A kettősség törvénye

A dualitás  törvénye a matematikai logika törvénye, amely azt mondja: "ha az A és B képletek ekvivalensek , akkor kettős képleteik ekvivalensek."

Az amerikai logikus A. Church a dualitás törvényét a dualitás elvének nevezi ( lat.  dualis  - kettős, kettős), és szimbolikusan a következőképpen fejezi ki:

Ha ⊢ A és ha A1 egy jól formázott A képlet kettős formulája, akkor ⊢ ~ A1, ahol ⊢ a származtatási előjel , a ~ pedig a tagadás előjele. Ez a bejegyzés így hangzik:

"Ha A-t levezetjük, és ha A1 duális egy jól formált A képlethez, akkor a nem A-t is levezetjük."

• A kettősség speciális elve az implikációhoz : Ha ⊢ A → B és ha A1 és B1 duális a jól formált A és B képletekkel, akkor

⊢ B1 → A1, ahol → az implikációs jel („ha…, akkor…”);

• az ekvivalencia kettősségének speciális elve : Ha ⊢ A ≡ B és ha A1 és B1 duális a jól formált A és B képletekkel, akkor ⊢ A1 ≡ B1, ahol ≡ az ekvivalencia jele („ha…, és csak akkor, ha )

A dualitás  a matematikai logika kifejezése, amelyet olyan fogalompárok esetében használnak, mint a konjunkció és a diszjunkció , az általános kvantor és az egzisztenciális kvantor .

A kettős képletek  - a logika algebrájában  - olyan képletek, amelyeket úgy kapunk meg egymástól, hogy minden kötőjelet diszjunkciós jelekre cserélünk és fordítva. Feltételezzük, hogy a képletek csak a ∧, ∨, ~ műveletek segítségével készülnek.

Például a következő képletek: ((A ∨ ) ∧ C) és ((A ∧ ) ∨ C) duálisak, ahol ∨ a konnektív „vagy” ( disjunkciós jel ), ∧ az „és” kötőjel ( kötőjel) , „—” negatív-

 - B tagadása, azaz nem-B.

Irodalom

• Bevezetés a matematikai logikába. M., Külföldi Irodalmi Kiadó, 1960.
• Templom, Alonzo. Az elemi számelmélet megoldhatatlan problémája