Eljutni az abszurditásig

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. szeptember 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

Az abszurditásig ( latin reductio ad absurdum ), vagy az apagógia ("redukció", más görögül Εις άτοπον απαγωγή ) eljuttatása egy olyan logikai technika, amely egy vélemény következetlenségét bizonyítja oly módon, hogy akár önmagában, akár önmagában következtet. abból kiderül egy ellentmondás .

Az abszurditás-bizonyítási séma egy séma, amely jól ismert negációs befecskendezési séma: $\left({\mathcal {\neg B))\right)$

{\dfrac {\begin{matrix}\left[{\mathcal {A}}\jobbra]&&\left[{\mathcal {A}}\jobbra]\\{\mathcal {B}}&&{ \mathcal {\neg B}}\end{mátrix}}{\mathcal {\neg A}}}.

A bizonyítási módszert az abszurditásig redukálva formalizálja.

Megjegyzés . Ez a séma hasonló egy másikhoz – az ellentmondásos bizonyítás sémájához . Ennek eredményeként gyakran összezavarodnak. Néhány hasonlóság ellenére azonban eltérő formájúak. Ráadásul nemcsak formailag, hanem lényegükben is különböznek egymástól, és ez a különbség alapvető természetű.

A matematikai logikában

Az abszurditásig redukció módszerét a matematikai logika következtetés formájában alkalmazza [1] . Ha valamilyen állítás igazát kell bizonyítani , akkor ennek az állításnak a tagadását képezik, és olyan állítást találnak, amelyről kiderül, hogy egyszerre lehet bizonyítani a és a levezethetőségét , vagyis az abszurditásig jutni. Ez alapján logikus következtetést vonunk le, hogy az állítás igaz. $A$ $\overline {A}$ $B$ ${\overline {A}}\vdash B$ ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ $A$

Az abszurditásig redukció módszere egy azonosan igaz állításon alapul: . Ezért a képlet az és képletekből származtatható . $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B))))\Rightarrow A$ $A$ ${\overline {A}}\Rightarrow B$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$

Retorikai eszköz

Különbséget kell tenni az állítás logikus érzelemmentes leegyszerűsítése és a propaganda módszere között , amikor a szofista megcáfol egy mesterségesen az abszurditásig megerősített véleményt. A megvitatott állítás abszurditását is a beszélgetés céljával (a megoldandó probléma) összefüggésben kell értékelni.[ pontosítás ]

Példák

A föld nem lehet lapos; különben az élről leeső embereket találnánk. A példa azt állítja, hogy a premissza tagadása abszurd következtetéshez vezetne érzékszerveink bizonyítékai ellenére.
Nincs legkisebb pozitív racionális szám , mert ha lenne, akkor kettővel elosztva megkapjuk a kisebbet. Ez egy matematikai bizonyíték az ellentmondás ellen, kimondja, hogy a premissza tagadása logikai ellentmondást eredményez (van egy "legkisebb" szám, de van ennél kisebb szám).
2011-ben az osztrák hatóságok engedélyezték Nico Alm Pastafarian , hogy vezetői engedélyét úgy ábrázolják , hogy vallásos fejdíszként szűrőedényt visel a fején. Niko Alm három évvel ezelőtt nyújtott be egy megfelelő kérelmet, így a reductio ad absurdum érvelést alkalmazva az ellen, hogy a muszlimokat hidzsábban lévő dokumentumokhoz fényképezzenek . Mivel Ausztriában csak vallási okokból szabad kalapos fényképeket készíteni, tettét a pastafarianizmushoz tartozóval indokolta [2] . „Az a fő célom, hogy az emberek elgondolkodjanak a rendszer megfelelőségén” – mondta [3] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Edelman, 1975 , p. 49.
↑ Az osztrák lehetőséget kapott a szűrőedényben való jogok visszavonására – vallási okokból 2013. augusztus 12-i archív példány a Wayback Machine -n – NEWSru.com, 2011. július 14.
↑ A szűrőedénybe vetett hit legyőzte a törvényt – Metro Archivált : 2012. január 12., a Wayback Machine -ben

Linkek

Apagógia // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.

Irodalom

Edelman S. L. Matematikai logika. - M . : Felsőiskola, 1975. - 176 p.

Timofejeva I. L. Matematikai logika. Az előadások menete: Proc. egyetemi hallgatók támogatása. - M. : KDU, 2007. - 304 p. — ISBN 978-5-98227-307-9 .