Bautin ideálja

A Bautin-ideál a dinamikus rendszerek  elméletében egy olyan ideál , amelyet a Ljapunov-fókuszmennyiségek generálnak egy zavartalan középmező szomszédságában lévő analitikus függvények csíráinak gyűrűjében lévő vektormező paramétereinek függvényében . A koncepciót N. N. Bautin „Az együtthatók fókusz- vagy középtípusú egyensúlyi állapotból való változásakor megjelenő határciklusok számáról” című munkájának eredményei alapján vezették be , amelyet a modern irodalom Bautin-tételként ismer. a DAN USSR folyóirat 1939-ben, és elsősorban Hilbert 16. problémájának második részéhez kapcsolódik .

Ennek az ideálnak a mélységét Bautin-indexnek nevezzük , és felülről becsüljük meg a határciklusok számával, amelyek az eredeti középmező kis perturbációja esetén keletkeznek egy adott vektormezőosztályban.

A másodfokú vektormezők Bautin-indexe 3, a nagyfokú vektormezők osztályainál a Bautin-index pontos értéke ismeretlen.

Poincaré leképezés és Ljapunov fókuszmennyiségek

A Bautin-ideál formális meghatározása és indexe

Irodalom