Indexkészlet

Indexhalmaznak nevezzük azt a halmazt, amelynek elemei egy másik halmaz elemeit jelölik (indexeljük) [1] [2] . Például, ha egy halmaz elemei egy halmazsal címkézhetők , akkor az indexhalmaz. Az index egy szürjektív függvény től -ig , az indexelt halmazt pedig általában (indexelt) családnak nevezik . Ezt a családot nevezhetjük . $A$ $J$ $J$ $J$ $A$ $\{A_{j}\}_{j\in J}$

Példák

Bármely véges halmaz elemei felsorolhatók. Bármely ilyen felsorolás felfogható egy indexkészlet indexeléseként . $S$ $f:J\to S$ $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$
Bármely megszámlálható halmaz indexelhető a természetes számok halmazával . $\mathbb {N}$
Bármely valós szám esetén megfontolható egy olyan indikátorfüggvény , amely $r\in \mathbb {R}$ ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\))$

\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x =r.\end{cases}}

Az összes függvénycsalád egy megszámlálhatatlan halmazt alkot , amely indexelhető a valós számok halmazával .

\mathbf {1} _{r}

\mathbb {R}

Lásd még

család (matematika)

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric indexkészlet . wolfram mathworld . Wolfram kutatás. Hozzáférés dátuma: 2013. december 30. Az eredetiből archiválva : 2013. december 31. (határozatlan)
↑ Munkres, James R. Topológia (határozatlan) . - Upper Saddle River: Prentice Hall , 2000. - 2. kötet.