Kvantumvalószínűség
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .A kvantumvalószínűség (nem kommutatív valószínűség) a klasszikus ( Kolmogorov ) valószínűség-elmélet és a sztochasztikus folyamatok elméletének nem kommutatív analógja .
A nem kommutatív sztochasztikus folyamat egy C*-algebra B feletti sztochasztikus folyamat, amelynek paraméterértékei az A C*-algebra halmaza, a B algebra A- ba való homomorfizmusainak családja és az A -n lévő állapot . .
A nem kommutatív véletlenszerű folyamat fenti definíciója olyan, hogy használható a nyílt rendszerek kvantumelméletében. A klasszikus véletlenszerű folyamat nem kommutatív analógjának tekinthető Doob [1] és Meyer [2] értelmében .
A nyílt kvantumrendszerek modelljeinek tanulmányozása N. N. Bogolyubov és N. M. Krylov 1939-es úttörő munkájához [3] nyúlik vissza . A mögöttes sztochasztikus struktúrákat jóval később fedezték fel és tanulmányozták. A fő nehézséget a kvantum-véletlenszerű folyamat fogalmának helyes meghatározásának kérdése jelentette. Ebben a kérdésben jelentős előrelépést jelentett a kvantumdinamikai félcsoport koncepciójának bevezetése , amelyet A. Kossakovsky [4] [5] [6] javasolt , majd G. Lindblad [7] fejlesztett ki (lásd a Lindblad-egyenletet ).
A kvantumdinamikus félcsoportok az operátorleképezések félcsoportjának nem kommutatív általánosítása a Markov-sztochasztikus folyamatok elméletében . Ez a félcsoport egy kvantumrendszer evolúcióját írja le, amelyet csak a rendszer jelenlegi állapota határoz meg, vagyis a múltbeli állapotok emlékezete nélküli evolúciót. Az ilyen félcsoportok kielégítik a differenciálegyenleteket, amelyek a Fokker-Planck vagy Kolmogorov-Chapman egyenletek nem kommutatív általánosításai .
A kvantum (nem kommutatív) valószínűségi tér egy ( A , ) pár, ahol A egy *-algebra és egy állapot.
Ez a definíció egy valószínűségi tér általánosítása a klasszikus (Kolmogorov) valószínűségelméletben [8] abban az értelemben, hogy minden klasszikus valószínűségi tér generál egy kvantumvalószínűségi teret, ha A -t korlátos komplex értékű mérhető függvények *-algebrájaként választjuk. .
Jegyzetek
- ↑ Dub J. Valószínűségi folyamatok. M.: IL, 1956.
- ↑ Meyer P. A. Valószínűség és potenciálok. M.: Mir, 1973.
- ↑ Bogolyubov N. N. Válogatott művek három kötetben. T. 2. - K .: "Naukova Dumka", 1970. - S. 5-76.
- ↑ Kossakowski A. „A nem Hamilton-rendszerek kvantumstatisztikai mechanikájáról” Rep. Math. Phys. Vol.3. (1972) 247-274.
- ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, EKG Sudarshan, "N-szintű rendszerek teljesen pozitív dinamikus félcsoportjai", J. Math. Phys. Vol.17. (1976) 821-825.
- ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan EKG, "Properties of quantum Markovian master equations", Rep. Math. Phys. Vol.13. (1978) 149-173.
- ↑ G. Lindblad, "A kvantumdinamikus félcsoportok generátorairól", Commum. Math. Phys. Vol.48. (1976) 119-130.
- ↑ Kolmogorov A. N. A valószínűségszámítás alapfogalmai. - M .: "Nauka", 1974.
Irodalom
- Holevo AS Kvantumvalószínűség és kvantumstatisztika. A tudomány és a technológia eredményei. Ser. Modern prob. mat. Fundam. irányok, 1991, 83, 5-132. Archiválva : 2012. április 7. a Wayback Machine -nél
- Sarymsakov T. A. Bevezetés a kvantumvalószínűség-elméletbe. Taskent: Fan, 1985. 184 p.
- Kvantum-véletlen folyamatok és nyílt rendszerek. Összeg. Holevo AC Cikkgyűjtemény 1982-1984. Per angolból. M.: Mir, 1988. 223s.
- Accardi L. Dialógusok a kvantummechanikáról: Heisenberg, Feynman, Academicus, Candido és a kaméleon az ágról. RHD, 2004. 436. o. ISBN 5-93972-226-1
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV Kvantumelmélet és sztochasztikus határa . - New York: Springer Verlag, 2002. (elérhetetlen link)
- Gardiner KV Sztochasztikus módszerek a természettudományokban. M.: Mir, 1986. 528s.
- Belavkin VP A kvantum sztochasztikus evolúciós egyenletek generátorairól Teor. Mat. Phys. (1997) 110. kötet. N.1, 46-60. (nem elérhető link)
- Chebotarev AM Előadások a kvantumvalószínűségről Archiválva : 2012. április 2., a Wayback Machine (2000) Sociedad Matematica Mexicana, A portaciones Matematicas, Ser. Textos 14, Mexikó 2000.
- Meyer PA Kvantumvalószínűség valószínűségszámítók számára, Előadásjegyzetek matematikából. Vol. 1538. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
- Parthasarathy KR "Bevezetés a kvantumsztochasztikus számításba", Monográfiák a matematikában, 85, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.