Quasitrohoidalis pálya

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. július 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A kvázi- trochoidális pálya egy objektum összetett pályája , amely transzlációs és forgó mozgáskomponensekkel rendelkezik. Az ilyen pályát kvázi- trochoidálisnak nevezzük , mivel kis területen trochoidális görbével közelíthető.

A kvázi-trochoid pályára példa az űrben mozgó és a tengelye körül forgó repülőgép pályája, egy töltött részecske pályája inhomogén és nem álló elektromágneses térben, örvényképződés pályája a légkörben és a légkörben. folyadékot stb.

Elemzés és támogatás

Merev test esetén arra szorítkoznak, hogy csak egy hozzá tartozó, referenciapontnak vett pont mozgási pályáját vegyék figyelembe. A gyengén csatolt, de egyenletes mozgású objektumok mozgásának, például a légköri örvénylésnek a figyelembevételekor egy olyan referenciapont-készletet veszünk figyelembe, amely leginkább közelíti az adott folyamatot, és csoportokra osztva, például a távolság mértéke szerint. a forgás középpontjától. A vizsgált objektumok nyomon követésének fő feladata a pálya paramétereinek értékelése, belső tulajdonságaik azonosítása és a további mozgás előrejelzése.

Getting

A pályákat általában úgy kapjuk meg, hogy háromdimenziós koordinátákat vetítünk egy síkra. Egy objektum kétdimenziós koordinátáit kétféleképpen kaphatjuk meg. Az első módszerrel a bemeneti kétdimenziós koordináták időreferenciákhoz vannak kötve, általában egyenlő távolságra, ami nagyban leegyszerűsíti a későbbi számításokat. Az egyik alapvető jellemző, hogy a megfigyelés instabilitása vagy az interferencia hatása miatt bizonyos időpontokban esetleg hiányoznak a mért koordináták. Ilyen például a radar vagy egy videoképet előállító optoelektronikai rendszer által kapott koordináta-leolvasás. A második módszer a már meglévő kétdimenziós koordinátakészletet használja bizonyos meghatározott, általában meglehetősen hosszú ideig, olyan esetekben, amikor nincs kapcsolat a mért koordináták és a mérési időpontok között.

Modell

Paraméteres formában a mért kétdimenziós jel modelljét (kvázi-trochoidális pálya) egyenletek formájában ábrázoljuk:

$\left\{{\begin{mátrix}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))+n_{x}(t)\\y (t)=y_{c}(t)+R(t)\sin(\theta (t))+n_{y}(t)\end{mátrix}}\jobbra.$ (egy)

ahol: - a transzlációs komponens koordinátái (forgásközéppont); a forgási sugár; - forgási fázis; - forgási szögfrekvencia; — mérési zaj és interferencia; stb. Az (1) jel nem-stacionárius paraméterei általános esetben teljesen tetszőlegesen változhatnak. $x_{c}(t),y_{c}(t)$ $R(t)$ $\théta (t)$ $d\theta /dt=\omega (t)$ ${\megjelenítési stílus n_{x}(t),n_{y}(t)}$ $x_{c}(t),y_{c}(t),R(t),\theta (t)$

Az egyszerűsítés érdekében a paraméteres egyenletek (1) felírásának összetett formáját használjuk. Feltételezve a következőt írhatjuk: $z(t)=x(t)+iy(t)$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)+n_{z}(t)$ (2)

A legegyszerűbb esetben a forgásközép egyenes vonalú mozgásával, állandó forgási frekvenciával és zaj nélkül a klasszikus kétdimenziós görbe - trochoidok - parametrikus egyenletei lesznek:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{mátrix}}\jobbra.$ (3)

ahol: - a forgásközéppont kezdőpozíciójának koordinátái; a forgási középpont sebességének vetületei; — ciklikus sebesség; a forgás kezdeti fázisa. $x_{0},y_{0}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ $\theta _{0}$

Bonyolultabb esetekhez a következő modellt használjuk, amelynek egy forgási összetevője van:

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\left(\sum _{q=0}^{Q-1}R_ {q}t^{q}\jobbra)\exp \left(i\sum _{m=0}^{M-1}\theta _{m}t^{m}\jobbra)$ (négy)

Általános esetben tetszőleges számú forgási komponens lehet. Ami a felismerendő és követendő valós tárgyakat illeti, például egy repülőgép, általában csak két harmonikus tag elegendő. Az első a fő gördülési szög elfordulásáért felelős, míg a második a kisméretű másodrendű valamilyen kiegészítő komponens jelenlétét tükrözi. Egy ilyen harmonikus leírhatja például a lebegés jelenségét - egy forgó stabilizátorkonzol vagy egy repülőgép szárnyának nagyfrekvenciás rezgéseit. Ebben az esetben az egyik modell a következőképpen ábrázolható:

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\sum _{g=0}^{G-1}\left(\ left(\sum _{q=0}^{Q-1}R_{qg}t^{q}\right)\exp \left(i\sum _{m=0}^{M-1}\theta _{mg}t^{m}\jobbra)\jobbra)$

vagy

$z(t)=\sum _{p=0}^{P-1}\left(R_{p}\exp \left(\alpha _{p}t\right)\right)+\sum _{m=0}^{M-1}\exp \left(i\omega _{m}t+\theta _{m}\right)$

ahol: a forgó alkatrészek száma; $G$

Az objektumok követéséhez ki kell választani a pályaparaméterek összetevőit, mint például: a forgásközéppont koordinátái, a forgás gyakorisága, az aktuális forgási fázis, a forgási sugár. Ezen paraméterek alapján megoldható az objektumfelismerés, a mozgás-előrejelzés hiányzó koordináták esetén, a modell simított pálya kialakítása stb. A koordináták mérési folyamata passzív és aktív interferenciának van kitéve, aminek eredményeként mérési hibákban, vagy megbízható mért koordináták hiányában.

Irodalom

Savelov A. A. Síkgörbék . Szisztematika, tulajdonságok, alkalmazások. M.: Szerk. Fizmatlit, 1960
Karamov SV Modified Prony Method for Tracking Trochoidalis trajectories // 8. Nemzetközi Konferencia "Mintafelismerés és képelemzés: Új információs technológiák" Yoshkar-Ola, 2007. - Vol. 1. - P. 310-313.
Karamov S. V. Módszerek a repülőgép trochoidális pályájának paramétereinek azonosítására // VI Nemzetközi Konferencia "Rendszer- és vezérlési problémák azonosítása". Eljárás. -M.: IPU RAN, 2007, -S. 293-323.
Karamov S. V. Módszerek kvázi-trochoidális pályákkal rendelkező objektumok nyomon követésére // 10. nemzetközi konferencia és kiállítás "Digitális jelfeldolgozás és alkalmazása", Moszkva, 2008, V.2, 659-662C.

Linkek

Cikloid görbék