Theil index

A Theil-index a társadalmi egyenlőtlenség mérőszáma, amelyet 1967-ben Henri Theil holland közgazdász javasolta [1] . A Theil index Shannon információs entrópia koncepcióján alapul . A Gini-együtthatótól eltérően a Theil- index felbontható, vagyis ha a sokaságot csoportokra osztjuk, akkor a teljes sokaság Theil-indexe felírható az egyes csoportok Theil-indexeinek súlyozott összegeként és egy mutatóként. a csoportok közötti társadalmi egyenlőtlenség. A Theil-index felbonthatósága lehetővé teszi, hogy beszéljünk a társadalmi egyenlőtlenség százalékos arányáról, amelyet a népesség adott csoportokra való felosztása magyaráz, és összehasonlíthatjuk a különböző felosztásokat [2] .

Az index számítása

Az indexeket és a következő képletekkel számítják ki [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\jobb)

hol van a -edik egyed jövedelme, a jövedelem átlagértéke és a népesség egyedeinek száma. Ha minden egyén jövedelme egyenlő, akkor a Theil indexek egyenlőek nullával. Ha a teljes népesség jövedelme egyetlen egyén kezében összpontosul, akkor a Theil indexek egyenlők ln N -vel . A szakirodalomban néha csak az indexet nevezik Theil-indexnek , míg átlagos logaritmikus eltérésnek [4] . Az átlagos logaritmikus eltérés érzékeny az eloszlási skála alsó végének változásaira, míg a Theil index ugyanilyen érzékeny a teljes eloszlási skála változásaira [5] . $x_{i}$ $én$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N$ $T_{1}$ $T_{0}$

A Theil index felbonthatósága

Ha a sokaságot csoportokra osztjuk , akkor a Theil index így írható fel $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

ahol , a csoport jövedelmének átlagértéke , a teljes populáció jövedelmének átlagos értéke, a csoport egyedeinek száma és a populáció egyedeinek száma [2] . Az arány a társadalmi egyenlőtlenség százalékos aránya, amelyet egy adott csoportosítás magyaráz. Így Indonéziában a költekezési egyenlőtlenségek 32,6%-a magyarázható a családfő iskolai végzettségével, 18,9%-a a lakóhely tartományával, és csak 2,6%-a a családfő nemével [6] ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N_{j}$ $G_j$ $N$ ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T))$

A Theil index matematikai jellemzői

A Theil index szorzásinvariáns, azaz leértékeléssel nem változik. A Theil index összeadáskor nem invariáns.

Theil index és Atkinson index

Az Atkinson indexet a függvény segítségével számítjuk ki , ahol a Theil index [7] . ${\displaystyle 1-e^{-T))$ $T$

A Theil index alkalmazásai

A közgazdaságtan területén számos alkalmazás mellett [6] a Theil indexet az öntözőrendszerek minőségének [8] és a szoftveres mérőszámok eloszlásának felmérésére [9] használják .

Linkek

Az R statisztikai rendszer lehetővé teszi a Theil index kiszámítását az "ineq" csomag segítségével.
Hasonló csomag elérhető a MATLAB rendszerhez is .

Lásd még

Jegyzetek

↑ H. Theil, Economics and Information Theory, North-Holland, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, Mennyi egyenlőtlenséget magyarázhatunk? Módszertan és alkalmazás az Egyesült Államokban, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORMÁCIÓ (downlink) . Hozzáférés dátuma: 2010. október 19. Az eredetiből archiválva : 2009. március 25. (határozatlan)
↑ F. A. Cowell, Measurement of inequality, 4. kötet. 1. Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, pp. 87-166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel és Quentin T. Wodon. A szegénység mérése és elemzése . Hozzáférés dátuma: 2010. október 19. Az eredetiből archiválva : 2010. november 5.. (határozatlan)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Egyenlőtlenség a háztartási kiadások elosztásában Indonéziában: Theil dekompozíciós elemzés, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster az A.4.1. mellékletben (142. o.): Amartya Sen, A gazdasági egyenlőtlenségről , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Méltányossági intézkedések az öntözési teljesítmény értékeléséhez. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. A szoftver metrika értékek összesítésére szolgáló index. 26. IEEE International Conference on Software Maintenance. IEEE Computer Society.