Titius-Bode szabály

Titius-Bode szabály

Valaki után elnevezve	Titius, Johann Daniel és Johann Elert Bode
Mérési skála	csillagászati egység
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A Titius-Bode-szabály (más néven Bode-törvény ) egy empirikus képlet , amely megközelítőleg leírja a Naprendszer bolygói és a Nap közötti távolságot (a pályák átlagos sugarát). A szabályt Johann Titius javasolta 1766 - ban, és Johann Bode munkája tette híressé 1772 -ben .

Megfogalmazás

A szabály a következőképpen van megfogalmazva.

A sorozat minden eleméhez hozzáadunk 4-et , majd az eredményt elosztjuk 10-zel. A kapott számot az i -edik bolygó pályájának sugarának tekintjük csillagászati egységekben . vagyis $D_{i}=0,3,6,12,\pontok$

R_{i}={\frac {D_{i}+4}{10)).

A sorozat egy geometriai progresszió , kivéve az első számot. Azaz ,. $D_{i}$ $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0$

Ugyanez a képlet más módon is felírható:

R_{{-1}}=0{,}4,

R_{i}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{i}.

Van egy másik megfogalmazás is:

Bármely bolygó esetében a pályája és a legbelső bolygó (a Naprendszerben a Merkúr) pályája közötti átlagos távolság kétszerese az előző bolygó pályája és a legbelső bolygó pályája közötti átlagos távolságnak:

{R_{i}-R_{\text{☿}}}=2\cdot (R_{i-1}-R_{\text{☿}}).

A számítási eredményeket az [1] táblázat tartalmazza (ahol ). Látható, hogy az aszteroidaöv is megfelel ennek a mintának , és éppen ellenkezőleg, a Neptunusz kiesik a mintából, és a Plútó veszi át a helyét , bár az IAU XXVI. Közgyűlésének döntése értelmében ez kizárt . a bolygók számától. $k_{i}=D_{i}/3=0,1,2,4,...$

Bolygó	$én$	$k_i$	Pályasugár ( AU )		${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Bolygó	$én$	$k_i$	szabály szerint	tényleges	${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Higany	$-\infty$	0	0.4	0,39
Vénusz	0	egy	0.7	0,72
föld	egy	2	1.0	1.00	1.825
Mars	2	négy	1.6	1.52	1.855
aszteroida-öv	3	nyolc	2.8	szerdán 2,2-3,6	2.096 (a Ceres pályáján )
Jupiter	négy	16	5.2	5.20	2.021
Szaturnusz	5	32	10.0	9.54	1.9
Uránusz	6	64	19.6	19.22	2.053
Neptun	kiesik			30.06	1.579
Plútó	7	128	38.8	39.5	2,078 (az Uránuszhoz viszonyítva)
Eris	nyolc	256	77.2	67.7

Amikor Titius először megfogalmazta ezt a szabályt, az akkoriban ismert összes bolygó (a Merkúrtól a Szaturnuszig) kielégítette, az ötödik bolygó helyett csak egy átjárás volt. A szabály azonban nem kapott nagy figyelmet az Uránusz 1781 -es felfedezéséig , amely szinte pontosan a megjósolt sorozatra esett. Bode ezután felszólította a Mars és a Jupiter közötti eltűnt bolygó felkutatását. A Cerest azon a helyen fedezték fel , ahol ennek a bolygónak kellett lennie . Ez nagy bizalmat keltett a csillagászok körében a Titius-Bode szabály iránt, amely a Neptunusz felfedezéséig fennmaradt. Amikor kiderült, hogy a Ceresen kívül a Naptól nagyjából azonos távolságra számos test alkotja az aszteroidaövet, feltételezték, hogy a bolygó ( Phaethon ) pusztulásának eredményeként jöttek létre. régebben ezen a pályán volt.

Kísérletek alátámasztására

A szabálynak nincs specifikus matematikai és analitikai (képleteken keresztüli) magyarázata, amely csak a gravitáció elméletén alapul , mivel az úgynevezett „ háromtest-problémára ” (a legegyszerűbb esetben), vagy „ N ” nincs általános megoldás. -testprobléma " (általános esetben). A közvetlen numerikus szimulációt is nehezíti a rengeteg számítás.

A szabály egyik lehetséges magyarázata a következő. Már a Naprendszer kialakulásának szakaszában a protobolygók által okozott gravitációs zavarok és a Nappal való rezonanciájuk eredményeként (ebben az esetben árapály-erők keletkeznek, és a forgási energiát az árapály gyorsulására vagy inkább lassítására fordítják ), szabályos szerkezet alakult ki váltakozó régiókból, amelyekben a pályarezonancia szabályai szerint (vagyis a szomszédos bolygók pályái sugarainak aránya 1/2, 3/2, 5) szerint létezhettek vagy nem létezhettek stabil pályák. /2, 3/7 stb.). [2] Egyes asztrofizikusok azonban úgy vélik, hogy ez a szabály csak a véletlen műve.

