Ferde szimmetria
A ferde szimmetria (vagy antiszimmetria adott argumentumpárhoz képest) egy matematikai objektum azon tulajdonsága, amely több argumentum függvénye, hogy előjelet váltson (−1 tényezőt kapjon), ha bármely két argumentum felcserélődik.
Például néhány négyzetmátrix ferde-szimmetrikus (antiszimmetrikus) az indexpermutáció (vagyis transzpozíció : A T = − A , vagy A ij = −A ji ) tekintetében. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen mátrix átlós elemeinek egyenlőnek kell lenniük nullával.
Egy legalább kettes rangú tenzor antiszimmetrikus lehet (vagy nem lehet) egyes indexpárjaiban (csatornáiban), vagy akár az összesben is.
A függvény antiszimmetrikus egy argumentumpárhoz képest, ha például a függvény antiszimmetrikus
Egy bináris művelet ferdeségszimmetrikus, ha eredménye előjelet vált az operandusok felcserélésekor. Ilyenek például a kivonási művelet, a keresztszorzat művelet , a Poisson zárójelek , a kommutátor . A háromtagú művelet ferde szimmetrikus is lehet (például a vektorok vegyes szorzata ferde szimmetrikus bármely operanduspárhoz képest).
Egy tökéletesen ferde-szimmetrikus objektum előjelet vált, ha bármely két argumentum (index) felcserélődik. Egyes objektumok ferde szimmetrikusak lehetnek az egyik indexpárban, és nem lehetnek ferde szimmetrikusak a többi indexpárban.