Dodekaéder piramis

dodekaéder piramis

Schlegel-diagram : szabályos dodekaéder piramis vetülete ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú Poliéder piramis
Schläfli szimbólum ( ) ∨ {5,3}
sejteket 13
arcok 42
borda ötven
Csúcsok 21
Kettős politóp Ikozaéder piramis

A dodekaéder piramis egy négydimenziós poliéder (policellás): poliéder piramis , amelynek alap dodekaédere van .

13 háromdimenziós cellára korlátozódik - 12 ötszögletű piramis és 1 dodekaéder. A dodekaéder sejtet mind a tizenkét piramis veszi körül; minden piramissejtet egy dodekaéder és öt piramis vesz körül.

A dodekaéder piramisnak 42 lapja van - 12 ötszögből és 30 háromszögből . Minden ötszögletű lap elválasztja a dodekaéder és a piramis sejteket, mindegyik háromszög - két piramis.

50 bordája van. Minden élen három lap és három cella fut össze: 30 él esetében ez két ötszögletű és háromszög alakú lap, dodekaéder és két piramis alakú cella; a fennmaradó 20 élhez - három háromszög alakú lap, három piramis cella.

21 csúcsa van. 20 csúcsban 4 él konvergál, egyenként 6 lap (három ötszögletű, három háromszög alakú) és 4 cella (dodekaéder, három piramis); 1 csúcsban - 20 él, mind a 30 háromszöglap és mind a 12 piramiscella.

A másik négy platóni testre épített poliéder piramisokkal ellentétben egy dodekaéder piramisnak nem lehet minden éle azonos hosszúságú.

Bizonyíték Legyen a dodekaéder alapjának minden éle egyenlő , a piramis minden oldaléle egyenlő Ekkor a gúla szabályos, és oldalélének vetülete az alap hipersíkjára az alapba írt A gömb sugara, mivel a vetület kisebb, mint a ferde, De egy szabályos dodekaéderben ez azt jelenti, hogy ez a két szám nem lehet egyenlő.

Linkek