A rezonáns pályák ma már főleg bolygóknak vagy kisbolygócsoportoknak felelnek meg, amelyek fokozatosan (tíz- és százmillió év alatt) léptek ezekre a pályákra. Azokban az esetekben, amikor a bolygók (valamint a Plútón túli aszteroidák és planetoidok) nem helyezkednek el stabil pályán (mint a Neptunusz), és nem az ekliptika síkjában helyezkednek el (mint a Plútó), akkor a közelben történhettek események (relatív több száz millió évig) múlt, amely megsértette őket.pályák (ütközés, egy hatalmas külső test közeli elrepülése). Idővel (gyorsabban a rendszer közepe felé és lassabban a rendszer szélén) elkerülhetetlenül stabil pályákat foglalnak el, hacsak nem akadályozzák meg őket újabb események.

A rendszer testei közötti rezonanciák okozta stabil pályák jelenlétét először numerikusan szimulálták (a rezonáló középpont - a Nap körüli mozgásának számítógépes szimulációja, amelyet két, rugalmas kapcsolattal rendelkező ponttömegként ábrázolnak), ill. összehasonlítva Renu Malhotra professzor 1998-1999-es munkáiban található valós csillagászati adatokkal.

A rezonáns pályák létezését és a pályarezonancia jelenségét bolygórendszerünkben megerősítik az aszteroidák eloszlására vonatkozó kísérleti adatok a pálya sugara mentén és a Kuiper-öv KBO objektumainak sűrűsége a pályájuk sugara mentén.

A Naprendszer bolygóinak stabil pályáinak szerkezetét a legegyszerűbb atom elektronhéjaival összehasonlítva találhatunk némi hasonlóságot, bár egy atomban az elektron átmenet szinte azonnal csak a stabil pályák (elektronikus héjak) között megy végbe, bolygórendszerben pedig egy égitest stabil pályára lépése tíz- és százmillió évig tart.

Ellenőrizze a bolygók műholdait a Naprendszerben

A Naprendszer három bolygója – a Jupiter , a Szaturnusz és az Uránusz – rendelkezik egy műholdrendszerrel, amelyek nagy valószínűséggel ugyanazon folyamatok eredményeként jöttek létre, mint maguk a bolygók. Ezek a műholdrendszerek orbitális rezonanciákon alapuló szabályos struktúrákat alkotnak , amelyek azonban eredeti formájában nem engedelmeskednek a Titius-Bode szabálynak. Amint azonban Stanley Dermott csillagász rájött az 1960 -as években , kissé általánosítható a Titius-Bode szabály:

T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots ,

hol van a keringési periódus (nap). A Jupiter, a Szaturnusz és az Uránusz műholdrendszerére vonatkozó Dermott-képlet pontosságának becslését a következő táblázatok mutatják be (lásd fr: Loi de Dermott ): $T$

Jupiter : T (0)=0,444, C =2,03

Műhold		n	Számítási eredmény	Tulajdonképpen
Jupiter V	Amalthea	egy	0,9013	0,4982
Jupiter I	És róla	2	1,8296	1,7691
Jupiter II	Európa	3	3,7142	3,5512
Jupiter III	Ganymedes	négy	7,5399	7.1546
Jupiter IV	Callisto	5	15.306	16.689
Jupiter VI	Himalia	9	259,92	249,72

Szaturnusz : T (0)=0,462, C =1,59

Műhold		n	Számítási eredmény	Tulajdonképpen
Szaturnusz I	Mimas	egy	0,7345	0,9424
Szaturnusz II	Enceladus	2	1.1680	1.3702
Szaturnusz III	Tethys	3	1,8571	1,8878
Szaturnusz IV	Dione	négy	2,9528	2,7369
Szaturnusz V	Rhea	5	4,6949	4,5175
Szaturnusz VI	Titán	7 8	11.869 18.872	15.945
Szaturnusz VIII	Iapetus	tizenegy	75.859	79.330

Urán : T (0)=0,488, C =2,24

Műhold		n	Számítási eredmény	Tulajdonképpen
Uranus V	Miranda	egy	1,0931	1,4135
Uránusz I	Ariel	2	2,4485	2.5204
Uránusz II	Umbriel	3	5.4848	4.1442
Uránusz IV	Oberon	négy	13.463	12.286

Exobolygók keresése

Timothy Bovaird és Charles H. Lineweaver , az Ausztrál Nemzeti Egyetem munkatársa tesztelte [3] a szabály alkalmazhatóságát az exobolygós rendszerekre (2013). A négy-négy felfedezett bolygót tartalmazó ismert rendszerek közül 27-et választottak ki, amelyeknél további bolygók hozzáadása az ismertek közé sértené a rendszer stabilitását. Feltételezve, hogy a kiválasztott jelöltek komplett rendszerek, a szerzők megmutatták, hogy az általánosított Titius-Bode szabály, hasonlóan a Dermott által javasolthoz, érvényes rájuk:

R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,...,

ahol R és C azok a paraméterek, amelyek a legjobb közelítést adják a megfigyelt eloszláshoz.

