Injekciós héj

Az injektív hajótest olyan metrikus geometriai konstrukció, amely megadja a legkisebb injektív metrikus teret , amely magában foglalja az adott metrikus teret. Ez a konstrukció sok tekintetben hasonlít az euklideszi térben lévő készletek konvex hajótestéhez .

Az injekciós hüvelyt először John Isbell írta le 1964-ben. [1] Később többször is újra felfedezték. [2] [3]

Épület

Egy adott metrikus téren minden függvényt úgy tekintünk , hogy $M$ $f\colon M\to \mathbb {R}$

f(x)+f(y)\geqslant |xy|_{M}\geqslant |f(x)-f(y)|

bármilyen _

x,y\-ben M

mert bármelyik létezik olyan, amely tetszőlegesen kicsi.

x\-ben M

y\in M

{\displaystyle f(x)+f(y)-|xy|_{M))

Ezen túlmenően ezeknek a függvényeknek a készletét a metrika tartalmazza

|fh|=\sup _{x\in M}|f(x)-h(x)|_{M}.

Az így kapott metrikus teret injektív buroknak nevezzük . $W$ $M$

Jegyzetek

A teret altérnek tekinthetjük ; a szükséges leképezést úgy kapjuk meg, hogy az egyes pontokat összehasonlítjuk a távolságfüggvényével . $M$ $W$ $M\to W$ $x\-ben M$ ${\displaystyle z\mapsto |xz|_{M))$

Tulajdonságok

Az injektív törzs egy injektív tér .
A kompakt tér befecskendező teste kompakt.
- Konkrétan minden kompakt tér egy kompakt tér altere hosszmetrikával .
Legyenek és legyenek kompakt metrikus terek és . Akkor ${\kalap {X))$ ${\hat {Y}}$ $x$ $Y$ $d_{GH}({\hat {X)),{\hat {Y)))\leq 2\cdot d_{GH}(X,Y),$

ahol a Gromov-Hausdorff metrikát jelöli .

d_{GH}

Ebben az egyenlőtlenségben a 2 konstans az optimális. [négy]

Jegyzetek

↑ Isbell, JR. Hat tétel az injektív metrikus terekről (angol) // Commentarii Mathematici Helvetici : folyóirat. - 1964. - 1. évf. 39 . - 65-76 . o . - doi : 10.1007/BF02566944 .
↑ Dress, Andreas WM (1984), Fák kötAdvances in Mathematics,, a metrikus terek szűk kiterjesztése és bizonyos csoportok kohomológiai dimenziója
↑ Chrobak, Marek & Larmore , Lawrence L. (1994), Generosity help vagy egy 11-es versenyképes algoritmus három szerverhez , Journal of Algorithms 16. kötet (2): 234–263 , DOI 10.1006/jagm.1994.1011 .
↑ Lang, Urs; Pavón, Maël; Züst, Roger. Fák és szűk fesztávok metrikus stabilitása // Arch . Math. (Bázel). - 2013. - Kt. 101 , sz. 1 . — P. 91–100 .