, vagy "forgó szorzónak" nevezzük . ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}$ $e^{j\varphi }$

Vagy más jelöléssel, ha a komplex erősítést egy komplex szám normalizált alakjába írjuk, ahol és a komplex szám valós és képzetes részei, akkor az erősítés modulusa egyenlő lesz és az argumentum $H(j\omega )=a+jb,$ $a$ $b$ ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ $\varphi =\operátornév {arctg} \left({\frac {b}{a}}\right).$

Egy lineáris rendszer komplex átviteli együtthatójának a perturbáció frekvenciától való függése grafikusan ábrázolható amplitúdó-fázisú frekvenciaválaszként , ahol az egyik grafikon az erősítési modulus frekvenciától való függését ábrázolja, a másik grafikonon pedig a fáziseltolódás frekvenciától való függése. Általában az egyértelműség kedvéért logaritmikus koordinátákat használnak a frekvencia tengelyén és az erősítő modul tengelyén, ebben az esetben egy ilyen grafikont logaritmikus amplitúdó-fázis frekvencia válasznak neveznek , az erősítő modul tengelyét általában decibelben digitalizálják.

Ezenkívül a komplex átviteli együttható grafikusan ábrázolható hodográfként a komplex síkon - a komplex átviteli együttható vektoros ábrázolásának végének pályája, amikor a frekvencia megváltozik, ezen a pályán a frekvencia serifek formájában van feltüntetve. A grafikus ábrázolás kényelmes az automatikus vezérlőrendszerek stabilitásának elemzésekor, különösen, ha egy nyitott visszacsatolású rendszer átviteli együtthatójának hodográfja nem fedi le a komplex sík −1 pontját, akkor egy ilyen rendszer akkor lesz stabil, ha a visszacsatoló kör zárva van.

Más típusú átviteli együttható

Általánosságban elmondható, hogy bármely rendszerben a kimeneti jel és az azt okozó bemeneti jel arányát erősítésnek nevezhetjük. Az adott rendszertől függően az átviteli együtthatót eltérő módon lehet nevezni. Például egy aktív elektronikus eszközön (például elektrovákuum-triódon , tranzisztoron ) áthaladó áramnövekmény arányát az eszköz vezérlőelektródáján bekövetkező feszültségváltozásban, amely ezt a növekedést okozta , az átviteli karakterisztika meredekségének nevezzük , amely az elektromos vezetőképesség dimenziója . A mérőmutatós műszerekben a nyíl eltérésének és a mért érték változásának arányát, amely ezt az eltérést okozta , a készülék érzékenységének vagy skálaosztás értékének nevezzük.

A fogalom alkalmazása

Alapvetően az "átviteli együttható" kifejezést az elektrotechnikában, az elektronikában, az optikában és az akusztikában használják. Például az erősítők erősítése, a jel csillapítási együtthatója az átviteli vonalakban, az elektromágneses sugárzás csillapítása az elnyelő közegekben, vagy fordítva, a fény erősítése a lézerek aktív közegében , az abszorpció és a visszaverődés leírásában a hanghullámok és a mechanikai rezgések elnyelése stb.

Átviteli együttható mérési módszerek

Közvetlen mérés - a jel amplitúdójának közvetlen mérésével történik a rendszer bemenetén és kimenetén, utólagos számítással. Ehhez a méréshez speciális optikai és elektromos műszerek állnak rendelkezésre.
Mérés összehasonlító módszerrel - csillapító segítségével történik , amely a csillapítás mértéke . Például egy csillapító segítségével az erősítő kimenő jelét addig csillapítják, amíg az egyenlőséget nem ér a bemeneti jellel, a jelek összehasonlítását valamilyen komparátor végzi. A kalibrált csillapító csillapítási foka határozza meg az erősítő erősítését.
Az összetett erősítések mérésére impedancia és komplex erősítésmérőket, vagy mikrohullámú frekvenciákon komplex erősítésmérőket és állóhullám-aránymérőket használnak .

Jegyzetek

↑ Borovkov V.S., Grafov B.M. et al., Az elsődleges információ elektrokémiai átalakítói. M. Mérnöki. 1969. 196 p., ill.

Lásd még

Irodalom

Khlytchiev SM A termelési folyamatok automatizálásának és automatizálásának alapjai. – 1985.
Egy rádióamatőr szótára - L .: Energia, 1979.
Gusev V. G. Elektronika. – 1991.