Megállapítást nyert, hogy az elemzésre kiválasztott 27 rendszerből 22 rendszer még a Naprendszernél is jobban kielégíti a pálya sugarainak kölcsönös viszonyait, 2 rendszer nagyjából a Naprendszerhez hasonlóan illeszkedik a szabályhoz, és 3 rendszer esetében a szabály rosszabbul működik, mint a Naprendszer rendszer.

64 olyan rendszer esetében, amelyek a választott kritérium szerint nem voltak teljesek, a szerzők megpróbálták megjósolni a még fel nem fedezett bolygók pályáját. Összesen 62 előrejelzést készítettek interpolációval (25 rendszerben), és 64-et extrapolációval. A bolygók maximális tömegének becslése az exobolygórendszerek felfedezéséhez használt műszerek érzékenysége alapján azt jelzi, hogy a megjósolt bolygók némelyikének földinek kell lennie.

Chelsea X. Huang és Gáspár Á. Bakos (2014) szerint az ilyen pályákon ténylegesen észlelt bolygók száma lényegesen alacsonyabb a vártnál, így a Titius-Bode reláció használata a „hiányzó” pályák kitöltésére megkérdőjelezhető [4] : a bolygók nem mindig az előre jelzett pályákon alakultak ki.

MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016) továbbfejlesztett ellenőrzése szerint 43, négy vagy több bolygót tartalmazó exobolygórendszer esetében a Titius-Bode reláció nagy pontossággal teljesül a pálya léptékének megváltoztatása mellett. sugarak. A tanulmány megerősíti a Titius-Bode törvény skálaváltozatlanságát is [5] .

Az elmélet problémái

A Titius-Bode szabály némileg ütközik a nizzai modellel . A modell a Naprendszer kialakulását írja le, figyelembe véve a bolygók vándorlását, és arra utal, hogy nem mindig foglalták el az aktuális pozíciót. Ezért bizonyára voltak olyan időszakok (legalábbis átmeneti időszakok), amikor a bolygók helyzete nem fért bele az egyenletbe .

Jegyzetek

↑ Berezin Sándor . Science News archiválva : 2018. augusztus 6. a Wayback Machine -nél .
↑ Titius-Bode szabály . Letöltve: 2011. január 12. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 25.. (határozatlan)
↑ Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Exoplanet-előrejelzések az általánosított Titius-Bode kapcsolat alapján, archiválva 2020. augusztus 9-én a Wayback Machine -nél .
↑ [https://web.archive.org/web/20200809153632/https://arxiv.org/abs/1405.2259 Archiválva : 2020. augusztus 9. a Wayback Machine -nél [1405.2259] A Titius-Bode többtörvényes előrejelzések tesztelése Kepepre bolygórendszerek].
↑ MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif. Titius-Bode Exoplanetry Systems törvényének alkalmazása archiválva 2020. augusztus 6-án a Wayback Machine -nél .

Irodalom

Nieto M. Titius-Bode törvény. Történelem és elmélet. M.: Mir, 1976.
Bolygópályák és proton. "Tudomány és Élet" 1. szám, 1993. 155. o.
Hahn, J. M., Malhotra, R. Egy hatalmas planetezimális korongba ágyazott bolygók keringési evolúciója, AJ 117:3041-3053 (1999)
Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
Malhotra, R. Kaotikus bolygóképződés, Nature 402:599-600 (1999)
Malhotra, R. Orbitális rezonanciák és káosz a Naprendszerben, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazília, ASP Conference Series vol. 149 (1998)]. Előnyomtatás
Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

Linkek

A 18. századi szabály jobban érvényesül a legtöbb bolygórendszerben, mint a Naprendszerben. Archivált 2013. április 14., a Wayback Machine
Malhotra kutatásai a Naprendszer és a Naprendszeren kívüli bolygórendszerek keringési dinamikájára terjednek ki (a link nem érhető el )
Az aszteroidák keringési eloszlását bemutató grafikon animációja Archiválva : 2014. május 29. a Wayback Machine -nél

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy norvég Nagy norvég Nagy orosz a világ körül Britannica (online) Universalis